Sistema eq diff

PROGRAM siseqdiff

IMPLICIT NONE

REAL::x1,x2,x3,v1,v2,v3,t,dt

REAL,EXTERNAL::f

INTEGER::ioerror

dt=0

x1=-2.0

x2=-2.0

x3=-2.0

t=0

v1=0

v2=0

v3=0

OPEN(UNIT=8,FILE='output.dat',STATUS='replace',IOSTAT=ioerror)

WRITE(*,11)"t","u=0.01","u=2.0","u=4.0"

WRITE(8,11)"t","u=0.01","u=2.0","u=4.0"

11 FORMAT(A7,1X,A10,1X,A10,1X,A10)

WHILE(t<20.0)DO

v1=v1+f(x1,v1,0.01)*dt

x1=x1+v1*dt

v2=v2+f(x2,v2,2.0)*dt

x2=x2+v2*dt

v3=v3+f(x3,v3,4.0)*dt

x3=x3+v3*dt

WRITE(*,10) t,x1,x2,x3

WRITE(8,10) t,x1,x2,x3

dt=1.0E-04

t=t+dt

END DO

10 FORMAT(F7.4,1X,F10.6,1X,F10.6,1X,F10.6)

CLOSE(8)

END PROGRAM siseqdiff

REAL FUNCTION f(x,v,u)

IMPLICIT NONE

REAL,INTENT(IN):: x,v,u

f=u*(1-x**2)*v-x

RETURN

END FUNCTION Laboratorio di Calcolo Numerico ed Informatica

A.A. 2011/2012

Esame del 25 Gennaio 2012 - Traccia 1

1 Sistema di Equazioni Differenziali:

L’Oscillatore di Van der Pol

L’oscillatore non lineare di Van der Pol evolve in tempo secondo l’equazione:

2 dx

d x 2 ) + =0 (1)

µ(1 x x

− −

2

dt dt

In particolare, siamo interessati alle traiettorie che si sviluppano per i valori di = [0.01, 2.0, 4.0]

µ

partendo dalla posizione: [t = 0, = = 0].

x v

−2.0,

0 0 0

Il candidato scriva un programma in Fortran90 o C (contenuto nel file VdP.f90

equazione

oppure che:

equazione VdP.c)

1. calcoli il valore di per 0 20 mediante un metodo di soluzione di equazioni

x s < t < s

differenziali numerica a scelta, che raggiunga una precisione numerica 10 e un

p ≤ −6

passo di integrazione 10 .

dt ≤ −4

2. scriva i risultati sullo schermo e in un file formattato il cui nome sia output.dat.

Il file di output dovrà quindi contenere, per ogni tempo 4 colonne con il val-

t, in quest’ordine:

ore di il valore di per = 0.01; il valore di per = 2.0; il valore di per = 4.0.

t; x(t) µ x(t) µ x(t) µ

Es. file output.dat

= 0.01 = 2.0 = 4.0

t µ µ µ

0.0000 −2.00000 −2.00000 −2.00000

0.0001 −1.98976 −1.99421 −1.99978

..

..

..

.. .

.

.

.

20.0000 1.74556

−0.83569 −1.44234

CONTINUA SUL RETRO

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