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Analisi

Appunti ed esercizi svolti

Verifica della serie di Fourier

Numero 1: Verifica che il prolungamento periodico della funzione soddisfa le condizioni di Dirichlet, calcola la sua serie di Fourier e determina la somma della serie.

Il numero di discontinuità è finito e le discontinuità sono di prima specie, dunque la funzione è continua a tratti nell’intervallo chiuso. In tale intervallo è anche monotona a tratti. La funzione soddisfa le ipotesi del criterio di Dirichlet e perciò la serie di Fourier è convergente per ogni x di R. Per calcolare la serie di Fourier, troviamo i coefficienti:

Calcolo della somma della serie

Numero 2: Dopo aver calcolato la serie di Fourier del prolungamento periodico della funzione, deduci la somma della serie.

Per il periodo della funzione abbiamo: 2l=6 da cui l=3. La funzione è continua e monotona a tratti, per il criterio di Dirichlet la sua serie di Fourier è convergente. Determiniamone i coefficienti:

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Serie di funzioni, prolungamento periodico e condizioni di Dirichlet Pag. 1
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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher danyper di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 2 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Napoli - Parthenope o del prof Scienze matematiche Prof.
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