Serie di funzioni, prolungamento periodico e condizioni di Dirichlet

Analisi 2 - Appunti ed esercizi svolti

N° 1

N° 2

N° 1

Verifica che il prolungamento periodico della funzione soddisfa le condizioni di Dirichlet, calcola la sua serie di Fourier e determina la somma della serie.

Il numero di discontinuità è finito e le discontinuità sono di prima specie, dunque la funzione è continua a chiuso. In tale intervallo tratti nell’intervallo è anche monotona a tratti. La funzione soddisfa le ipotesi del criterio di Dirichlet e perciò la serie di Fourier è convergente per ogni x di R. Per calcolare la serie di Fourier, troviamo i coefficienti:

N° 2

Dopo aver calcolato la serie di Fourier del prolungamento periodico della funzione deduci la somma della serie.

Per il periodo della funzione abbiamo: 2l=6 da cui l=3. La funzione è continua e monotona a tratti, per il criterio di Dirichlet la sua serie di Fourier è convergente. Determiniamone coefficienti: