Seconda esercitazione Microeconomia

Esercizio 1

Considerate la funzione di costo totale di breve periodo CT(q) = q³ - 8q² + 24q + 6.

1. Costi fissi e variabili

1. Quale è la componente relativa ai costi fissi e quale ai costi variabili?

   • CF = 6
   • VC = q³ - 8q² + 24q

2. Funzioni di costo

2. Scrivete la funzione dei costi medi totali, dei costi medi fissi e dei costi medi variabili:

   • ATC = CT/q = (q³ - 8q² + 24q + 6)/q = q² - 8q + 24 + 6/q
   • AFC = FC/q = 6/q
   • AVC = VC/q = (q³ - 8q² + 24q)/q = q² - 8q + 24

3. Costo marginale

3. Determinate il costo marginale in corrispondenza della decima unità prodotta.

   MC = dTC/dq = 3q² - 16q + 24, q=10 → MC(10) = 3(10)² - 16(10) + 24 = 164

4. Intersezione tra costi marginali e medi

4. In corrispondenza di quale livello produttivo la curva del costo marginale interseca quella del costo medio totale?

   MC = ATC (3q² - 16q + 24 = q² - 8q + 24 + 6/q)

   9(3q² - 16q + 24) = 9(q² - 8q + 24 + 6/q)

   2q³ - 8q² - 6 = 0

   q* ≈ 4,17

5. Intersezione tra costi marginali e medi variabili

5. In corrispondenza di quale livello produttivo la curva del costo marginale interseca quella del costo medio variabile?

   MC = AVC (3q² - 16q + 25 = 9q + 2)

   2q² - 8q = 0

   q = 4

Esercizio 2

La funzione di costo totale di lungo periodo nella produzione di tende da campeggio è data da:

CT(q) = 30q - 6q² + 0.5q³ dove Q rappresenta il numero delle tende da campeggio prodotte.

1. Curva di costo totale

1. Tracciare la curva di costo totale e spiegare da cosa si intuisce che rappresenta una curva di lungo periodo.

   Q	TC
   0	0
   1	24.5
   2	40
   3	49.5
   4	56
   5	62.5

2. Curve del costo medio e marginale

2. Ricavare e rappresentare graficamente le curve del costo medio e marginale.

   MC = dCT/dQ = 30 + 12q + 1.5q²

   ATC = TC/Q = 30 + 6q + 0.5q²

   Punto di intersezione: MC = ATC, q(9-6) = 0, q = 6

   Q	MC	ATC
   0	-	30
   1	42.5	24.5
   2	40	20
   3	42.5	16.5
   4	48	14
   5	55	12.5
   6	66	12

Esercizio 3

L'impresa Norazio S.r.l. produce beni utilizzando una tecnologia descritta dalla seguente funzione di produzione:

Q(L,K)=L^1/2K^1/2

1. Combinazione ottimale di lavoro e capitale

1. I prezzi dei fattori lavoro, L, e capitale, K, risultano rispettivamente pari a w=25 e r=16.

   Si supponga che l’impresa abbia deciso di voler spendere al massimo C=1600 nel processo produttivo. Si determini la combinazione ottimale di lavoro e capitale che permette di massimizzare la produzione dato il vincolo di spesa.

   Rapporto di sostituzione: w/r = 25/16

   Equazione di spesa: C = 25L + 16K

   1600 = 25L + 16(25/16)L

   1600 = 25L + 25L

   L = 32, K = 50

2. Soluzioni grafiche

3. Rappresentare graficamente le soluzioni di cui ai precedenti punti.

   Equazione di spesa rappresentata graficamente: TC = wL + rK = 1600

   Con L = 32, K = 50

3. Funzioni di costo totale, marginale e medio di lungo periodo

4. Si determinino le funzioni di costo totale, costo marginale e medio di lungo periodo.

   Equazioni da determinare in base alla produzione e ai costi dati.

4. Funzioni di breve periodo

5. Si supponga che nel breve periodo la dotazione di capitale a disposizione dell’impresa sia fissa e pari a K=9. Si determinino le funzioni di breve periodo di costo totale, medio e marginale.

   Equazioni da determinare in base alla produzione e costi fissi.