Esercitazioni per l'esame di Scienza delle costruzioni

Trave Appoggiata - Appoggiata con q distribuita

A ₁ ¹¹ B₂

1. Classificazione della struttura

3,t = 3, δ = 3 δ = 3t

ie centro di rotazione non esiste => NON LABILE

Struttura CINEMATICAMENTE ISODETERMINATA

2. Calcolo delle REAZIONI VINCOLARI

• EQUAZIONI di EQUILIBRIO

1. RA - Rby + a,l = 0 -> RA = q,l - q,L¹ q,L²
2. pl - Rbz = o -> Rbz = p,l
3. - q,l² + RBy,l = 0 -> Rby,l + q,l² l - Rby,q,l2

RA = q ₂ RBy q ₂ Rbz = p,l

3. DIAGRAMMI delle CARATTERISTICHE della sollevazione

• TAGLIO

Q costante -> taglio lunare (ho bisogno di due volar)

F^2N F

(Q_2N - (2N) - (Q) = q,l₂

T(z) = q (0,2 l /2 dz - q 1 dz - q [1] )= q l /2 - q z

(l /2 ) - q z

verifica T(z)_2 = q (0, 2 )_l q ( z) = q l / 2 - q z = q l / 2

(- q) z / 2

SFORZO NORMALE

p: cost = N(z)

lamare - due valori.

2N = 0

N(n) = N(o) = o

N(z) = N (2n)

20 z /2 N P(0 ) dz

• N(Z) = _P(total)
• dz = - P [1]( O = - P(Z)
• N(Z) = -p(z
• n(o) = o

MOMENTO FLUENTE

Taglio lunare

- (*mento parabolico

M(z) =(2/n) =q_2 [z] / z

M = M(o) = o 2H=o

Q p [e] =2

(3H=m) = Q =[p z]/ 8(p ) dz = qz /3

H(l)/2 = q2 - q/2 = q/2,

HHMAX

quando di taglio è nullò mom.max

q l/4 =1

9 m2

3 = c(q ) / d dz = m

M = m

q(z) (h1X) = 2h

mAX = p1 / z

La sezione va nel verso della forza.

NOTA: Se è carico distribuito lo concentriamo in mezzeria abbiamo M_MAX = ql² / 4 = ql² / 4 = MOMENTO DOPPIO di quello che abbiamo quando è distribuito.

Calcolo

• q _d
• q_s cos

La curva del momento non può essere l'altra, perché la traetta orizzontale alla curva deve essere dove il taglio è nullo.

Calcolo reazione con estremi cinematici.

β=δRay

SL = Ray · l - ql² / 2 = 0 → Ray = -ql / 2.

δHA

Se voglio conoscere HA toglío il doppio pendolo.

SL = HA φ + ql · l² φ / 2 = 0 → HA = ql² / 2

Calcolo delle caratteristiche della sollecitazione con il METODO DELLE CATENE CINEMATICHE

Ricordiamo che la coerente di calcolare una caratteristica alla volta

• Calcolo del momento con il metodo delle catene cinematiche

Sostituisco all'incastro interno in mezzeria una cerniera resistente, e aggiungo il momento Mf che voglio calcolare.

L'introduzione della cerniera determina una labiltà 1 volta labile.

Conosco già il CINEMATISMO di questa struttura

Questo metodo è utile quando dobbiamo calcolare il momento in una sezio particolare.

ΣL = qℓΨ₁ + qℓm + HΨ₁ + HΨ₂ = 0

Ψ₁ = Ψ₂

Μ₁ = Ψ₁

Μ₂ = Ψ₂

Μ₁ = Ψ₁/2 = Ψ₂/2

Tenendo conto che M = Hℓ per l'equibrio nella sezione B-B₁

ΣL = qℓΨ₂ + qℓ²/2Ψ₁ + 2HΨ₁ = 0

ΣL = qℓ²/2Ψ₁ + 2HΨ₁ = 0

Ψ₁ → arbitrano

qℓ²/2 + 2H = 0 → H = -qℓ² /4

Esercizio

Definisco per ciascuna trave un sist di inf. aiuto

Z1 + cerniera in A, θ = 2/3 ⋅ λ ⋅ h

Z2 = 0 in B, θ = 2/3 ⋅ l

Z3 = 0 in C, θ = 2/3 ⋅ h

Classificazione della struttura

l = 1 3⋅l - 3 Λ=3

l = 0 poiché al centro di rotazione non existe ob. movi.

in cui dovrebbe esistere contemporaneamente nel baricentro

della cintura e sull' asse del anello

l = l - 3⋅l - 3 → l = 0

Struttura isostatica

1) Calcolo reazioni vincolari:

1. Ray + F – Rb = 0→ Ray = F – Rb = F / 2

2. Raz = 0

3. -F / 2 + Rd = 0 → Rb = F₂

SFORZO DI TAGLIO

0 < z₁ ≤ h → T(z₁) = 0

0 < z₂ ≤ l → T(z₂) = Q/2

0 ≤ z₃ ≤ l/2 → T(z₃) = Q q/4

l/2 ≤ z₃ ≤ l → T(z₃) = -Q/2

0 < z₄ ≤ h → T(z₄) = 0

MOMENTO FLETTENTE

0 < z₁ ≤ h → H(z₁) = -Q p/2

0 < z₂ ≤ l → H(z₂) = -Q/2 (l - z₂)

l/2 ≤ z₃ ≤ l → H(z₃) = Q/2 (l - z₃)

H(z₃) = Q/2 (l - l/2)

H(z₃) = Ql p/4

H(z₄) = 0

0 < z₄ ≤ h → H(z₄) = 0

DIAGRAMMI DELLA SOLLECITAZIONE

Calcolo Reazioni Vincolari

Metodo Analitico

1. - R_Bx + F sen 30° = 0 → R_Bx = F/2
2. R_A2 - F cos 30° = 0 → R_A2 = √3/2 F
3. HA - F sen 30° l + R_B 2l = 0

H_A = F/2 l - F l = 1/2 F l = F l/2

Classificazione della struttura

t = 8   3t = 6   6 = 6    Δ = 3t - 6

Δ = 0 poiché i centri non sono allineati

Δ = 3k - i = l → Δ = 0 STRUTTURA ISOSTATICA

Reazioni vincolari

TRONCO I

• 1) -R_ay - R_ay + 0 → R_ay = ^qh²/_2l
• → qh - R_az - R_cz = 0 → R_az = qh
• A1) -^qh²/₂ + R_czh + R_ayl = 0 → R_ay = ^qh³/_2l

TRONCO II

• 1) R_ay - R_by = 0 → R_ay = R_by = ^qh²/_2l
• 2) R_cz = 0
• B1) M_B - R_czh + R_ayl = 0 → M_B = -R_ayl = -^qh²/₂

CALCOLO REAZIONI VINCOLARI CON IL METODO DELLE CATENE CINEMATICHE

Determinare la componente orizzontale della reazione esplicata dalla cerniera in D.

R_Dx = ?

CLASSIFICAZIONE STRUTTURA

t = 3 B_t = 9 λ = 9 Δ·B_t = 0

l = 0 l - t = 3·t l - λ = 3·t → l - λ = 0 → STRUTTURA ISOSTATICA

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