Scatola di Edgeworth, Economia politica

LA  SCATOLA  DI  EDGEWORTH  

L’equilibrio  nello  scambio  

Per  studiare  l’equilibrio  generale,  vediamo  come  la  domanda  e  l’offerta  

interagiscono  nei  vari  mercati  per  determinare  i  prezzi  dei  beni,  per  fare  ciò  

considereremo  solo  mercati  concorrenziali,  e  quindi  assumeremo  dei  prezzi  dati,  

prendendo  in  esame  solo  due  beni,  due  consumatori  e  due  fattori  produttivi.  

Due  individui  (A  e  B),  con  una  dotazione  iniziale  fissa  di  due  beni  1  e  2,  che  

chiameremo  W1  e  W2,  devono  solo  decidere  la  quantità  di  beni  da  scambiare,    

(economia  di  puro  scambio).    X1A  e  X2a  sono  le  quantità  dei  beni  1  e  2  

consumate  dall’individuo  A  e  W1A  e  W2A  le  dotazione  del  bene  per  il  medesimo  

individuo,  lo  stesso  avremo  per  B.  

Si  definisce  allocazione  realizzabile  una  coppia  di  panieri  di  consumo  XA  e  XB  

tale  che  la  quantità  consumata  deve  essere  uguale  alla  quantità  in  dotazione  

iniziale  (W),  e  lo  scambio  di  beni  tra  i  consumatori  determina  l’allocazione  

finale.  (X1A  +  X1B  =  W1A  +  W1B).  Graficamente  ci  serviremo  della  scatola  di  

Edgeworth.  La  scatola  di  Edgeworth  è  un  diagramma  in  cui  sono  riportate  le  

dotazioni  e  le  preferenze  dei  due  individui.    

    X1B   W1B  

X2   B  

    M  

X2A   X2B  

  W  

W2A   W2B  

  W1A  

  X1A  

A   X1  

Le  curve  di  indifferenza  di  A  e  B  vengono  rappresentate  nel  modo  consueto.  Le  

curve  di  A  sono  curve  inclinate  negativamente  e  convesse  rispetto  all’origine  A,  

per  ottenere  le  curve  di  indifferenza  di  B,  si  immagina  di  prendere  un  normale  

grafico  capovolgerlo  e  sovrapporlo  alla  scatola  di  Edgeworth  ponendo  l’origine  

degli  assi  in  corrispondenza  di  B.  Cosi  facendo  vengono  rappresentate  sia  le  

curve  di  indifferenza  di  A  che  quelle  di  B.  Partendo  da  A  se  ci  spostiamo  in  alto  a  

destra  andremo  verso  panieri  preferiti  da  A,  partendo  invece  da  B  se  ci  

muoviamo  in  basso  a  sinistra  troveremo  panieri  preferiti  da  B.    

Il  Paniere  M  indica  simultaneamente  i  panieri  che  A  e  B  possono  possedere,  ma  

rispetto  ad  origini  diverse.  Avendo  i  possibili  panieri  di  consumo,  le  dotazioni  

iniziali  e  le  preferenze,  possiamo  chiederci  come  avvengono  gli  scambi.  

L’insieme  di  panieri  che  garantiscono  una  soddisfazione  maggiore  per  entrambi  

i  consumatori,  rispetto  alla  allocazione  iniziale,  è  rappresentato  dall’area  

convessa  di  intersezione  delle  curve.  Area  di  vantaggio  reciproco).  Durante  le  

trattative,  quindi,  i  contraenti  troveranno  uno  scambio  vantaggioso  per  

entrambi  che  si  collocherà,  appunto,  nell’area  di  vantaggio  reciproco  (come  il  

punto  M).  Partendo  da  W  (allocazione  iniziale)  i  due  consumatori  si  spostano  

vero  M,  con  A  che  cede  W1A  –  X1A  unità  di  bene  1  e  acquisti  da  B  X2A  –  W2A  

unità  di  bene  2.  Qualsiasi  allocazione  all’interno  dell’area  convessa  sarebbe  in  

grado  di  aumentare  la  soddisfazione  di  entrambi  gli  individui,  rispetto  a  W.  Il  

processo  di  scambio,  quindi,  continuerà  fino  a  quando  non  vi  saranno  più  scambi  

preferiti  da  A  e  B.  

Graficamente  

    X1B   W1B   B  

  M  

X2A   X2B  

W2B   W2B  

  W  

  X1A   W1A  

Non  vi  saranno  più  scambi  preferiti  da  A  e  B,  in  corrispondenza  del  punto  M.  

M  è  il  punto  di  tangenza  delle  due  curve  di  indifferenza,  qualsiasi  spostamento  

che  migliori  la  situazione  di  uno  dei  due  scambisti,  necessariamente  peggiorerà  

la  situazione  dell’altro,  non  ci  sono    scambi  reciprocamente  vantaggiosi  in  tale  

allocazione.  Tale  allocazione  si  dice  Pareto-­‐efficiente.  

È  Pareto-­‐efficiente  quando  non  si  può  aumentare  la  soddisfazione  di  tutti  gli  

scambisti  e  non  si  può  aumentare  la  soddisfazione  di  qualche  scambista  senza  

diminuire  quella  di  un  altro  e  non  è  possibile  effettuare  ulteriori  scambi  

vantaggiosi  per  entrambi.    

Esistono  molte  allocazioni  in  cui  si  verifica  la  condizione  di  tangenza  fra  le  curve  

di  indifferenza  di    A  e  di  B,  esistono  quindi,  molti  punti  Pareto-­‐efficienti.  

L’insieme  di  tutti  i  punti  Pareto-­‐efficienti  prende  il  nome  di  curva  dei  contratti,  

perche  tutti  i  contratti  finali  di  scambio  devono  trovarsi  nell’insieme  di  Pareto.  

I  punti  Pareto-­‐efficienti,  essendo  punti  di  tangenza  fra  curve  di  indifferenza  

hanno  SMS  uguali,  e  quindi  anche  le  inclinazioni  delle  curve  di  indifferenza  sono  

identici  e  uguali  al  reciproco  del  rapporto  dei  prezzi.  

L’equilibrio  nella  produzione  

E’  possibile  utilizzare  la  scatola  di  Edgeworth  anche  per  rappresentare  

l’equilibrio  generale  nella  produzione.  In  questo  caso,  gli  assi  misurano  le  

quantità  dei  fattori  produttivi  disponibili  in  economia,  lavoro  e  capitale  (L  e  K)  

per  esempio.  Consideriamo  le  stesse  ipotesi  fatte  per  l’equilibrio  nello  scambio:  

mercato  concorrenziale,  due  soli  input  di  produzione  in  quantità  date,  due  soli  

prodotti    (P  e  V)  e  due  consumatori  (A  e  B).    

Ponendo  in  basso