Report esercitazione di progettazione di sistemi meccanici: Cinghia di Trasmissione

PROGETTAZIONE DI UNA TRASMISSIONE A CINGHIA

Esercitazione Progettazione Sistemi Meccanici

Dati:

 Potenza: Pnom = 1,0 kW

 Velocità di rotazione: n = 16000 rpm

 Rapporto di trasmissione: 1:20

 Diametro minore di avvolgimento della cinghia: dp = 17 mm

 Interasse di primo tentativo: I = 350 mm;

 Coefficiente d’attrito cinghia/puleggia: μ = 0,3

 Dimensioni: a = 85 mm; b = 150 mm; c = 235 mm; d = 15 mm;

 D = 500 mm;

 Diametro nominale dell’albero tra i supporti: da = 30 mm

 Massa cestello: MT = 4,5 kg

 Massa biancheria secca: MB = 5 kg

 Velocità centrifuga: nC = 800 giri/mi

 Durata richiesta: 6 anni con affidabilità 90% e 95% 10 anni con affidabilità 90% 95%

Svolgimento:

Prima di procedere vanno fatte le opportune ipotesi sul funzionamento della lavatrice su cui va progettata

la cinghia di trasmissione:

 Peso proprio di albero e puleggia trascurabili.

 Carico del cestello schematizzabile come il carico di biancheria secca (bilanciato) più un carico

eccentrico pari a 1/3 del carico della biancheria secca, collocato a metà cestello sul punto più esterno

dello stesso.

 La lavatrice lavori principalmente alla velocità di rotazione di centrifuga col carico sbilanciato come

sopra indicato (le altre condizioni di esercizio siano trascurabili).

1. Progettare la trasmissione a cinghia (scegliere il tipo di cinghia ed indicare il tiro al montaggio).

Per la scelta del tipo di sezione da utilizzare e da scegliere si procede per prima cosa calcolando la

potenza di calcolo, prodotto della potenza nominale e del fattore di servizio, che per questo tipo di

macchina elettrica è pari a fs=1.1 ( valore ricavato dalla tabella corrispondente):

Pc = Pnom fs = 1100 W

Una volta noto il valore della potenza di calcolo si usa il diagramma in funzione della velocita di

rotazione della puleggia minore per scegliere i tipo di sezione. Dal grafico ricaviamo un tipo di sezione

PH, le cui caratteristiche sono:

 passo delle scanalature: s = 1.60 mm

 altezza: h = 3 mm

 raggio di raccordo sommità: rbmin = 0.30 mm

 raggio di raccordo fondo gola: rhmax = 0.15 mm

 diametro minimo puleggia: demin = 13 mm

 velocità massima cinghia: vmax = 60

 massa per ogni nervatura: m = 0.005 kg/m

 lunghezze effettive: da 250 mm a 2500 mm

Possiamo adesso calcolare la potenza trasmissibile dala cinghia per ogni nervatura Pt’. Per ricavarne il valore

si usa il diagramma della velocità di rotazione in funzione del diametro della puleggia minore. Ricaviamo

quindi il valore della Pt’ = 169 W.

Correggiamo il valore di Pt’ per ogni nervatura tenendo conto di diversi angoli di avvoglimento e tenedo

conto di diverse lunghezze della cinghia tramite la relazione:

Pt = Pt ′ ∙ CL ∙ Cθ = 150 W

I valori di CL e Cθ sono tabulati, ma per ricavarli occorre calcolare opportune grandezze per dedurli dagli

opportuni diagrammi. Per prima cosa calcoliamo L attraverso la relazione:

L = 2 ∙ I + π /2 (D2 + dp) + (D2 – dp)²/( 4 ∙ I) = 1335 mm

La lunghezza effettiva da scegliere attraverso le tabelle è Lp, superiore al valore di L. Quindi Lp = 1400 mm.

Dalla tabella ricaviamo il valore di CL = 1.07.

Passiamo adesso calcolare il valore dell’interasse effettivo sostituendo il valore di Lp nella precedebte

relazione utile per ricavare Cθ. Quindi Ieff = 386 mm. Per calcolare Cθ dal grafico bisogna ricavare anche il

valore di (D2 – dp)/( Ieff ) che corrisponde approssimativamente a 2α= 0.84. siamo quindi in grado di

trovare Cθ = 0.83.

Infine si ricava il numero di nervature attraverso la relazione

n = Pc/P t= 8

approssimato all’intero superiore.

2. Calcolare le forze in gioco

Prima di passare all’effetivo calcolo delle forze in gioco è necessario calcolare gli angoli caratteristici:

 Angolo cinghia rispetto orizzontale :α ≈ sen α = (D2 – dp)/(2 ∙ Ieff) = 24° = 0.42 rad

 Angolo di avvolgimento puleggia motrice : θ1 = π − 2α = 132° = 2.3 rad

Consideriamo per il calcolo delle forze in gioco la puleggia con diametro minore, e come coppia massima da

trasmettere il triplo della coppia nominale.Creg = 597 Nmm. Cmax = 1790 Nmm.

Questi parametri sono fondametali per calcolare il valore del tiro da imporre alla cinghia. É utile fare iuna

schamatizzazione della cinghia per evidenziare le forze in gioco.

Per il calcolo del Tiro del ramo teso e del ramo lasco si usa il sistema:

Attraverso le sostituzioni ri ricavano i valori di

Tt = 422 N Tl = 211 N

Una volta calcolati i valori dei tiri si possono facilmente ricavare le forze sulla puleggia:

�� = (Tt + Tl) ∙ cosα = 579 N

�� = (Tt – Tl) ∙ senα = 86 N

3. Calcolare le reazioni vincolari dei supporti dopo aver scelto opportunamente i vincoli per realizzare

una soluzione isostatica

Per il calcolo delle reazioni interne dell’albero occorre trasferire le forze sulla puleggia all’albero. Oltre a ciò

si calcolano i contributi relativi a forza peso e forza centrifuga:

� = MT + MB ∙ g = 93 N

�� = 1/ 3 ∙ MB ∙ R ∙ (ω2)² = 2924 N

Schematizziamo il sistema:

Grazie alle equazioni di equilibrio ricavo le reazioni vincolari ai supporti.

Supporto A

 A1y = 516 N

 A1z = 101 N

 F1 = 526 N

 F2 = 5161 N

 Fm = fm (F1/(F1+F2)) = 5289 N ( con fm = 0.93 )

Supporto B

 B1y = 156 N

 B1z = 15 N

 F1 = 156 N

 F2 = 8085 N

 Fm = fm (F1/(F1+F2)) = 8200 N ( con fm = 0.995 )

4. Scegliere i cuscinetti a rotolamento adatti per le durate indicate

Le richieste di durata e affidabilità per la scelta dei cuscinetti sono: 6 anni con affidabilità 90% e 95% 10

anni con affidabilità 90% 95%. Sull’albero del cestello non sono presenti carichi assiali, perciò si considera

Fm come carico dinamico equivalente P. I cuscinetti a sfera da scegiere sono sia per il supporto A che per il

supporto B. Per il calcolo abbiamo tutti i dati, ci manca solo C. Quindi invertendo la formula ricaviamo il

�1�23

coefficiente di carico dinamico: Lnm =((C/ P)^ p) quindi

 CA= 13.74 kN (6 anni con affidabilità 90% )

 CA = 16.11 kN (6 anni con affidabilità 95%)

 CA = 16.29 kN (10 anni con affidabilità 90%)

 CA = 19.10 k N (10 anni con affidabilità 95%)

 CB = 21.30 kN (6 anni con affidabilità 90% )

 CB = 24.98 kN (6 anni con affidabilità 95%)

 CB = 25.25 kN (10 anni con affidabilità 90%)

 CB = 29.61 kN (10 anni con affidabilità 95%)