Reazioni vincolari e caratteristiche di sollecitazione

Esercitazione N. 2-3

Reazioni vincolari e caratteristiche di sollecitazione

Data la travatura reticolare sotto rappresentata (l = 5 m, α = 45°, F = 2000 N):

• a - si verifichi l'isostaticità della struttura;
• b - si calcolino le reazioni vincolari;
• c - si calcolino gli sforzi nei singoli corpi;
• d - indicare l'asta maggiormente caricata.

OA = 0 N, VA = 1000 N (verso l'alto), VC = 1000 N (verso l'alto)

FAB = FBC = 1000 N (trazione), FAE = FCD = -1414,2 N (compressione),

FBE = FBD = 1414,2 N (trazione), FED = -2000 N (compressione)

Data la travatura reticolare sotto rappresentata (l = 3 m, α = 45°, F = 10 kN):

• a - si verifichi l'isostaticità della struttura;
• b - si calcolino le reazioni vincolari;
• c - si calcolino gli sforzi nei singoli corpi;
• d - indicare l'asta maggiormente caricata.

OA = 0 N, VA = 5000 N (verso l'alto), VC = 5000 N (verso l'alto)

FAB = FCB = 5000 N (trazione), FAD = FCF = -7071 N (compressione),

FDE = FEF = -7071 N (compressione), FBD = FBF = 0 N, FBE = 10000 N (trazione)

Esercitazione N. 2-3

Reazioni vincolari e caratteristiche di sollecitazione

Data la travatura reticolare sotto rappresentata (l = 5 m, α = 45°, F = 2000 N):

• a - si verifichi l’isostaticità della struttura;
• b - si calcolino le reazioni vincolari;
• c - si calcolino gli sforzi nei singoli corpi;
• d - indicare l’asta maggiormente caricata.

OA = 0 N, VA = 1000 N (verso l’alto), VC = 1000 N (verso l’alto)

FAB = FBC = 1000 N (trazione), FAE = FCD = -1414,2 N (compressione),

FBE = FBD = 1414,2 N (trazione), FED = -2000 N (compressione)

Data la travatura reticolare sotto rappresentata (l = 3 m, α = 45°, F = 10 kN):

• a - si verifichi l’isostaticità della struttura;
• b - si calcolino le reazioni vincolari;
• c - si calcolino gli sforzi nei singoli corpi;
• d - indicare l’asta maggiormente caricata.

OA = 0 N, VA = 5000 N (verso l’alto), VC = 5000 N (verso l’alto)

FAB = FCB = 5000 N (trazione), FAD = FCF = -7071 N (compressione),

FDE = FEF = -7071 N (compressione), FBD = FBF = 0 N, FBE = 10000 N (trazione)

ESERCIZIO 1

Data la travatura reticolare sotto rappresentata (l = 5 m, α = 45°, F = 2000 N):

• a - si verifichi l'isostaticità della struttura;
• b - si calcolino le reazioni vincolari;
• c - si calcolino gli sforzi nei singoli corpi;
• d - indicare l’asta maggiormente caricata.

a)G = 3·i + 2·C_e + 2 (r - 1) C_i + q - m·n = 2·1+1·2+2+2+4+6-3·7 = ∅

b)(i) V_a+V_c-F = ∅(ii) H_a = ∅(i') -F L + V_c 2 L = ∅OA = 0 N, V_a = 1000 N (verso l'alto), V_c = 1000 N (verso l'alto)A') V_c = F/2(i') H_a = ∅(i) V_a = F/2

c)(i) V_a+N_AE sin α - N_EA sin α - N_EB sin α = ∅V_y/sin α - N_EB = F/2 √2(i) -N_AE+N_EB+N_EB cos α = ∅N_AE+N_EB+ F / 2 = ∅N_B = F/2(i') - V_a L 2 / 2 - N_EB sin α L + N_AB L tg α = ∅N_B = V_a / tg α = F / 2 tg α(i) N_EB L / 2 - N_EB L / 2 = ∅N_EB = - √2 N_EB = - F

d)ED

Data la travatura reticolare sotto rappresentata (l = 3 m, α = 45°, F = 10 kN):

1. a - si verifichi l’isostaticità della struttura;
2. b - si calcolino le reazioni vincolari;
3. c - si calcolino gli sforzi nei singoli corpi;
4. d - indicare l’asta maggiormente caricata.

OA = 0 N, V_A = 5000 N (verso l’alto), V_C = 5000 N (verso l’alto)F_AB = F_CB = 5000 N (trazione), F_AD = F_CF = -7071 N (compressione),F_DE = F_EF = -7071 N (compressione), F_BD = F_BF = 0 N, F_BE = 10000 N (trazione)

1. G = 3.i + 2.c + 2(r-1) c; + eƟ - mƟn = φ
2. V_C = V_A = F/2 H_A = Ø
3. c)

d) EB

ESERCIZIO 3

• Calcolare le reazioni vincolari e disegnare i diagrammi del taglio e del momento flettente dell’elemento rappresentato in figura, di lunghezza l = 50 mm, sollecitato da una coppia flettente M = 4000 Nmm, applicata a una distanza a = 40 mm dalla cerniera A.
• Verificare la correttezza dei diagrammi disegnati (il momento flettente è nullo sulle cerniere? La discontinuità del momento è uguale alla coppia concentrata esterna? Il taglio è la derivata del momento? Le fibre tese producono una deformata coerente col carico applicato?).
• Indicare infine la sezione maggiormente caricata.

ESERCIZIO 4

Con riferimento alla struttura indicata in figura e ai dati sotto indicati:

1. calcolare le reazioni vincolari sui supporti;
2. tracciare i diagrammi delle tre caratteristiche di sollecitazione (sforzo normale, taglio, momento flettente), riportando i valori numerici nei punti significativi;
3. verificare la correttezza dei diagrammi disegnati (lo sforzo normale del tratto verticale è coerente col carico applicato? Il momento flettente è nullo sulla cerniera e sull’estremo libero della struttura? Il momento flettente è uguale su entrambi i lati del punto C? La discontinuità del taglio corrisponde alle forze concentrate esterne? Il taglio è la derivata del momento? Le fibre tese producono una deformata coerente col carico applicato?);
4. risolvere l’esercizio utilizzando due sistemi di riferimento posti alle due estremità della struttura e verificare di aver ottenuto gli stessi diagrammi di sollecitazione;
5. indicare la sezione maggiormente caricata.

Dati: s = 100 mm, L = 400 mm, h = 1000 mm, P = 1500 N.

Esercizio 5

Per la trave a sbalzo rappresentata in figura (l=0.5 m, L=1.2 m, q=50 N/m). si chiede di:

1. calcolare le reazioni vincolari e i corrispondenti diagrammi di sollecitazione;
2. verificare la correttezza dei diagrammi disegnati (in particolare la curvatura del momento flettente in corrispondenza del tratto in cui è presente il carico distribuito);
3. indicare la sezione maggiormente caricata.

Esercizio 6

Per la trave illustrata in figura (a=0.8 m, b=0.3 m, q=80 N/m, M=100 Nm) si chiede di:

1. calcolare le reazioni vincolari;
2. scrivere l’espressione analitica e disegnare i diagrammi di sollecitazione;
3. risolvere l’esercizio utilizzando due sistemi di riferimento posti alle due estremità della struttura e verificare di aver ottenuto gli stessi diagrammi di sollecitazione;
4. indicare la sezione maggiormente caricata.

Perché il momento non è nullo sul carrello (appoggio) B e sull’estremità libera C?

Esercizio 7

Data la struttura sotto rappresentata (l=1m, F=25N, q=70N/m):

1. calcolare le reazioni vincolari e tracciare le caratteristiche di sollecitazione;
2. verificare la correttezza dei diagrammi disegnati secondo le indicazioni suggerite negli esercizi precedenti;
3. indicare la sezione maggiormente caricata.

Fondamenti di Meccanica Strutturale – 09IHRMN/09IHRLN

ESERCIZIO 8

Per la struttura illustrata in figura (l=10 m, a=7 m, q=8000 N/m, C=600 Nm, P = 1000 N) si chiede di:

1. calcolare le reazioni vincolari, l’espressione analitica degli sforzi ed i corrispondenti diagrammi di sollecitazione.
2. verificare la correttezza dei diagrammi disegnati secondo le indicazioni suggerite negli esercizi precedenti;
3. indicare la sezione maggiormente caricata.

Perché il diagramma di momento non ha lo stesso valore in corrispondenza dell’angolo?

ESERCIZIO 9

Per la struttura illustrata in figura (l=0.4 m, h= 0.15 m, F1=80 N, F2=120 N) si chiede di:

1. calcolare le reazioni vincolari, l’espressione analitica degli sforzi ed i corrispondenti diagrammi;
2. verificare la correttezza dei diagrammi disegnati secondo le indicazioni suggerite negli esercizi precedenti;
3. indicare la sezione maggiormente caricata.

L’equilibrio all’intersezione tra il tratto orizzontale e quello verticale è verificato?

ESERCIZIO 10

La figura mostra lo schema di una struttura a T ribaltata, caricata uniformemente sulla parte orizzontale CD, e vincolata agli estremi A e B della parte verticale.Si chiede di:

• calcolare le reazioni vincolari e disegnare le caratteristiche di sollecitazione;
• verificare la correttezza dei diagrammi disegnati secondo le indicazioni suggerite negli esercizi precedenti;
• indicare la sezione maggiormente caricata.

L’equilibrio all’intersezione tra il tratto orizzontale e quello verticale è verificato?

Dati: q = 1.5 N/mm, L = 3000 mm, s = 2000 mm.

ESERCIZIO 11

Data la struttura sotto rappresentata (a = 1.2 m, b = 2 m, F = 50 N):

• calcolare le reazioni vincolari e tracciare le caratteristiche di sollecitazione;
• verificare la correttezza dei diagrammi disegnati (il momento flettente è nullo sulle cerniere?Le discontinuità della caratteristica di taglio corrispondono alle forze concentrate esterne? Il taglio è la derivata del momento? Le fibre tese producono una deformata coerente col carico applicato?);
• risolvere l’esercizio utilizzando due sistemi di riferimento posti alle due estremità della struttura e verificare di aver ottenuto gli stessi diagrammi di sollecitazione;
• indicare la sezione maggiormente caricata.

ESERCIZIO 12

• Calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi di momento flettente, sforzo di taglio e sforzo normale per la struttura in figura;
• Verificare la correttezza dei diagrammi disegnati (Lo sforzo normale del tratto verticale è coerente col carico applicato? Il momento flettente è nullo in prossimità della cerniera interna e del carrello? La discontinuità del taglio corrisponde alle forze concentrate esterne? Il taglio è la derivata del momento? Le fibre tese producono una deformata coerente col carico applicato?);
• indicare la sezione maggiormente caricata.

Dati: a = 80 mm, b = 60 mm, F₁ = 200 N, F₂ = 150 N.

ESERCIZIO 13

Calcolare le reazioni vincolari e tracciare gli andamenti di sforzo assiale, taglio e momento flettente per la struttura sotto rappresentata.

Verificare la correttezza dei diagrammi di sollecitazione disegnati (in particolare la curvatura del momento flettente associata ai tratti su cui è presente il carico distribuito). Le fibre tese producono una deformata coerente col carico applicato? Indicare la sezione maggiormente caricata.

ESERCIZIO 14

La struttura sotto rappresentata (l=3m, h=2m, M=1000Nm) è caricata da una coppia M applicata a sinistra della cerniera interna, si chiede di:

1. calcolare le reazioni vincolari e tracciare le caratteristiche di sollecitazione;
2. verificare la correttezza dei diagrammi disegnati secondo le indicazioni suggerite negli esercizi precedenti;
3. indicare la sezione maggiormente caricata. Perché il diagramma di momento non si annulla a sinistra della cerniera interna?

ESERCIZIO 15

Calcolare le reazioni vincolari e tracciare la caratteristica di sollecitazione di torsione per l'albero sotto raffigurato. Indicare la sezione maggiormente caricata.

ESERCIZIO 16

Per l'albero illustrato in figura sul quale è calettata una ruota dentata conica a denti diritti, si chiede di:

1. calcolare la coppia resistente C che equilibra la coppia generata dall'ingranamento;
2. le reazioni vincolari, l'espressione analitica degli sforzi ed i corrispondenti diagrammi di sollecitazione sui due piani ortogonali.

Le forze scambiate con la ruota ingranante sono applicate ad una distanza dell'asse di rotazione pari a r.

Dati:

• Ft = 2000 N
• Fr = 600 N
• Fa = 1000 N
• r = 0,1 m
• a = 0,4 m
• b = 0,8 m

RISULTATI ESERCITAZIONE N°2-3

ESERCIZIO 1

O_A = 0 N, V_A = 1000 N (↑), V_C = 1000 N (↑)F_AB = F_BC = 1000 N (trazione), F_AE = F_CD = -1414,2 N (compressione),F_BE = F_BD = 1414,2 N (trazione), F_ED = -2000 N (compressione)

ESERCIZIO 2

O_A = 0 N, V_A = 5000 N (↑), V_C = 5000 N (↑)F_AB = F_CB = 5000 N (trazione), F_AD = F_CF = -7071 N (compressione),F_DE = F_EF = -7071 N (compressione), F_BD = F_BF = 0 N, F_BE = 10000 N (trazione)

ESERCIZIO 3

[V_A = 80 N (↑); O_A= 0 N; V_C = 80 N (↓)]

ESERCIZIO 4

[O_A = 600 N (→), V_A = 1500 N (↑), O_B = 600 N (←)]

N T M

ESERCIZIO 5

[O_A = 0 N, V_A = 35 N (↑), M_A = 29,75 Nm (antiorario)]

T M

ESERCIZIO 6

[ O_A = 0, V_A = 133 N (↑), V_B = 101 N (↓) ]

T

133 N                                 101 N

M

53,2 Nm                             100 Nm

ESERCIZIO 7

[ O_A = 25 N (→), V_A = 60 N (↑), V_B = 10 N (↑) ]

N

-25 N-60 N

                60 N-10 N

T

-25 N

M

-25 Nm                                 0 Nm

         -10 N

ESERCIZIO 8

[ V_A = 29343 N (↑), O_B = 1000 N (←), V_B = 26657 N (↑) ]

ESERCIZIO 9

[ O_A = 120 N (→), V_A = 91,67 N (↓), V_B = 11,67 N (↑) ]

ESERCIZIO 10

[ OA = 1000 N (→), OB = 1000 N (←), VB = 3000 N (↑) ]

ESERCIZIO 11

[V_A = 25 N (↑) , O_B| = 0 N , |V_B| = 25 N , O_C = 0 N , V_C = 57,5 N (↑) , V_D = 17,5 N (↑)]

ESERCIZIO 12

[ O_A = 150 N (←), V_A = 100 N (↑), M_A = 6000 Nmm (orario), V_C = 100 N (↑) ]

ESERCIZIO 13

[ V_A = ql/2 (↑), O_B = 0, V_B = 3ql (↑), V_C = ql/2 (↑)]

13

ESERCIZIO 14

[ O_A = 250 N (→), V_A = 166,7 N (↓), O_E = 250 N (←), V_E = 166,7 N (↑) ]

N

T

M

14