Complementi di algebra
I radicali in R
Definizioni 0+
I radicali in 0+
La condizione di esistenza dei radicali in
√
Con questa scrittura indichiamo un radicale.
Il numero n viene detto indice del radicale; il numero a si chiama radicando.
Se il radicando è scritto sotto forma di potenza, l’esponente si chiama esponente del radicando.
√
Nell’espressione il radicando deve essere un numero reale positivo o nullo. Quando il radicando è
un’espressione letterale, bisogna porre la condizione che essa sia maggiore o uguale a 0
indipendentemente dall’indice di radice.
Esercizio svolto
Determinare la condizione di esistenza dei seguenti radicali
Il radicando è il prodotto di tre fattori e deve essere positivo o nullo:
- 6 è un numero positivo;
4
- è sempre positivo o nullo, sia che a sia negativo sia che a sia positivo o nullo, poiché il suo
esponente è pari;
5
- , avendo esponente dispari, assume il segno di b.
5
≥ 0.
Quindi, affinché sia positivo o nullo, occorre che sia:
Pertanto le C.E. comprendono una sola condizione:
. . : ≥ .
L’esponente della radice è dispari, il radicando può assumere qualunque valore reale.
Scriviamo, in simboli: . .: ∀ ∈
La radice è pari, il radicando deve essere maggiore o uguale a zero, studiamo il segno della frazione.
5 5
≥0→ ≥0
2 (
−4 − 2)( + 2)
Studiamo il segno dei tre fattori:
5 ≥ 0 → ≥ 0
−2 > 0 → > 2
+ 2 > 0 → > −2
riportiamo neo quadro dei segni: . .: − < ≤ ∨ >
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