Prova scritta (svolta e spiegata da me) del 30/01/2017

Università degli Studi di Napoli Federico II

Scuola Politecnica e delle Scienze di Base

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Corso di Laurea in Ingegneria dell’Automazione

Prova scritta di Introduzione ai Circuiti/Elettrotecnica – 30 gennaio 2017 Proff. Raffaele Albanese, Massimiliano de Magistris

Esercizio 1 – Obiettivi: verificare la padronanza degli elementi fondamentali per l'analisi di circuiti lineari in regime sinusoidale (metodo dei fasori, soluzione di circuiti d'impedenze, potenza complessa).

j(t) = 10 cos (1000t) A; R₁ = R₂ = 50 Ω; R₃ = 100 Ω; C = 20 μF; L = 50 mH; g = 2 Ω^-1.

Determinare la potenza complessa erogata dal generatore controllato e quella assorbita dal condensatore.

Esercizio 2 – Obiettivi: verificare la padronanza degli elementi fondamentali per l'analisi dinamica di circuiti lineari del primo ordine.

R₁ = R₂ = 100 Ω; R₃ = 4 Ω; L₁ = 10 mH; L₂ = 2.5 mH; M = 5 mH

j(t) = {0, t < 0; 10, t ≥ 0}

Il circuito è a riposo per t < 0. Determinare la dinamica della tensione v₃(t) per t > 0 (si suggerisce di utilizzare il circuito equivalente per il mutuo accoppiamento perfetto).

Esercizio 3 – Obiettivi: verificare la padronanza degli elementi fondamentali per l'analisi di doppi bipoli lineari.

R₁ = 20 Ω; R₂ = R₃ = 10 Ω; R₄ = 5 Ω; n = 2.

Determinare la caratterizzazione in corrente per il doppio bipolo in figura; calcolare la potenza assorbita dal doppio bipolo quando i₁ = i₂ = 1 A.

Esercizio 1

Applicare il metodo dei potenziali ai nodi al seguente circuito di impedenze:

Potete fissare i versi delle correnti come volete, io, per esempio, fisso sempre la convenzione dell'utilizzatore su tutti i bipoli.

Scriviamo le LKC per i nodi:

• ic + i3 + i2 + gv1 = j̄
• iL + i1 - i2 - gv1 = 0

Esprimiamolo in termini di potenziale:

• v1/ZC + v1/R3 + (v1 - v2)/R2 + gv2 = j̄
• v2/ZL + v2/R1 + (v2 - v1)/R2 - gv2 = 0

Risolverò con il metodo di Cramer:

A = [ [1/ZC + 1/R3 + 1/R2, -1/R2 + g], [-1/R2, 1/ZL + 1/R1 + 1/R2 - g] ]

Sostituendo con i valori numerici, considerando che ZL = 50 j e ZC = -50 j:

Possiamo adesso scrivere l'andamento di iL(t) dato da:

iL(t) = A e^{-_Reqt / _L2} + iL∞.

A = 0 - 10 = -10.

Req = (R1/μ² + R2/μ²) || R3 = 3,7Ω

Quando:

iL(t) = -10 e^-1480t + 10

Considerando adesso un opportuno circuito risolutivo (la corrente dell’induttore diventa un generatore ideale di corrente), e applicando la sovrapposizione degli effetti per la quale i3 = i'3 + i''3, abbiamo:

i'3 = μΦ R1/μ² / (R1/μ² + R2/μ² + R3)

= ₈₀₀ / ₅₄ = 9,2 A

i''3 = -iL(t) (R1/μ² + R2/μ²) / (R1/μ² + R2/μ² + R3)

= -0,9 iL(t) = -9 e^-1480t - 9.

i3 = i'3 + i''3

= 9 e^-1480t + 0,2.

Quando, essendo v3(t) = i3(t) R3,

v3(t) = 36 e^-1480t + 0,8.