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Prova Scritta di Introduzione ai Circuiti

9 Gennaio 2017

Albanese - De Magistris

Esercizio 1

Determinare l'intensità di corrente i4 e la potenza assorbita dal resistore R2.

R1 = 10 Ω R2 = R3 = R4 = 20 Ω E = 50 V j = 10 A

Soluzione:

Applico il metodo dei potenziali di nodo, adottando, per mia scelta, la convenzione dell'utilizzatore su tutti i bipoli tranne che sul generatore di corrente:

Non consiglierei questo modo, perché vi coinvolge il generatore di tensione, ovvero, se volessimo denominarlo come nodo a potenziale U3, questo sarebbe U3 = E, dunque U3 non è un'incognita.

Scrivendo le LKC per il nodo a potenziali U1 e U2 e sostituendo per intensità di potenziale, otteniamo:

  • i1 + i4 + i2 = 0
  • -i2 + i3 = j

        V1⁄R1 + V1 - E⁄R4 + U1 - U2⁄R2 = 0

        U2 - U1⁄R2 + U2 - E⁄R3 = j

Risolvere il sistema con il metodo di Gauss:

A = (1/R4 + 1/R2) (-1/R4) (-1/R4) (1/R2 + 1/R3) = 0,2 -0,05 -0,05 0,1

e il determinante DA = 0,02 - 0,1 = -0,08.

AV1 = 2,5 -0,05 12,5 0,1 ⇒ DAV1 = 0,187.

AV2 = 0,2 2,5 -0,05 12,5 ⇒ DAV2 = 2,62.

V1 = DAV1/DA = 0,187/0,08 = -10,87.

V2 = DAV2/DA = 2,62/0,08 = -32,75.

Quindi, essendo i4 = V1, risulta i4 = V1/R4

= -0,5 A.

Per quanto riguarda la potenza,

PR2 = R2 · i2² ⇒ PR = (V1 - V2)²/R2² ⇒ 478,7/20

= 24 W.

U1 = 0,27 + 199,5j

U2 = 167,4 + 10,06j

iL = U1-U2

iL = 40,10e

PL = 1/2 j (10,10)2 ⋅ 25 = 1275 j ω.

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Publisher
rockstrongboy
A.A. 2016-2017
6 pagine
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SSD Ingegneria industriale e dell'informazione ING-IND/31 Elettrotecnica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher rockstrongboy di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Introduzione ai circuiti e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di Napoli Federico II o del prof De Magistris Massimiliano.