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ESERCITAZIONI PROPAGAZIONE GUIDATA
In elettrotecnica lavoriamo a basse frequenze, in propagazione guidata lavoriamo ad alte frequenze.
- lunghezza d'onda
λ = [m]
ω √(με) = ω j
λ = [m]
c = [m/s]
c = 1/√(με)
Allora:
ω √(με) = 2πf = 1/λ
λ = c/f
Nel vuoto c = 3 . 108 m/s
Vediamo alcune corrispondenze tra f e λ
- f = 50 Hz → λ = 6 . 106 m
- f = 100 kHz → λ = 3 . 103 m
- f = 300 MHz → λ = 1 m
Adesso continuiamo nel range delle microonde/onde millimetriche (< 1 m)
- f = 3 GHz → λ = 10 cm
- f = 30 GHz → λ = 1 cm
- f = 300 GHz → λ = 1 mm
In elettrotecnica, quindi
I = V0/R = 10 mA in qualunque punto del circuito e posso fare questa considerazione perché sono a frequenze così basse, allora la corrente è unicamente legata alla frequenza del circuito. In effetti se V0 è costante la corrente non è costante se invece è elevata la corrente tranne che il tratto di corrente tiene costante è a basse frequenze.
In propagazione guidata
Invece effettuo uno studio lungo linee paragonabili alla lunghezza d’onda con cui si propaga. Da ora in poi se la corrente è alta viene considerata variabile. Lungo la linea perché è grande rispetto a λ la alte frequenze.
Linea di trasmissione
Passo fare una rappresentazione circuitale equivalente della linea in termini di capacit e induttanze, per un piccolo tratto z
L = L'empiricaC = C'empirica
Prendendo z molto piccolo, questo modello pu approssimare la propagazione e cos posso unire le leggi dell’elettrotecnica, il circuito totale e quindi, row.
Elettrotecnica → parametri concentrati: oggetti piccoli rispetto a
Propagazione → parametri distribuiti: oggetti grandi rispetto a
Facendo finta ottengo eq. equazione della linea (dei telegrafisti). Splittando in V allora = di ogni costante con quella derivata. Entrando nel stacco una esp. impendendo er la pos riuscire con uno e cos oppure con gli esponentiali.
Ho potuto scrivere la soluzione come somma di V+ e V- pazienza, posizio l'equazione è omogenea, perossumo la sovrapposizione degli eff.!
Onda progressiva:V+ viaggia rigidamente nel verso positivo delle (sen corsle, diverso dal generico -z.f. al urto tra x+).Onda retrograda:V- viaggia rigidamente nel verso negativo delle
--->
Definiamo S = ROS = |V|max / |V|min |V| = |V|max (1 + |Γ(0)|) / |V|min (1 - |Γ(0)|) = 1 + |Γ| / 1 - |Γ|
|Γ| = S - 1 / S + 1
|RL - 1 / false
Γ(0) = (no data)
b0 = jω β en
IV(0)| = |V(0)| |cos(β z)| - j |I(0) res|(β z) = V+e-jβz+ + V-ejβ
|I(z)| = e- j
Domanda tipo compito:
Calcolare d1 e d2 minimo tali da minimizzare la potenza su ZC:
∑µ = (Z0l2 + ZSl2) →
ζ ( Im 2Z0 ) = Im (ZCl2 + 2ZS)
Im 2Z0 = Im (2Zc + 2Zs) →
Im (2ZS) = 0 =>
Z0 = RC + jXc = jZ0 tg(βd1) →
Z0 + j = (RC + jXc)(tg(βd1)) / (Z0 - Xc tg(βd1) - jZ0 tg(βd1)) =
Z0 = Re+Xc(tg(βd1)) + j2Z0(tg(βd1)) → [Z0 - Xc(tg(βd1))+ jRe (tg(βd1))]
1 = &Rceil;(2Z0 - Rc Zo(tg(βd1)) + RcXc Z0 tg(βd1))+...→
Y → =&Rfloor;=∑...→ -»
∑- jZ0 = -2Z0 Xc tg(βd1) + Xc2 (tg(βd1))2→
tg(βd1) (Rc2 - Xc (RcZc)) → (Rc2(tg(βd1)) - 2Z0 Rc) + Z02 = Rc Z0
In particolare osserviamo:‡=→
E dipende da diverse coordinate spaziali
dx = gx varia il valore
Lungo x quindi varrà il massimo.
Per convenzione prendiamo come direzione quella di y.
B)
Io ho Ey, deve venire Bx e Bz
Bx si annulla nei bordi. Bz che è nella direzione di propagazione non ho motivo di annullare, e non per come partivamo.
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