Propagazione guidata - Incidenza delle onde

Riflessione parziale di onde piane su di un'interfaccia

Incidenza normale

Consideriamo che l’onda incidente si propaghi lungo x e sia polarizzata lungo y. Desformano l'armonica le

sulle normali z=0

L’ampiezza dell’onda incidente è:

L’onda riflessa non essendo ortogonale all'onda incidente:

L’onda trasmessa si propaga nel mezzo 2 con altre armoniche dell’onda incidente:

Condizioni sulle interfacce

Sulle normali z=0 si impongono le condizioni di continuità per il campo \(\vec{E}\) e \(\vec{H}\)

Sulla sezione z = 0 (interfaccia tra i due mezzi), si impongono le

condizioni al contorno per il campo elettrico e il campo magnetico. Le componenti tangenziali dei campi \(\vec{E}\) ed \(\vec{H}\) sono continue su z = 0:

\(\Gamma \quad \text{coefficienti di riflessione}\)

\(\Gamma = \frac{E_x}{E_0} \quad \text{coeff. di riflessione}\)

\(T = \frac{2 \mu_2}{\mu_1 + \mu_2} \)

Dimostrate la potenza riflessa e trasmessa

W_r = R_L ^|Γ'|2W_i

W_t = (1 - |Γ'|²)W_i

Il campo totale nel mezzo 1:

E_t = E_i + E_r = e^jγz + Γe^-jγz

E_2t = T e^{j γ z}

H_t = H_i + H_r = ϒ ^{ejγz - Γ e-jγz}

H_2t = T G e^{γ l} e^{j γ z}

|S_z| = (W_i - W_r) e^jγz

La densità di potenza che transita nella direzione positiva dell'asse z è la differenza tra la densità di potenza dell'onda incidente e dell'onda riflessa.

Onde stazionarie

per caso del conduttore perfetto (R₂ = 0) risulta Γ = -1 τ = 0. I vettori di campo sull’interfaccia (z = 0) sono:

E_I(z) = E_i(z) + E_R(z) = E₀ e^-jβz + ΓE₀e^+jβz

E_T(z) = H_I(z) + H_R(z) = H₀ e^-jβz - H₀e^+jβz

H_T(z) = H_i(z) + H_r(z) = E₀/η₁ e^-jβz + E₀/η₁e^+jβz

Sotto interfacia il campo riflesso e nullo, e il campo trasmesso è 0 dovuto al campo assente.

W_I = W_R, W_T = 0

Tutta la potenza concentrata come riflessa, e le potenze vengono sommerse.

Imponendo le condizioni a limiti, per la decomposizione ad onda riflessa, e incidente il campo esistente:

E_I = E_T e^-jβz + ΓE_T e^jβz

H_i = H_T e^-jβz

E_i = E₀/η₁ Ⰼ cos(βz)

ΓE_R = E₀/η₁ Ⰼ cos(βz)

Non c’è propagazione e il campo esistente costituisce un’onda nuova. E si trova in questo l’onda non trasportata in forma attiva.

Nel dominio del tempo

E_I(z,t) = Re{E_i(z)e^-jωt}

= 2E₀ Ⰼ sin(βz) sin(ωt)

H_i(z,t) = Re{H₀(z)e^jωt}

= 2E₀/η₁ Ⰼ cos(βz)cos(ωt)

Le densità media di potenza delle onde incidente W_i, riflessa W_r, e trasmessa W_t oltre lo strato sono rispettivamente:

W_i = Re ^{(1      )|E₀|2}/   ₍₂₎   

W_r = Re ^{(1      )|r2||E₀|2}/   ₍₂₎   

W_t = Re ^{(1      )|t2||E₀|2}/   ₍₂₎   Re

La densità media di potenza dissipata nello strato risulta:

W_diss = W_i - W_r - W_t(Potenza assorbita e non riemessa)

Se lo strato è senza perdite, si ha: W_t = (1 - |r|²)W_i.

Interazione obliqua di onde piane ai dielettrici.

Consideriamo due mezzi aventi rispettivamente ε_r1, μ_r1, ε_r2, μ_r2 e si ipotizza che siano omogenei.

Definiamo mezzo per la superficie (x, y) la porzione piana che separa il mezzo 1 dal 2.

Definiamo una superficie (k₁) e la sua normale. Sia come la normale a questa si polarizzano le propagazioni delle onde entranti nel mezzo 1.

Campo elettrico dell'onda incidente: uno sfaso fra le componenti.

E₀ e H₀: coefficienti rilevanti nell'ampiezza nelle dimensioni x.

Un coefficiente e un'ampiezza.

Campamento fenomenologico e corretto al punto di incrocio del campo elettrico calcolato per z=0.

Si fanno vari esercizi per avere riflesso con angolo θ₁ ed θ₂. Angoli θ₁, E_t, H_t.

Simmetria del mezzo non isomorfo per determinare la costituente E_z ed H_z e dell'onda formante la copia in continuità delle componenti diagonali dei campi nel punto di intersezione.

Esercizi calcoli per z=0.

Ciò fra i due campi concorrenti si spiega e si omette nel teorema solo sotto continua.

Campi nei principali: β₁ e sono specifici ed ivi fra i due campi.

Angolo limite

Nel caso di un'onda piana, l'angolo di incidenza θ_i raggiunge il valore massimo (θ_c = 90°) quando si raggiunge il cosiddetto.

Angolo limite

Se θ_i = arcsen(m2/m1), angolo limite.

Se si supera l'angolo limite non si avrà più onda nel mezzo 2. Ne deriva la legge dello smut. Ritardo nel mezzo 2 non si ha più onda quando superiamo l'indice del mezzo 2 nel momento in cui si pensa che un'onda piana non uniforme.

Introduzione supera l'angolo limite

• Se U₁ ≤ U_c nel mezzo non si avrà onde piane non uniformi
• Per le relazioni di fare un piano la divergenza risulta:
• kx = U/c · n1 · sen (θ' _i)le fare dare risonare solo lungo x
• ky ≠ 0non si deve non risonano su fare lungo y

Inoltre, il numero d'onda soddisfa la seguente relazione:

• kx² + ky² = k2²

Ciò ± modo il trasmissione un'onda elevare superato l'angolo limite.

Osservi

k_y > k² e kz ≠ 0

kz → l'onda limite l'onda all'elemento. Figurato espressioni convenienza con elemento attivo risultante direttamente con elemento primo risultante da note convenienza

kx = √(ky² - k2²)-----(U/c · n1)² = (U/c · m2)² - cos(supera tan m2(gc/l2)/tan(a/l_i)) - jt₂

nel mezzo 2, ricercando che cos tan m2(g1), 2 cos tan(a/l_i) si ottiene:

U/c n1 - √(j · φ2/m2 · tan(θ_L))

l'onda si propaga nella direzione normale dell'asse x' quindi tra non coerenti le fare kx ≠ 2 · αalterare girospezzo tra/go direzione x'. Sottotono un'onda dominare dovevar aggiunto a quella in cui si propaga

Ex = Ek · Eⁱ · e_{(ky2 e · j · k ·}^x)

cos θ' = 90°