Progetto rete idrica per la quarta prova dell'esame di stato di ingegneria civile e ambientale: traccia di idraulica

GESTIONE DELLE RISORSE IDRICHE - ESERCITAZIONE

Progetto e verifica rete di distribuzione idrica - metodo delle disconnessioni - metodo acquedotti consortili - verifica alla punta, incendio e rottura - metodo del bilanciamento dei carichi di Hardy-Cross

TESTO. Si effettui il progetto e la verifica all'incendio, alla punta e a rottura, del seguente sistema di distribuzione idrico:

I dati in ingresso sono :

• la quota piezometrica del nodo A, che assume i seguenti valori :

• la portata massima, data dalla seguente relazione :

• il coefficiente di punta grazie al quale possiamo ricavare la portata media, pari al rapporto fra portata massima e coefficiente di punta.

• la lunghezza dei vari rami che costituiscono la rete magliata e la quota geodetica dei nodi, riportati nelle due tabelle.

Autore: Marina Roma

METODO DELLE SCONNESSIONI

(per determinare la distribuzione delle portate)

Conoscendo la portata massima Q_max e la lunghezza totale L_tot della rete, possiamo ricavare la portata q da distribuire per unità di percorso; tuttavia, ipotizzando che la densità abitativa sia minore nei rami periferici e maggiore in quelli interni, nel calcolo della lunghezza totale della rete andremo a considerare doppie le lunghezze dei rami interni, al fine di distribuirgli una portata maggiore; in maniera analoga, quando moltiplicheremo la portata distribuita per unità di percorso per la lunghezza Li del singolo ramo, al fine di conoscere la portata Qi da distribuire in quel tratto, ancora una volta considereremo doppia la lunghezza dei rami interni.

q = Q_max / L_tot

Ipottiziamo adesso di effettuare delle sconnessioni nella rete, in particolare faremo tante sconnessioni quante sono le maglie chiuse; le faremo in modo tale da rendere la rete aperta e in modo tale da non sovraccaricare troppo un ramo piuttosto che un altro.

Qi portata distribuita lungo il tratto

Q_out portata uscente dal nodo a monte

VERIFICA ALLA PUNTA

Si assegna a piacere una distribuzione di portata congruente, cioè tale che la somma dei portati che entrano nei nodi sia uguale a quella che esce. Successivamente, assegnato un verso di circolazione alla corrente di maglia si calcola lo squilibrio con la verifica dell’equazione di continuità (p = ΣQ_m). Per ogni squilibrio si procede al calcolo delle seguenti correzioni:

• coefficienti di resistenza
• squilibramento dei carichi nella maglia
• correzione di maglia

Nel compilare la tabella sono stati presi in considerazione i seguenti termini:

Δm = Σ ± i × q₁²

p_m = 2 × |Δm| / Σ |r_i × q₁|

QUINTA ITERAZIONE

• I: BC
• l_i [m]: 280
• D_i [m]: 0.150
• β/pD5: 50.66
• Qeq [m^3/s]: 0.086
• (r)^0 Qeq(i)^2: 9119.52
• (r)(r)^0 Qeq(i)^2: -7.40

• I: CD
• l_i [m]: 80
• D_i [m]: 0.125
• β/pD5: 50.66
• Qeq [m^3/s]: 0.072
• (r)^0 Qeq(i)^2: 16038.44
• (r)(r)^0 Qeq(i)^2: -6.04

• I: DE
• l_i [m]: 175
• D_i [m]: 0.150
• β/pD5: 129.72
• Qeq [m^3/s]: 0.007
• (r)^0 Qeq(i)^2: 10891.04
• (r)(r)^0 Qeq(i)^2: -14.85

• I: EF
• l_i [m]: 165
• D_i [m]: 0.125
• β/pD5: 50.66
• Qeq [m^3/s]: 0.002
• (r)^0 Qeq(i)^2: 2709.40
• (r)(r)^0 Qeq(i)^2: -1.74

• I: FG
• l_i [m]: 85
• D_i [m]: 0.125
• β/pD5: 50.66
• Qeq [m^3/s]: 0.007
• (r)^0 Qeq(i)^2: 2297.00
• (r)(r)^0 Qeq(i)^2: 5.54

• I: GH
• l_i [m]: 75
• D_i [m]: 0.125
• β/pD5: 129.72
• Qeq [m^3/s]: 0.006
• (r)^0 Qeq(i)^2: 11434.80
• (r)(r)^0 Qeq(i)^2: -1.65

• I: HA
• l_i [m]: 60
• D_i [m]: 0.150
• β/pD5: 50.66
• Qeq [m^3/s]: 0.030
• (r)^0 Qeq(i)^2: 6037.60
• (r)(r)^0 Qeq(i)^2: -1.98

• I: IC
• l_i [m]: 87.5
• D_i [m]: 0.125
• β/pD5: 50.66
• Qeq [m^3/s]: 0.090
• (r)^0 Qeq(i)^2: 10374.60
• (r)(r)^0 Qeq(i)^2: -1.78

• Q: 268.74
• Ceq [l/s] corretta: 23.80
• Pm [m^3/s]: 0.00014
• ∆m [m]: -0.33

DECIMA ITERAZIONE

• Qeqi [m^3/s]
• 0.022
• 0.024
• 0.002
• 0.007
• 0.005
• 0.005
• 0.012
• β/ρ5
• 50.66
• 50.66
• 129.72
• 50.66
• 50.66
• 50.66
• 129.72
• Di [m]
• 0.150
• 0.125
• 0.125
• 0.125
• 0.125
• 0.125
• 0.150
• Li [m]
• 280
• 600
• IG
• HA
• 120
• 60
• 70
• 175
• 165
• 85
• 87.5
• 87.5
• 44.0
• 175
• (Di)^5(Qeqi)^2
• 0.224
• 0.256
• 0.030
• 0.039
• 0.049
• 0.050
• 0.072
• Δm [m]
• -0.002
• -0.008
• -0.004
• 0.000
• 0.000
• 0.000

Alla fine della decima iterazione ci troviamo in questa situazione: