Progetto Dinamica Terre e Fondazioni

D

8

0.4 D (%)

6

4

0.2 2

0 0

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

γ 

G/G e D(%) in funzione di ( limo sabbioso )

0

Argilla Limosa - Prova di Taglio Semplice Ciclico

Per lo studio dell’ argilla limosa sono stati prelevati 2 campioni cilindrici di terreno ( D = 6,67cm e

H = 2cm) ad una profondità di 25m dal piano campagna. Questi due provini sono stati sottoposti ad

una prova di taglio semplice ciclico con apparecchiatura DSDSS sottoponendoli ad una tensione

verticale efficace pari a 250kPa.

I risultati di tale prova sono i seguenti :

 

G/Go D

[%] [-] [%] [%]

0.0004 1.00 0.0004 1.00

0.0007 1.00 0.0007 1.00

0.0017 1.00 0.0017 1.00

0.0032 0.99 0.0032 1.50

0.0110 0.97 0.0110 2.30

0.0339 0.84 0.0339 4.10

0.1121 0.57 0.1121 9.20

0.3529 0.35 0.3529 14.00

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13

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1.20 16.00

14.00

1.00 12.00

0.80 10.00

G/G0 (%)

0.60 8.00 G/G0

D

6.00

0.40 D ( %)

4.00

0.20 2.00

0.00 0.00

0.0001 0.0010 0.0100 0.1000 1.0000

γ  

G/G e D(%) in funzione di ( argilla limosa )

0

Inserendo i dati descritti sopra, si è pronti a far girare il programma EERA, a patto che prima si

definisca per ogni magnitudo il valoreche è il rapporto di deformazione uniforme equivalente.

Questo fattore varia per ogni magnitudo e rappresenta il rapporto tra la deformazione massima e la



deformazione rappresentativa. Per il calcolo di si utilizza la seguente formula :

 = ( M-1 ) / 10

Al variare della Magnitudo si ottiene : 

M

5.40 0.44

6 0.50

6.5 0.55

7 0.60

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4 -- Esecuzione del Programma EERA

Accelerogrammi

Per ogni magnitudo si sono determinati gli accelerogrammi al piano campagna e quello relativo al

moto sismico di riferimento e confrontati i loro valori ottenendo :

Confronto Accelerogrammi M = 5.4

0.15

0.1

)

g 0.05

(

Accelerazione 0

-5 5 15 25 35 45

-0.05 t [ s ]

-0.1

-0.15 Moto Sismico al Piano campagna

Moto sismico di riferimento

Confronto Accelerogrammi M = 6

0.25

0.2

0.15

)

g 0.1

(

Accelerazione 0.05

0

-5 5 15 25 35 45

-0.05 t [ s ]

-0.1

-0.15

-0.2 Moto Sismico di Riferimento

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15

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Confronto Accelerogrammi M = 6.5

0.4

0.3

) 0.2

g

(

Accelerazione 0.1

0

-5 5 15 25 35 45

-0.1 t [ s ]

-0.2

-0.3 Moto Sismico al Piano Campagna

Moto Sismico di Riferimento

Confronto Accelerogrammi M = 7

0.5

0.4

0.3

)

g 0.2

(

Accelerazione 0.1

0

-5 5 15 25 35 45

-0.1 t [ s ]

-0.2

-0.3

-0.4 Moto Sismico al Piano Campagna

Moto Sismico di Riferimento

Dall’ osservazione dei diversi grafici si nota che indipendentemente dal valore della magnitudo l’

accelerogramma al Piano Campagna ha ordinate superiori rispetto a quello del moto sismico di

riferimento. Questo andamento era prevedibile, in quanto i terreni al di sopra del bedrock ( limo

sabbioso e argilla limosa ) sono terreni che possono essere considerati a grana fine con rigidezza

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minore rispetto alla calcarenite. Dunque un terreno siffatto comporta un filtraggio delle onde

sismiche ed un amplificazione delle accelerazioni.

In termini percentuali, le ordinate massime si incrementano del 50 % per M = 5.4, del 47 % per M =

6, del 44 % per M = 6.5 e del 41% per M = 7. Tale andamento delle percentuali di accrescimento

l’ azione filtrante del terreno diminuisce

sembra mostrare che al crescere della magnitudo pur

restando molto grande. 5 -- Spettri di Fourier

ciascun intorno di frequenza, lo Spettro di Fourier fornisce l’ ampiezza della funzione

Per

sinusoidale rappresentativa del contributo di frequenza intorno a quel punto. Come per gli

accelerogrammi, di seguito vengono riportati i confronti tra gli Spettri di Fourier per moto sismico

al Piano Campagna e moto sismico di Riferimento:

Spettri di Fourier M = 5.4

0.04

0.035 Moto Sismico al Piano

0.03 Campagna

0.025

Ampiezza Moto Sismico di

0.02 Riferimento

0.015

0.01

0.005

0 Frequenza [Hz]

0.00 5.00 10.00 15.00

Spettri di Fourier M = 6

0.07

0.06 Moto Sismico al Piano

0.05 Campagna

Ampiezza 0.04 Moto Sismico di

Riferimento

0.03

0.02

0.01

0 Frequenza [Hz]

0.00 5.00 10.00 15.00

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Spettri di Fourier M = 6.5

0.12

0.1 Moto Sismico al Piano

Campagna

0.08

Ampiezza Moto Sismico di

0.06 Riferimento

0.04

0.02

0 Frequenza [Hz]

0.00 5.00 10.00 15.00

Spettri di Fourier M = 7

0.18

0.16 Moto Sismico al Piano

0.14 Campagna

0.12

Ampiezza Moto Sismico di

0.1 Riferimento

0.08

0.06

0.04

0.02

0 Frequenza [Hz]

0.00 5.00 10.00 15.00

A prescindere dalla magnitudo, osservando gli Spettri di Fourier è facile constatare che le frequenze

più basse hanno le ordinate maggiori. Infatti, per ogni magnitudo, il massimo ricade in un intervallo

di frequenza tra 1 Hz e 4 Hz, ciò accade sia per lo Spettro del moto sismico al Piano Campagna, sia

per quello del moto sismico al Bedrock. Da questa considerazione si può dedurre che le frequenze

basse sono prevalenti rispetto a quelle alte per il segnale sismico.

Può essere interessante anche confrontare tra loro gli Spettri di Fourier al Piano Campagna ed al

Bedrock cambiando la magnitudo. Pagina

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Confronto Spettri di Fourier PC

0.18

0.16

0.14

0.12

0.1

0.08

0.06

0.04

0.02

0 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

M = 5.4 M = 6 M = 6.5 M = 7

Confronto tra Spettri di Fourier del moto sismico al Piano Campagna per diverse magnitudo

Confronto Spettri di Fourier Bedrock

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

M = 5.4 M = 6 M = 6.5 M = 7

Confronto tra Spettri di Fourier del moto sismico al Bedrock per diverse magnitudo

Per poter avere una visione più chiara delle curve, i grafici sono stati tagliati in maniera da poter

individuale l’ intervallo che contiene i massimi. Con un semplice sguardo si osserva che al crescere

della magnitudo, crescono anche le ampiezze, ed i sismi al Piano Campagna hanno un ampiezza

sempre maggiore rispetto a quelli al Bedrock. Inoltre le frequenze con ampiezza maggiore al Piano

Campagna sono quelle nell’ intorno dei 2,3 Hz, mentre al Bedrock le sono quelle nell’ intorno di 1,7

Dunque il passaggio dell’ onda attraverso il terreno fa si

Hz. che cambino le frequenze con

ampiezza maggiore spostandosi verso valori più alti.

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6--Spettri di Risposta

Gli spettri di risposta esprimono la legge di variazione della massima ampiezza

(accelerazione, velocità o spostamento) del moto prodotto da un segnale sismico alla base di

un oscillatore semplice,.avendo preventivamente fissato un rapporto di smorzamento ( nel caso in

=

questione 5%). Essendo gli spostamenti legati alle velocità ed alle accelerazioni in termini di

conoscenza dello spettro riferito ad una di queste grandezze permette l’

derivate successive, la

immediata determinazione delle altre. Vengono di seguito riportati gli Spettri di Risposta per le

varie magnitudo nella loro forma più comune che lega le accelerazioni ai periodi.

Spettro di Risposta M = 5.4

0.60

Spettrale 0.50 Moto Sismico

0.40 al Piano

Accelerazione Campagna

0.30 Moto Sismico

0.20 di Riferimento

0.10

0.00 0.01 0.10 1.00 10.00

T [s]

Spettro di Risposta M = 6

0.80

0.70

Spettrale Moto

0.60 Sismico al

0.50 Piano

Accelerazione 0.40 Campagna

Moto

0.30 Sismico di

0.20 Riferimento

0.10

0.00 0.01 0.10 1.00 10.00

T [s]

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Spettro di Risposta M = 6.5

1.20 Moto Sismico

Spettrale 1.00 al Piano

Campagna

0.80

Accelerazione 0.60 Moto Sismico

di

0.40 Riferimento

0.20

0.00 0.01 0.10 1.00 10.00

T [s]

Spettro di Risposta M = 7

1.60 Moto

1.40

Spettrale Sismico al

1.20 Piano

Campagna

1.00 Moto

Accelerazione 0.80 Sismico di

0.60 Riferiment

0.40 o

0.20

0.00 0.01 0.10 1.00 10.00

T [s]

Ancora una volta le ampiezze massime delle accelerazioni registrate al Piano Campagna sono

nettamente maggiori di quelle registrate al Bedrock.

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Di seguito si riporta un confronto tra Spettri di Risposta al Piano Campagna ed al Bedrock

C

Confronto Spettri di Risposta P

1.60

1.40

1.20

1.00

0.80

0.60

0.40

0.20

0.00 0.01 0.10 1.00 10.00

M = 5.4 M = 6 M = 6.5 M = 7

Confronto Spettri di Risposta Bedrock

0.80

0.70

0.60

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

0.00 0.01 0.10 1.00 10.00

M = 5.4 M = 6 M = 6.5 M = 7

Sia al Piano Campagna che al Bedrock le ordinate massime si ottengo per periodi di 0,08 s, ma

mentre al Bedrock il picco successivo ( intorno ai 0,13s ) ha ordinate pari a circa il 50% di quelle

del primo picco, si nota che al Piano Campagna il secondo picco (ancora a T = 0,13s ) ha ordinate

paragonabili a quelle del primo picco, e questo effetto è tanto più vero quanto più la magnitudo è

alta. Pagina

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7 -- Funzioni di Amplificazione

La Funzione di Amplificazione è definita come il rapporto tra ciò che avviene ad una profondità z

con ciò che avviene ad una profondità z’, tale rapporto è espresso in termini di intensità in funzione

della frequenza. Per ottenere un grafico come quelli di sotto si deve scomporre l’ accelerogramma

in funzioni sinusoidali e fare il rapporto componente per componente. Di seguito vengono riportati i

grafici delle Funzioni di Amplificazione magnitudo per magnitudo dapprima separatamente, e poi

tutti insieme per poter avere indicazioni sull’ effetto della diversa magnitudo. Le due profondità

prese in esame per i grafici di seguito sono quella dell’ affioramento roccioso, e quella del piano

campagna. Funzi