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Progetto Dinamica Terre e Fondazioni Appunti scolastici Premium

Esercizi di Dinamica Terre e Fondazioni elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Vassallo dell'università degli Studi della Basilicata -Unibas, Facoltà di Ingegneria. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

Esame di Dinamica Terre e Fondazioni docente Prof. R. Vassallo

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Dinamica dei Terreni e delle Fondazioni Francesco Scarano 49176

3 -- Definizione dei materiali

In seguito al sondaggio effettuato sono risultati 2 strati diversi di terreno, quello più superficiale

composto da limo sabbioso, ed il più profondo costituito di argille limose.

Limo Sabbioso

Per quello che concerne il limo sabbioso la campagna di indagini è stata effettuata in maniera

incompleta, infatti, non è stata fatta nessuna prova o prelevato nessun campione utile a definire le

curve di decadimento (Prova Colonna Risonante) della rigidezza a taglio o di variazione del fattore

di smorzamento. Per questo motivo, in accordo con quanto riportato nella traccia, per caratterizzare

questo strato si fa ricorso ai dati in letteratura riferiti ad un materiale simile. Pertanto si ottiene il

seguente andamento  

G/Go D

[%] [-] [%] [%]

0.0001 1 0.0001 2

0.0003 1 0.001 2

0.0005 1 0.003 2.9

0.0008 1 0.005 3.5

0.001 1 0.008 4.1

0.002 0.99 0.01 4.5

0.003 0.98 0.02 5.8

0.005 0.955 0.03 6.6

0.008 0.925 0.05 7.7

0.01 0.9 0.08 8.7

0.02 0.81 0.1 9.4

0.03 0.75 0.2 11.5

0.05 0.66 0.3 12.8

0.08 0.58 0.5 14.7

0.1 0.53 1 17.8

0.2 0.41

0.3 0.345

0.5 0.265

0.8 0.2

1 0.16

Dati relativi alle curve di decadimento della rigidezza a taglio e della variazione del fattore di smorzamento per il limo sabbioso ( in

letteratura )

Pagina

12

Dinamica dei Terreni e delle Fondazioni Francesco Scarano 49176

I dati precedentementi citati conducono al seguente diagramma:

1.2 20

18

1 16

14

0.8 12

G/Go (%)

0.6 10 G/G0

D

8

0.4 D (%)

6

4

0.2 2

0 0

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

γ 

G/G e D(%) in funzione di ( limo sabbioso )

0

Argilla Limosa - Prova di Taglio Semplice Ciclico

Per lo studio dell’ argilla limosa sono stati prelevati 2 campioni cilindrici di terreno ( D = 6,67cm e

H = 2cm) ad una profondità di 25m dal piano campagna. Questi due provini sono stati sottoposti ad

una prova di taglio semplice ciclico con apparecchiatura DSDSS sottoponendoli ad una tensione

verticale efficace pari a 250kPa.

I risultati di tale prova sono i seguenti :

 

G/Go D

[%] [-] [%] [%]

0.0004 1.00 0.0004 1.00

0.0007 1.00 0.0007 1.00

0.0017 1.00 0.0017 1.00

0.0032 0.99 0.0032 1.50

0.0110 0.97 0.0110 2.30

0.0339 0.84 0.0339 4.10

0.1121 0.57 0.1121 9.20

0.3529 0.35 0.3529 14.00

Pagina

13

Dinamica dei Terreni e delle Fondazioni Francesco Scarano 49176

1.20 16.00

14.00

1.00 12.00

0.80 10.00

G/G0 (%)

0.60 8.00 G/G0

D

6.00

0.40 D ( %)

4.00

0.20 2.00

0.00 0.00

0.0001 0.0010 0.0100 0.1000 1.0000

γ  

G/G e D(%) in funzione di ( argilla limosa )

0

Inserendo i dati descritti sopra, si è pronti a far girare il programma EERA, a patto che prima si

definisca per ogni magnitudo il valoreche è il rapporto di deformazione uniforme equivalente.

Questo fattore varia per ogni magnitudo e rappresenta il rapporto tra la deformazione massima e la

deformazione rappresentativa. Per il calcolo di si utilizza la seguente formula :

 = ( M-1 ) / 10

Al variare della Magnitudo si ottiene : 

M

5.40 0.44

6 0.50

6.5 0.55

7 0.60

Pagina

14

Dinamica dei Terreni e delle Fondazioni Francesco Scarano 49176

4 -- Esecuzione del Programma EERA

Accelerogrammi

Per ogni magnitudo si sono determinati gli accelerogrammi al piano campagna e quello relativo al

moto sismico di riferimento e confrontati i loro valori ottenendo :

Confronto Accelerogrammi M = 5.4

0.15

0.1

)

g 0.05

(

Accelerazione 0

-5 5 15 25 35 45

-0.05 t [ s ]

-0.1

-0.15 Moto Sismico al Piano campagna

Moto sismico di riferimento

Confronto Accelerogrammi M = 6

0.25

0.2

0.15

)

g 0.1

(

Accelerazione 0.05

0

-5 5 15 25 35 45

-0.05 t [ s ]

-0.1

-0.15

-0.2 Moto Sismico di Riferimento

Pagina

15

Dinamica dei Terreni e delle Fondazioni Francesco Scarano 49176

Confronto Accelerogrammi M = 6.5

0.4

0.3

) 0.2

g

(

Accelerazione 0.1

0

-5 5 15 25 35 45

-0.1 t [ s ]

-0.2

-0.3 Moto Sismico al Piano Campagna

Moto Sismico di Riferimento

Confronto Accelerogrammi M = 7

0.5

0.4

0.3

)

g 0.2

(

Accelerazione 0.1

0

-5 5 15 25 35 45

-0.1 t [ s ]

-0.2

-0.3

-0.4 Moto Sismico al Piano Campagna

Moto Sismico di Riferimento

Dall’ osservazione dei diversi grafici si nota che indipendentemente dal valore della magnitudo l’

accelerogramma al Piano Campagna ha ordinate superiori rispetto a quello del moto sismico di

riferimento. Questo andamento era prevedibile, in quanto i terreni al di sopra del bedrock ( limo

sabbioso e argilla limosa ) sono terreni che possono essere considerati a grana fine con rigidezza

Pagina

16

Dinamica dei Terreni e delle Fondazioni Francesco Scarano 49176

minore rispetto alla calcarenite. Dunque un terreno siffatto comporta un filtraggio delle onde

sismiche ed un amplificazione delle accelerazioni.

In termini percentuali, le ordinate massime si incrementano del 50 % per M = 5.4, del 47 % per M =

6, del 44 % per M = 6.5 e del 41% per M = 7. Tale andamento delle percentuali di accrescimento

l’ azione filtrante del terreno diminuisce

sembra mostrare che al crescere della magnitudo pur

restando molto grande. 5 -- Spettri di Fourier

ciascun intorno di frequenza, lo Spettro di Fourier fornisce l’ ampiezza della funzione

Per

sinusoidale rappresentativa del contributo di frequenza intorno a quel punto. Come per gli

accelerogrammi, di seguito vengono riportati i confronti tra gli Spettri di Fourier per moto sismico

al Piano Campagna e moto sismico di Riferimento:

Spettri di Fourier M = 5.4

0.04

0.035 Moto Sismico al Piano

0.03 Campagna

0.025

Ampiezza Moto Sismico di

0.02 Riferimento

0.015

0.01

0.005

0 Frequenza [Hz]

0.00 5.00 10.00 15.00

Spettri di Fourier M = 6

0.07

0.06 Moto Sismico al Piano

0.05 Campagna

Ampiezza 0.04 Moto Sismico di

Riferimento

0.03

0.02

0.01

0 Frequenza [Hz]

0.00 5.00 10.00 15.00

Pagina

17

Dinamica dei Terreni e delle Fondazioni Francesco Scarano 49176

Spettri di Fourier M = 6.5

0.12

0.1 Moto Sismico al Piano

Campagna

0.08

Ampiezza Moto Sismico di

0.06 Riferimento

0.04

0.02

0 Frequenza [Hz]

0.00 5.00 10.00 15.00

Spettri di Fourier M = 7

0.18

0.16 Moto Sismico al Piano

0.14 Campagna

0.12

Ampiezza Moto Sismico di

0.1 Riferimento

0.08

0.06

0.04

0.02

0 Frequenza [Hz]

0.00 5.00 10.00 15.00

A prescindere dalla magnitudo, osservando gli Spettri di Fourier è facile constatare che le frequenze

più basse hanno le ordinate maggiori. Infatti, per ogni magnitudo, il massimo ricade in un intervallo

di frequenza tra 1 Hz e 4 Hz, ciò accade sia per lo Spettro del moto sismico al Piano Campagna, sia

per quello del moto sismico al Bedrock. Da questa considerazione si può dedurre che le frequenze

basse sono prevalenti rispetto a quelle alte per il segnale sismico.

Può essere interessante anche confrontare tra loro gli Spettri di Fourier al Piano Campagna ed al

Bedrock cambiando la magnitudo. Pagina

18

Dinamica dei Terreni e delle Fondazioni Francesco Scarano 49176

Confronto Spettri di Fourier PC

0.18

0.16

0.14

0.12

0.1

0.08

0.06

0.04

0.02

0 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

M = 5.4 M = 6 M = 6.5 M = 7

Confronto tra Spettri di Fourier del moto sismico al Piano Campagna per diverse magnitudo

Confronto Spettri di Fourier Bedrock

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

M = 5.4 M = 6 M = 6.5 M = 7

Confronto tra Spettri di Fourier del moto sismico al Bedrock per diverse magnitudo

Per poter avere una visione più chiara delle curve, i grafici sono stati tagliati in maniera da poter

individuale l’ intervallo che contiene i massimi. Con un semplice sguardo si osserva che al crescere

della magnitudo, crescono anche le ampiezze, ed i sismi al Piano Campagna hanno un ampiezza

sempre maggiore rispetto a quelli al Bedrock. Inoltre le frequenze con ampiezza maggiore al Piano

Campagna sono quelle nell’ intorno dei 2,3 Hz, mentre al Bedrock le sono quelle nell’ intorno di 1,7

Dunque il passaggio dell’ onda attraverso il terreno fa si

Hz. che cambino le frequenze con

ampiezza maggiore spostandosi verso valori più alti.

Pagina

19

Dinamica dei Terreni e delle Fondazioni Francesco Scarano 49176

6--Spettri di Risposta

Gli spettri di risposta esprimono la legge di variazione della massima ampiezza

(accelerazione, velocità o spostamento) del moto prodotto da un segnale sismico alla base di

un oscillatore semplice,.avendo preventivamente fissato un rapporto di smorzamento ( nel caso in

=

questione 5%). Essendo gli spostamenti legati alle velocità ed alle accelerazioni in termini di

conoscenza dello spettro riferito ad una di queste grandezze permette l’

derivate successive, la

immediata determinazione delle altre. Vengono di seguito riportati gli Spettri di Risposta per le

varie magnitudo nella loro forma più comune che lega le accelerazioni ai periodi.

Spettro di Risposta M = 5.4

0.60

Spettrale 0.50 Moto Sismico

0.40 al Piano

Accelerazione Campagna

0.30 Moto Sismico

0.20 di Riferimento

0.10

0.00 0.01 0.10 1.00 10.00

T [s]

Spettro di Risposta M = 6

0.80

0.70

Spettrale Moto

0.60 Sismico al

0.50 Piano

Accelerazione 0.40 Campagna

Moto

0.30 Sismico di

0.20 Riferimento

0.10

0.00 0.01 0.10 1.00 10.00

T [s]

Pagina

20

Dinamica dei Terreni e delle Fondazioni Francesco Scarano 49176

Spettro di Risposta M = 6.5

1.20 Moto Sismico

Spettrale 1.00 al Piano

Campagna

0.80

Accelerazione 0.60 Moto Sismico

di

0.40 Riferimento

0.20

0.00 0.01 0.10 1.00 10.00

T [s]

Spettro di Risposta M = 7

1.60 Moto

1.40

Spettrale Sismico al

1.20 Piano

Campagna

1.00 Moto

Accelerazione 0.80 Sismico di

0.60 Riferiment

0.40 o

0.20

0.00 0.01 0.10 1.00 10.00

T [s]

Ancora una volta le ampiezze massime delle accelerazioni registrate al Piano Campagna sono

nettamente maggiori di quelle registrate al Bedrock.

Pagina

21

Dinamica dei Terreni e delle Fondazioni Francesco Scarano 49176

Di seguito si riporta un confronto tra Spettri di Risposta al Piano Campagna ed al Bedrock

C

Confronto Spettri di Risposta P

1.60

1.40

1.20

1.00

0.80

0.60

0.40

0.20

0.00 0.01 0.10 1.00 10.00

M = 5.4 M = 6 M = 6.5 M = 7

Confronto Spettri di Risposta Bedrock

0.80

0.70

0.60

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

0.00 0.01 0.10 1.00 10.00

M = 5.4 M = 6 M = 6.5 M = 7

Sia al Piano Campagna che al Bedrock le ordinate massime si ottengo per periodi di 0,08 s, ma

mentre al Bedrock il picco successivo ( intorno ai 0,13s ) ha ordinate pari a circa il 50% di quelle

del primo picco, si nota che al Piano Campagna il secondo picco (ancora a T = 0,13s ) ha ordinate

paragonabili a quelle del primo picco, e questo effetto è tanto più vero quanto più la magnitudo è

alta. Pagina

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Dinamica dei Terreni e delle Fondazioni Francesco Scarano 49176

7 -- Funzioni di Amplificazione

La Funzione di Amplificazione è definita come il rapporto tra ciò che avviene ad una profondità z

con ciò che avviene ad una profondità z’, tale rapporto è espresso in termini di intensità in funzione

della frequenza. Per ottenere un grafico come quelli di sotto si deve scomporre l’ accelerogramma

in funzioni sinusoidali e fare il rapporto componente per componente. Di seguito vengono riportati i

grafici delle Funzioni di Amplificazione magnitudo per magnitudo dapprima separatamente, e poi

tutti insieme per poter avere indicazioni sull’ effetto della diversa magnitudo. Le due profondità

prese in esame per i grafici di seguito sono quella dell’ affioramento roccioso, e quella del piano

campagna. Funzione di Amplificazione M = 5.4

6.00

Amplificazione 5.00

4.00

3.00

di 2.00

Rapporto 1.00

0.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

Frequenza [Hz]

Funzione di Amplificazione M = 6

6.00

Amplificazione 5.00

4.00

3.00

di 2.00

Rapporto 1.00

0.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

Frequenza [Hz]

Pagina

23

Dinamica dei Terreni e delle Fondazioni Francesco Scarano 49176

Funzione di Amplificazione M = 6.5

5.00

Amplificazione 4.00

3.00

2.00

di

Rapporto 1.00

0.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

Frequenza [Hz]

Funzione di Amplificazione M = 7

5.00

Amplificazione 4.00

3.00

2.00

di

Rapporto 1.00

0.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

Frequenza [Hz]

Pagina

24

Dinamica dei Terreni e delle Fondazioni Francesco Scarano 49176

Confronto tra Funzioni di Amplificazione

6.00

5.00

Amplificazione 4.00

3.00

di

Fattore 2.00

1.00

0.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

Frequenza [Hz]

M = 5.4 M = 6 M = 6.5 M = 7

Confronto tra Funzioni di Amplificazione tra l’ Affioramento Roccioso ed il Piano Campagna per diverse magnitudo

Come si può notare dai diagrammi riportati in alto, i valori massimi di amplificazione risultano

decrescenti al crescere di frequenza.

Inoltre, all’aumentare della magnitudo, le frequenze fondamentali tendono ad avvicinarsi ed il

valore di picco di amplificazione corrispondente diminuisce, ciò è dovuto al fatto che una

magnitudo maggiore induce deformazioni maggiori, quindi rigidezze più basse e conseguentemente

frequenze più basse.

I differenti risultati ottenuti per il funzione di amplificazione certificano la non-linearità del

terreno. Pagina

25

Dinamica dei Terreni e delle Fondazioni Francesco Scarano 49176

Profili Verticali all’ Ultima Iterazione

8 -- verticali all’ ultima iterazione in termini di accelerazione,

Di seguito vengono riportati i profili

deformazione tangenziale, tensione tangenziale massima, modulo di taglio normalizzato e fattore di

smorzamento. t

Profilo di a [g] Profilo di [kPa]

max max

0 0.2 0.4 0.6 0 100 200

[g] t[kPa]

a

0 0

5 5

10 10

[m] [m]

Z Z M = 5.4

M = 5.4 15

15 M = 6

M = 6 M = 6.5

M = 6.5 20

20 M = 7

M = 7 25

25 30

30 35

35

Come ampiamente aspettato dalla teoria, si evince che all’ aumentare della magnitudo il terreno

subisce spostamenti maggiori che sono legati ad accelerazioni maggiori e dunque a tensioni

tangenziali più grandi. Pagina

26


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35

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria civile
SSD:
A.A.: 2017-2018

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Francesko92 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Dinamica Terre e Fondazioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Basilicata - Unibas o del prof Vassallo Roberto.

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