Progetto 4, Meccanica computazionale

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Jxx,f = 1.027353178=i = 4J 3729 cmxx,f,SAP 4J 21475.1652 cmxx,pi = = 15.76737533= 4J 1362 cmyy,f,SAP 2∗ρ A 65.25 cmfi = = = 1.0304801012∗ρ A 63.32 cmf,SAP 2∗ ∗ρ A + ρ A (38.77 + 65.25) cmp fi = = = 1.6427668982∗ρ A 63.32 cmf,SAP

Per creare invece l’arcareccio fittizio che sostituisce il montante di controvento el’arcareccio di parete si crea il profilo HE 160 B e si imposta:

• l’area uguale a quella del montante (HE 160 B)
• i momenti d’inerzia pari a quelli dell’arcareccio di parete (HE 160 A)
• il peso dell’arcareccio di parete
• la massa è pari alla somma delle masse254.25 cmAm = = 1.036888379i = 2A 52.32 cmm,SAP 4J 21475.1652 cmxx,p = 8.896091632i = = 4J 2414 cmxx,m,SAP 4J 615.6 cmyy,pi = = = 0.6932432434J 888 cmyy,m,SAP 2∗ρ A 38.77 cmpi = = = 0.741016822∗ρ A 52.32 cmm,SAP 2∗ ∗ρ A + ρ A (38.77 + 54.25) cmp mi = = = 1.7779051992∗ρ A

52.32 cmm,SAP 9

Figura 6: La definizione dei profili fittizi

101.4 Analisi dei carichi

I carichi a cui è sottoposto il capannone si distinguono, come da normativa, in carichi permanenti, a loro volta divisi in strutturali e non strutturali, e carichi variabili come neve e vento. I carichi permanenti strutturali, ovvero i pesi propri degli elementi portanti, vengono calcolati autonomamente dal software e memorizzati nel loadcase DEAD: non occorre perciò calcolarli. Il peso dei plinti di fondazione viene calcolato moltiplicando il peso specifico del calcestruzzo armato per il volume. I carichi permanenti non strutturali sono dati dal peso degli elementi di copertura come i pannelli mentre i carichi di vento e neve vengono ricavati con le formule disponibili nelle NTC2018 attraverso la conoscenza dei dati geomorfologici del sito di costruzione. Si riportano di seguito i valori dei carichi:

• F = 508 kNplinto,pilastro
• F = 203 kNplinto,montante
• 2Q = 0.141 kN/mtetto
• 2Q = 0.088 kN/mparete

2Q = 0.800 kN/m² (neve) 2Q = 1.258 kN/m² (vento) 2Q = 0.050 kN/m² (vento,t) Dove Q è il carico portato dal vento che soffia in direzione trasversale alle superfici mentre Q è quello che vi scorre parallelamente e che si scarica come ventilazione tangenziale. Le azioni vengono combinate secondo la combinazione agli Stati Limite Ultimi attraverso specifici fattori di sicurezza che valgono: 1.3 per i carichi permanenti strutturali (G₁); 1.5 per i carichi permanenti non strutturali (G₂) e i carichi variabili (Q). Q = 1.3 G₁ + 1.5 G₂ + 1.5 Q_SLU (kN) Nei confronti dell'analisi sismica si definirà il carico sismico E secondo due tipi di analisi, una di tipo lineare statico e una di tipo lineare dinamico. La normativa italiana impone inoltre che nel calcolo dell'azione sismica in una determinata direzione si tenga conto parzialmente anche delle altre due con la seguente relazione: E = 1.00 E_x + 0.30 E_y + 0.30 E_z

questo caso è l'azione sismica nella direzione globale X. Il contributo verticale può essere trascurato nel caso che la struttura non coinvolga un sito esteso come in questo caso: si farà quindi riferimento solo alle due direzioni X e Y.

Una volta trovata E occorrerà combinarla con i carichi permanenti, strutturali e non, e i carichi variabili secondo la combinazione SLV:

Q = G + G + E + Ψ QSLV 1 2 2j kj

Il valore dei coefficienti amplificativi Ψ è 0 sia per la neve che per il vento quindi non abbiamo componenti di carico variabile in questo caso.

2.1 Modifica dei vincoli

Ulteriori modifiche sono state apportate al modello nei confronti dell'analisi sismica.

2.1.1 I nodi di fondazione

I nodi di fondazione sono stati vincolati al terreno mediante dei vincoli a cedimento elastico seguendo la schematizzazione del terreno alla Winkler. La rigidezza della molla viene stimata, per impronte di fondazione doppiamente simmetriche, pari al prodotto di una costante

di sottofondo c per l'area o il momento d'inerzia dellasezione al piano di posa. La determinazione di c, già molto incerta, avviene incondizioni drenate: ciò implica che immettere nel modello il valore già utilizzatonella precedente relazione costituisce un errore di valutazione. Sappiamo infatti chein condizioni sismiche il terreno è sottoposto a grandi deformazioni in brevi lassidi tempo e che quindi le sovrappressioni interstiziali che si generano non hanno iltempo di dissiparsi: il terreno si trova perciò in condizioni non drenate. Per schema-tizzare questa particolare condizione si deve disporre di una costante di sottofondoadeguatamente maggiorata, per esempio pari a tre volte la costante in condizionidrenate. Si ottiene perciò: 3∗ ∗c = 3 c = 3 19620 = 58860 kN/m0Di conseguenza le rigidezze delle molle diventano rispettivamente:Pilastro Montante di facciatacA (kN/m) 1177200 470880cJy (kNm) 2452500 156960cJx (kNm) 1569600 627840Figura 7: La

definizione del vincolo di fondazione del pilastro122.2 Il vincolo di diaframma

A ogni grado di libertà corrisponde una h-esima forma modale e dato che sono centinaia occorre snellire il più possibile il numero dei gradi di libertà del modello.

Una grossa semplificazione che può essere fatta è quella di inserire dei vincoli rigidi, detti diaframmi, che simulano il comportamento di determinati elementi che rispetto al resto della struttura si deformano poco o niente. Se per esempio ci poniamo in una vista di pianta e osserviamo il comportamento della copertura sotto il carico del vento è evidente il fatto che la sua forma rettangolare viene conservata mentre trasla con la sommità dei pilastri, ovvero non si deforma. Ciò è dovuto al fatto che il sistema di controventi di falda rende la copertura praticamente indeformabile nel suo piano e questo ci suggerisce che possiamo andare ad inserire un vincolo di diaframma, che su SAP2000 è chiamato Diapraghm, che comunica

all'elaboratore che la distanza relativa fra tutti i punti della copertura non varia: cioè riduciamo il numero dei gradi di libertà X e Y di ogni nodo a soli due gradi di libertà globali della copertura. Una volta inserito il diaframma si può anche rimuovere il sistema di controventi in quanto la loro funzione è ora assolta dal nuovo vincolo. Data la pendenza modesta delle due falde (4%) è possibile ad andare a definire un unico vincolo per entrambe: ci si mette in una vista XY e si selezionano tutti i punti della copertura; si clicca su Assign/ Joint/ Costraints/ Define joint constraints/ Diaphragm e si crea un nuovo vincolo che poi viene assegnato ai punti selezionati. Nella creazione del vincolo è importante controllare che l'opzione dell'asse del piano rigido sia spuntata su Z, o comunque su auto, in modo che il programma capisca che si tratta dei punti sul piano XY. Da un lancio di prova dell'analisi modale si è visto che le forme modali trovate dal

programma sono associate tutte a vibrazioni locali delle briglie inferiori delle capriate. Per trovare modi di vibrare che coinvolgano globalmente la struttura occorre eliminare queste labilità andando ad irrigidire il piano delle briglie inferiori tramite un ulteriore vincolo di diaframma: in questo modo si ottiene il risultato cercato.

3 Definizione dei carichi statici

Dato che in questa relazione si affronta solo l'analisi sismica in questo modello verranno definiti solo i carichi strettamente necessari per condurla. Come già accennato i pesi propri degli elementi strutturali vengono calcolati automaticamente dal programma e perciò non si deve far nulla se non modificare il Self weight multiplier a 1.05: questo 5% in più viene dato per considerare il peso degli elementi di collegamento fra le varie travi come piastre, bulloni e saldature. Il peso dei plinti

vienememorizzato in un Load pattern apposito denominato "Plinti": non si mette nel DEAD poichè non deve rientrare nel conteggio delle masse strutturali. Definiamopoi il Load pattern "Permanenti non strutturali" per memorizzare il peso dei pannellidi baraccatura. I carichi neve e vento non vengono inseriti nel modello in quanto,come già esposto, il loro coefficiente amplificativo nella combinazione sismica è nulloe perciò non hanno alcuna influenza ai fini dell'analisi in esame. I carichi distributisi ricavano dal peso della copertura per unità di superficie moltiplicato per l'areadi influenza dell'elemento da caricare. In questo caso il carico dei pannelli vienesostenuto dagli arcarecci sia in falda che in parete. Gli arcarecci di falda hannoun interasse di 2.26 m, fatta eccezione per quelli di bordo che hanno un'interassedi competenza pari alla metà dei primi, ovvero 1.13 m. La baraccatura di pareteinvece si scarica sugliarcarecci longitudinali e di facciata che hanno interassi di 2.05m, fatta eccezione per quello inferiore con un'interasse di 1.585 m e quello superiore con 1.575 m in parete e 2.027 m in facciata. I carichi distribuiti sono perciò: *q = 0.141 * 2.260 = 0.319 kN/m *q = 0.141 * 1.130 = 0.159 kN/m *q = 0.088 * 2.050 = 0.180 kN/m *q = 0.088 * 1.585 = 0.139 kN/m *q = 0.088 * 1.575 = 0.138 kN/m *q = 0.088 * 2.027 = 0.178 kN/m Il peso proprio dei plinti viene applicato ad ogni nodo di fondazione come carico concentrato verso il basso. Figura 10: L'applicazione dei carichi sul modello 154 Le masse strutturali Come è noto l'analisi modale e quella sismica vengono effettuate mediante la definizione della matrice delle masse della struttura. SAP2000 definisce di default nel menù Mass Source le masse associate agli elementi strutturali creati dall'utente ma non considera altre masse, come quelle associate ai carichi permanenti non strutturali. Nel casociate agli elementi strutturali del capannone, come le travi e le colonne. Per aggiungere il carico permanente non strutturale dei manti di copertura, clicchiamo sul pulsante "Aggiungi" e selezioniamo la voce "Masse non strutturali". Inseriamo quindi il valore del carico permanente dei manti di copertura e confermiamo le modifiche. Ora il carico permanente dei manti di copertura sarà incluso nella matrice delle masse del capannone.