Problemi svolti di fisica sui vettori e le forze

Fisica: i vettori e le forze

Problemi svolti marzo 2022

Somma di due vettori

Due vettori hanno modulo e disegna il vettore risultante dalla loro somma e calcola la sua lunghezza nei seguenti casi:

• I due vettori hanno la stessa direzione e lo stesso verso.
• Le direzioni dei due vettori formano un angolo di 90°.
• I due vettori hanno la stessa direzione e versi opposti.

Svolgimento

I vettori hanno la stessa direzione e sono concordi in verso. Il vettore somma è un vettore che ha la stessa direzione e lo stesso verso della somma dei moduli: |a| + |b| = 7.

Le direzioni formano un angolo di 90°. Il vettore somma ha la direzione della diagonale del parallelogramma che ha per lati i due vettori. Il suo modulo è dato da: √(25) = 5.

I due vettori hanno la stessa direzione e versi opposti, il vettore somma ha la direzione comune ai due vettori componenti, modulo pari alla differenza dei moduli e verso concorde al vettore di modulo maggiore, in questo caso a quello di |a| - |b| = 12.

Forza di attrito su piano inclinato

Invece di prendere le scale, Bob scende dal secondo al primo piano scivolando dalla ringhiera che è inclinata di 30°. Il coefficiente di attrito statico vale 0,50 e Bob pesa 440 N.

• Quanto vale la differenza tra la forza che tende a farlo scivolare verso il basso e la forza di attrito statico? 29 N

Svolgimento

Il moto di Bob lungo la ringhiera è assimilabile a quello lungo un piano inclinato. La reazione vincolare è in equilibrio con la componente del peso perpendicolare al piano inclinato. La componente del peso parallela al piano è la forza che favorisce lo scivolamento contrastata dalla forza di attrito. Le forze valgono:

• Componente del peso parallela: 440 × sin(30°) = 220 N
• Forza di attrito: 0,5 × 440 × cos(30°) = 191 N

Bob può scivolare perché la componente del peso parallela al piano è maggiore della forza di attrito. La differenza tra le due forze è: 29 N.

Peso su Nettuno

Sulla Terra un coniglio ha una massa di 3,80 kg. Se potesse viaggiare su Nettuno, il suo peso aumenterebbe di 4,56 N.

• La costante di proporzionalità tra peso e massa su Nettuno è maggiore o minore rispetto alla Terra?
• Quanto vale? 11,0 N/kg

Svolgimento

La costante g lega peso e massa: P = m × g. Se il peso aumenta, ma la massa resta costante, allora la costante su Nettuno è maggiore di quella sulla Terra.

Valutiamo il valore della costante: 3,8 kg × 9,81 N/kg = 37,32 N.