Probabilità e Statistica - Esercizi

Esercizio 1

(Compito 11.01.2013)

Dati:

s = 17,4

_(x-barra) = 452,3

n = 20 giorni Intervallo di confidenza 95%

Utilizzo la formula:

_(x-barra) ± z_(alpha/2) * s / √n

Quindi: α = (1 - 0,95) = 0,05 => α/2 = 0,05

Dalla tabella ricavo z_(alpha/2) = 1,96

Sostituendo: 452,3 ± 1,96 * 17,4 / √20 => (Complete 11.01.2013)

Esercizio 2

(Compito 11.01.2013)

Dati:

n = 20

B = Famiglie con DVD

P(B) = 0,3

Voglio calcolare P (X ≤ 6) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5) + P (X = 6)

La funzione di probabilità di v.c. binomiale è:

p(x) = (n! / (X! (n - x)!) * p^x * (1 - p)^{(n - x)}

Quindi:

P (X = 6) = 20! / 6! (20 - 6)! * (0,3)⁶ * (1 - 0,3)^{(20 - 6)} e così via per gli altri valori

Esercizio 4

(Compito 11.01.2013)

Dati:

μ_(zero) = 14 min. M = 14

σ = 3,4 min. _(x-barra) = 11,6 min.

1. Ho sistema di ipotesi per oppotuno:
• H₀: μ ≤ 14
• H_A: μ > 14 un coda a sinistra
2. Utilizzo la statistica test Z_* = (_(x-barra) - μ_(zero) / σ / √n)

Sostituendo: Z_* = (11,6 - 14) / (3,4 / √16) = -2,941

3. α = 0,008

Ricavo Z_α = -2,405 => Regione di rifiuto Z ^* = -2,405.

Poiché Z_* ricade nella regione di rifiuto, rifiuto H₀.

4. α = 0,025

Ricavo Z_α = -1,96 => Regione di rifiuto Z_* = -1,96

Poiché Z_* ricade nella regione di rifiuto, rifiuto H₀

5. α = 0,05

Ricavo Z_α = -1,64 => Regione di rifiuto Z_* = -1,64

Poiché Z_* ricade nella regione di rifiuto, rifiuto H₀

6. α = 0,01

Ricavo Z_α = -2,325 => Regione di rifiuto Z_* = -2,325

Esercizio 3 (Compito 11.01.13)

Dati:

P(A) = dolore al petto = 0,14 P(AB) = dolore al petto + fumo = 0,06

Vogliamo calcolare P(B|A) = P(AB) / P(A) = 0,06 / 0,14285

Esercizio 5 (Compito 11.01.2013)

Dati: P₀ = 0,934 m = 22 p̂ = 0,894

1. Il sistema che dovrebbe essere testato è: H₀: p = 0,934 H₁: p < 0,934 → una coda a sinistra
2. Utilizzo la statistica Z = (p̂ - P₀) / √(P₀(1 - P₀)) / m = -1,45
3. α = 0,05 Ricavo Z_α = -1,645 → Regione di rifiuto Z_α < -1,645 Essendo Z_α escluso dalla regione, accetto H₀
4. α = 0,1 Ricavo Z_α = -1,285 → Regione di rifiuto Z_α < -1,285 Essendo Z_α incluso nella regione, rifiuto H₀
5. α = 0,01 Ricavo Z_α = -2,325 → Regione di rifiuto Z_α < -2,325 Essendo Z_α escluso dalla regione, accetto H₀
6. α = 0,1 Ricavo Z_α = -1,285 → Regione di rifiuto Z_α < -1,285 Essendo Z_α incluso, rifiuto H₀ per V_α ≤ 0,1

Esercizio 1 (Compito 14.12.12)

Dati:

P(A) = basso rischio = 0,2 P(B) = medio rischio = 0,45 P(C) = alto rischio = 0,3 P(D) = evento invadente

1. Utilizzare la formula delle probabilità totali: P(B) = ΣP(B|A)P(A) = 0,2 x 0,5 + 0,3 x 0,3 = 0,45
2. Utilizzo la formula di Bayes: P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B) = 0,05 x 0,2 / 0,45 = 0,0541

Esercizio 5 (Scheda C)

Dati:

• ^x = 312
• ^_x = 49.3
• ^ox = 3.4
• 1.96

  Accetto dunque l'ipotesi nulla H₀