Posizione reciproca tra più rette nello spazio, perpendicolarità tra piani

Complementi di matematica

Geometria analitica nello spazio

Esercizi Svolti

• Posizione reciproca tra rette nello spazio
• Perpendicolarità tra piani nello spazio
• Equazione della tangente alla sfera in suo punto

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Geometria analitica nello spazio

Esercizi Svolti

• Posizione reciproca tra rette nello spazio
• Perpendicolarità tra piani nello spazio
• Equazione della tangente alla sfera in suo punto

N° 1

Stabilisci la posizione reciproca delle rette di equazioni

Determiniano le equazioni parametriche della prima retta ponendo z = k.

• x = -9 - 2k
• y = -2 - 3k
• z = k

Quindi la prima retta ha vettore direzione ^v(-2; -3; 1), mentre la seconda retta ha vettore direzione ^w(2; 3; -1).

Poichè -2/2 = -3/3 = -1, le due rette sono parallele.

Osserviamo che la seconda retta passa dal punto (1; 2; -2) e che le coordinate di questo punto non

soddisfano le equazioni della prima retta. Quindi le due rette sono parallele ma non coincidenti.

N° 2

Determina per quale valore di k i piani di equazioni x + y - z + 5 = 0 e x + (k+3)y - kz -7 = 0 sono

perpendicolari.

Due piani sono perpendicolari se lo sono i loro vettori normali. Il primo piano ha vettore normale ⁿ(1; 1; -1),

il secondo ^m(1; k + 3; -k).

Sono perpendicolari se ⁿ · ^m = 0:

Imponiamo la condizione di annullamento del prodotto scalare:

• 1·1 + 1·(k + 3) - 1·(-k) = 0
• 1 + k + 3 + k = 0
• 2k = -4 k = -2.

I due piani sono perpendicolari se k assume valore -2