Piano cartesiano, retta per due punti, coefficiente angolare. Esercizi svolti a risposta multipla

ESERCITAZIONE

IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA

INDIVIDUA LA RISPOSTA CORETTA

( )

1 = −

L’equazione della retta passante per A 0; 1 m 2

e avente coefficiente angolare è:

A = − +

y 2 x 2.

B = − +

y 2 x 1.

= −

C y x 2.

D = − +

y x 2.

1

E = −

y x 1.

2

1

2 Se è il coefficiente angolare di una retta r, quanto vale il coefficiente angolare di una retta

3

perpendicolare a r?

1 1

A B C D E

− −

3

1 3

3 3 ( )

3 L’equazione del fascio proprio di rette di centro C 3; 0 è:

= +

A y mx 3.

= +

B y 3 x q

.

= − +

C y 3 x q

.

= −

D y mx 3

m

.

= +

E y mx 3

m

. + − =

4 2 x y q 0?

Quale delle seguenti affermazioni è falsa se riferita al fascio di equazione

= −

A y 2 x

.

È un fascio improprio di rette parallele alla retta di equazione 1

B =

y x

.

È un fascio improprio di rette perpendicolari alla retta di equazione 2

+ − =

C 3 y 6 x 7 0.

È un fascio improprio di rette parallele alla retta di equazione − + =

D 4 x 8 y 5 0.

È un fascio improprio di rette perpendicolari alla retta di equazione

( )

E C 2; 1 .

È un fascio improprio di rette passanti per il punto

( )

5 −

C 2; 1

La retta passante per il punto parallela alla bisettrice del I e III quadrante ha

equazione:

A = −

y x 3.

B = +

y x 3.

C = − +

y x 1.

D = − −

y x 3.

E = − +

y x 3. ( ( )

)

6 −

A B

0; 3; 7

2

La retta passante per i punti e ha equazione:

= +

A y 3 x 7.

5

B = −

y x 2.

3

= −

C y 3 x 2.

D = − −

y 3 x 2.

5

E = − +

y x 7.

3 ( ) − + + =

7 3 x 4 y 1 0

P 2; 1

La distanza del punto dalla retta di equazione è:

1

A − .

7

1

B .

7

1

C .

5 1

D − .

5

E − 1. ( )

1 = −

L’equazione della retta passante per A 0; 1 m 2

e avente coefficiente angolare è:

= − +

A y 2 x 2.

= − +

B y 2 x 1.

= −

C y x 2.

= − +

D y x 2.

1

= −

E y x 1.

2

Risposta B

Solo le prime due rette hanno coefficiente angolare m=-2, inserendo poi le coordinate di A (0;1), solo la

retta B), verifica la condizione di appartenenza: y=-2(0)+1=1

1

2 Se è il coefficiente angolare di una retta r, quanto vale il coefficiente angolare di una retta

3

perpendicolare a r?

1 1

− −

A B C D E 3

1 3

3 3

Risposta E

Il coefficiente angolare di una retta perpendicolare deve essere antireciproco, perciò m=-3

( )

3 L’equazione del fascio proprio di rette di centro C 3; 0 è:

= +

A y mx 3.

= +

B y 3 x q

.

= − +

C y 3 x q

.

= −

D y mx 3

m

.

= +

E y mx 3

m

.

Risposta D

L’equazione del fascio è: )

− = ( −

− 0 = ( − 3)

= − 3 + − =

4 2 x y q 0?

Quale delle seguenti affermazioni è falsa se riferita al fascio di equazione = −

A y 2 x

.

È un fascio improprio di rette parallele alla retta di equazione 1

=

B y x

.

È un fascio improprio di rette perpendicolari alla retta di equazione 2

+ − =

C 3 y 6 x 7 0.

È un fascio improprio di rette parallele alla retta di equazione − + =

D 4 x 8 y 5 0.

È un fascio improprio di rette perpendicolari alla retta di equazione

( )

E C 2; 1 .

È un fascio improprio di rette passanti per il punto