Paniere con risposte chiuse - Ricerca operativa (2021/2022)

Set domande: Ricerca operativa ingegneria informatica e dell'automazione

Lezione 002

Docente: Canale Silvia

• Quali tra i seguenti è un passo previsto dall'approccio modellistico ai problemi decisionali
  • Confronto del modello matematico con altre tipologie di modelli
  • Sintesi del modello
  • Soluzione numerica o matematica
  • Soluzione grafica o visiva
• Un modello matematico è
  • Dipendente dalla soluzione specifica del problema
  • Dipendente dai dati specifici del problema
  • Indipendente dalle relazioni specifiche del problema
  • Indipendente dai dati specifici del problema
• Quale tra le seguenti non è una proprietà del modello valutata in fase di analisi del modello secondo l'approccio modellistico
  • Condizioni di ottimalità
  • Esistenza e unicità della soluzione ottima
  • Stabilità delle soluzioni
  • Determinazione della soluzione ottima
• Quale tra le seguenti non è una fase prevista dall'approccio modellistico
  • Soluzione qualitativa del problema
  • Soluzione numerica del problema
  • Analisi del problema
  • Analisi del modello
• Nei modelli matematici previsti dall'approccio modellistico la regione ammissibile è
  • L'insieme dei valori delle variabili che massimizzazione la funzione obiettivo
  • Nessuna delle opzioni
  • L'insieme dei valori delle variabili che minimizzano la funzione obiettivo
  • L'insieme dei valori delle variabili che soddisfano tutti i vincoli
• Nei modelli matematici previsti dall'approccio modellistico la funzione obiettivo
  • È una funzione delle variabili decisionali del problema
  • Non può essere vuota
  • Non può essere una costante
  • È una funzione dei vincoli logici del problema
• L'identificazione di un modello di Programmazione Matematica non prevede
  • La definizione delle variabili di decisione del problema
  • La definizione dei vincoli del problema
  • La definizione della soluzione del problema
  • La definizione della funzione obiettivo del problema
• Un modello matematico può essere
  • O statico o dinamico, ma non entrambi
  • O stocastico o dinamico, ma non entrambi
  • O statico o deterministico ma non entrambi
  • Nessuna delle opzioni
• Un modello matematico può essere
  • Nessuna delle opzioni
  • O stocastico o deterministico, ma non entrambi
  • Sia stocastico che deterministico
  • O stocastico o statico, ma non entrambi
• La definizione di modelli matematici previsti dall'approccio modellistico
  • Non prevede la definizione di grandezze bensì di relazioni funzionali
  • Nessuna delle opzioni
  • Prevede la definizione di variabili matematiche e di opportune grandezze per rendere esplicite le principali relazioni funzionali che legano le variabili del problema tra loro
  • Prevede la definizione di opportune grandezze per rendere esplicite le principali relazioni funzionali che legano le variabili del problema tra loro
• Nei modelli matematici previsti dall'approccio modellistico la funzione obiettivo
  • È sempre una funzione lineare delle variabili del problema
  • È sempre una funzione da massimizzare o da minimizzare
  • È sempre una funzione da massimizzare
  • È sempre una funzione da minimizzare
• L'approccio modellistico ai problemi decisionali
  • Prevede una serie aciclica di passi
  • Prevede una serie di passi che vanno dall'analisi del problema alla validazione del modello adottato
  • Prevede una serie di passi che vanno dall'analisi del problema alla sua soluzione numerica
  • Nessuna delle opzioni
• Quali tra i seguenti è un passo previsto dall'approccio modellistico ai problemi decisionali
  • Soluzione per ispezione
  • Confronto interno ed esterno del modello canonico
  • Traduzione del modello
  • Identificazione del modello
• Quali sono gli elementi distintivi di un problema di decisione
• Qual è la differenza tra analisi del problema decisionale e identificazione del modello nell'approccio modellistico?
• Quali sono i passi previsti per l'identificazione del modello nell'approccio modellistico?
• Formulare il seguente problema del trasporto. Un'azienda produttrice di saponette ha uno stabilimento a Milano e uno a Napoli dove avviene la produzione. Tale produzione è soggetta a una limitazione di 10000 pezzi prodotti a settimana. Le saponette prodotte vengono immagazzinate in tre depositi a Torino, Roma e Matera. La domanda settimanale di saponette verso il deposito di Torino è di 3500 saponette, verso il deposito di Roma è di 2500 saponette e verso il deposito di Matera è di 4000 saponette. Il costo in euro del trasporto di ogni saponetta da uno stabilimento a un deposito è riportato nella seguente tabella. Formulare il problema di decisione dell'azienda che vuol minimizzare il costo complessivo del trasporto delle saponette dagli stabilimenti ai depositi assicurando che la domanda settimana verso ciascun deposito sia soddisfatta dalla produzione dei due stabilimenti.
• Descrivere in maniera sintetica l'approccio modellistico per la risoluzione di problemi di decisione

Lezione 003

-x

• Il problema min{e : x ≥ 0} è
  • Ammette soluzione ottima
  • Illimitato superiormente
  • Vuoto
  • Nessuna delle opzioni
• Massimizzare una funzione f a valori reali su un insieme C è equivalente a
  • Minimizzare la funzione -f sull'insieme C
  • Massimizzare la funzione f sull'insieme vuoto
  • Minimizzare la funzione f su un insieme D con intersezione nulla con C
  • Minimizzare la funzione f sull'insieme complemento di C
• Un problema di ottimizzazione di minimizzazione è inferiormente illimitato se
  • Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore maggiore o uguale di M
  • Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore minore o uguale di M
  • Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore minore di M
  • Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore maggiore di M
• Un problema di ottimizzazione è illimitato
  • Se lo è sia inferiormente che superiormente
  • Se è vuoto e non ammette soluzione ottima
  • Se è non vuoto e ammette soluzione ottima
  • O superiormente o inferiormente
• Il problema min{e : x ≥ 0} è
  • Nessuna delle opzioni
  • Illimitato inferiormente
  • Ammette soluzione ottima
  • Vuoto
• Un problema di ottimizzazione di massimizzazione è superiormente illimitato se
  • Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore minore di M
  • Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore maggiore o uguale di M
  • Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore maggiore di M
  • Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore minore o uguale di M
• Un problema di ottimizzazione può
  • O ammettere soluzione ottima o essere inammissibile
  • O ammettere soluzione ottima o essere illimitato (inferiormente o superiormente)
  • O ammettere soluzione ottima o essere inammissibile e essere illimitato (inferiormente o superiormente)
  • O ammettere soluzione ottima o essere inammissibile o essere illimitato (inferiormente o superiormente)
• Il valore che la funzione obiettivo assume in una soluzione ottima è detto
  • Valore ottimo
  • Nessuna delle opzioni
  • Valore ammissibile
  • Valore di decisione
• Minimizzare una funzione f a valori reali su un insieme C è equivalente a
  • Massimizzare la funzione -f sull'insieme C
  • Massimizzare la funzione f su un insieme D con intersezione nulla con C
  • Massimizzare la funzione f sull'insieme vuoto
  • Nessuna delle opzioni
• Un problema di ottimizzazione è inammissibile se
  • L'insieme delle soluzioni ottime è vuoto
  • L'insieme delle variabili è vuoto
  • L'insieme delle soluzioni ammissibili è vuoto
  • Nessuna delle opzioni
• Dato un insieme non vuoto C e una funzione f definita in C a valori reali (f:C->R), il problema di massimizzazione associato alla coppia (C,f) consiste in
  • Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) <= f(x) per ogni x in C
  • Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) >= f(x) per ogni x in C
  • Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) <f(x) per ogni x in C
  • Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) > f(x) per ogni x in C
• Il problema min{5: x =1, x ≥ 0}
  • Risulta vuoto
  • Risulta illimitato inferiormente
  • Ammette soluzione ottima
  • Nessuna delle opzioni
• Dato un insieme non vuoto C e una funzione f definita in C a valori reali (f:C->R), il problema di minimizzazione associato alla coppia (C,f) consiste in
  • Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) <f(x) per ogni x in C
  • Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) > f(x) per ogni x in C
  • Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) <= f(x) per ogni x in C
  • Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) >= f(x) per ogni x in C
• Il problema max{3: x =2, x ≤ 0}
  • Ammette soluzione ottima pari a 3
  • Nessuna delle opzioni
  • Ammette soluzione ottima pari a 2
  • Non ammette soluzione
• Il problema max{x: x ≥ 0} è
  • Illimitato inferiormente
  • Nessuna delle opzioni
  • Ammette soluzione ottima
  • Vuoto
• Il problema max{x: x ≥ 0} è
  • Ammette soluzione ottima
  • Nessuna delle opzioni
  • Vuoto
  • Illimitato superiormente
• Il problema min{2x: x + y =1, x + y ≤ 0} è
  • Ammette soluzione ottima
  • Illimitato superiormente
  • Nessuna delle opzioni
  • Vuoto
• Il problema di massimizzazione MAX(X,f) associato alla coppia (X,f)
  • È equivalente al problema di minimizzazione associato alla coppia (X,f)
  • È equivalente al problema di massimizzazione associato alla coppia (X,-f)
  • È equivalente al problema di minimizzazione associato alla coppia (X,-f)
  • È equivalente al problema di massimizzazione associato alla coppia (-X,-f)
• Il problema max{7: x =0, y=1}
  • Ammette soluzione ottima di valore 0
  • Ammette soluzione ottima di valore 1
  • Ammette soluzione ottima di valore 7
  • Non ammette soluzione
• Dimostrare che il problema di massimizzazione MAX(X,f) associato alla coppia (X,f) è equivalente al problema di minimizzazione associato alla coppia (X,-f)
• Dare la definizione di problema di ottimizzazione, di soluzione ammissibile e soluzione ottima
• Dare la definizione di problema di ottimizzazione inammissibile e di problema di ottimizzazione illimitato

Lezione 004

• Dati i vettori x=(1 2)^T e y=(15 30)^T
  • x e y sono illimitati
  • Non si può dire nulla sull'indipendenza/dipendenza lineare
  • x e y sono linearmente indipendenti
  • x e y sono linearmente dipendenti
• L'insieme A={1,a,5,bn} è
  • Rappresentato in forma estensiva
  • Inammissibile
  • Nessuna delle opzioni
  • Vuoto
• Dati due insiemi, A e B, l'espressione A ⊆ B indica che
  • Se A è vuoto, allora anche B è vuoto
  • Se un elemento appartiene a B, allora appartiene anche ad A
  • Se un elemento appartiene a A ∪ B, allora appartiene anche ad A ∩ B
  • Se un elemento appartiene ad A, allora appartiene anche a B
• Un insieme può essere rappresentato
  • Solo se ha almeno due elementi
  • In forma implicita o in forma estensiva
  • Solo se non è vuoto
  • Sempre in forma implicita
• L'insieme dei numeri naturali è
  • Rappresentato in forma implicita
  • Vuoto
  • Finito
  • Nessuna delle opzioni
• L'insieme A={x ∈ R : x ≥ 0} è
  • Nessuna delle opzioni
  • Finito
  • Vuoto
  • Rappresentato in forma implicita
• L'insieme A = {3} è
  • Linearmente dipendente
  • Linearmente indipendente
  • Nessuna delle opzioni
  • Inammissibile
• L'insieme A = {0} è
  • Linearmente dipendente
  • Vuoto
  • Nessuna delle opzioni
  • Linearmente indipendente
• Dati i vettori x=(2 0 3), y=(0 1 2) e z=(0 2 1)
  • x, y e z sono linearmente dipendenti
  • Non si può dire nulla sull'indipendenza/dipendenza lineare
  • x, y e z sono linearmente indipendenti
  • Nessuna delle opzioni
• Dati i vettori x=(2 1 3), y=(1 2 0) e z=(3 3 3)
  • Nessuna delle opzioni
  • x, y e z sono linearmente dipendenti
  • x, y e z sono linearmente indipendenti
  • Non si può dire nulla sull'indipendenza/dipendenza lineare
• Dati i vettori x=(2 1) e y=(0 4)
  • x e y sono linearmente indipendenti
  • Nessuna delle opzioni
  • x e y sono linearmente dipendenti
  • Non si può dire nulla sull'indipendenza/dipendenza lineare
• Dati i vettori x=(1 2), y=(0 2) e z=(1 1)
  • Nessuna delle opzioni
  • z è la somma dei vettori x e y
  • z è il prodotto dei vettori x e y
  • z è combinazione lineare di x e y
• L'insieme {0,1} indica
  • L'insieme dei vettori di n componenti comprese tra 0 e 1, estremi esclusi
  • L'insieme dei vettori di n componenti appartenenti all'insieme finito composto dai valori reali 0 e 1
  • L'insieme dei vettori di n componenti comprese tra 0 e 1
  • L'insieme dei vettori di n componenti appartenenti al primo ortante
• L'insieme dei vettori di 3 componenti a valori reali maggiori o uguali a 0 e strettamente minori di 1 può essere indicato come
  • (0,1] 3
  • [0,1] 3
  • [0,1)
  • (0,1)
• Si consideri la matrice 2x2 I. La sottomatrice ottenuta eliminando la seconda riga è
  • (1 0)^T
  • (1 0)
  • (0 1)^T
  • (0 1)
• Dare la definizione di combinazione lineare, involucro lineare e base di un insieme

Lezione 005

• Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari si può concludere che
  • Una soluzione del sistema è (0,8,0,-6,4)
  • Il sistema è incompatibile
  • Il sistema è compatibile
  • Due righe del sistema sono ridondanti
• Due sistemi di equazioni compatibili con insiemi delle soluzioni X e Y si dicono equivalenti se
  • X ∩ Y = X
  • X ∪ Y = ∅
  • X = Y
  • X ∩ Y = Y
• Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari si può concludere che
  • Una riga del sistema è ridondante
  • Una soluzione del sistema è (0,2,0,4,8)
  • Il sistema non ammette soluzioni
  • Nessuna delle opzioni
• Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari si può concludere che
  • Una soluzione del sistema è (0,0,1)
  • Due righe del sistema sono ridondanti
  • Il sistema è incompatibile
  • Il sistema è compatibile
• Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari si può concludere che
  • Il sistema ammette la soluzione (4,2,0,8,0)
  • Una soluzione del sistema è (4,2)
  • Il sistema non ammette soluzioni
  • Il sistema ammette la soluzione (8,0,0,0,4)
• Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari si può concludere che
  • Una soluzione del sistema è (3,4)
  • Due righe del sistema sono ridondanti
  • Il sistema non ammette soluzioni
  • Il sistema è compatibile
• Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari si può concludere che
  • Nessuna delle opzioni
  • Una riga del sistema è ridondante
  • Una soluzione del sistema è (3,4,1)
  • Il sistema è incompatibile
• Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari si può concludere che
  • Nessuna delle opzioni
  • Nessuna riga del sistema è ridondante
  • Il sistema è incompatibile
  • Una riga del sistema è ridondante
• Dato un sistema Ax=b con A matrice m x n e b vettore a m componenti, la matrice dei coefficienti estesa
  • Ha m righe e n colonne
  • Ha m righe e m colonne
  • Ha n righe e m+1 colonne
  • Ha m righe e n+1 colonne
• Un sistema Ax=b è compatibile se e solo se il rango dell'insieme B dei vettori colonna della matrice A è pari