Che materia stai cercando?

Anteprima

ESTRATTO DOCUMENTO

di fare la roba dell’inversa partizionata (senza sfruttare le dummy)

xtreg cost output, fe

. xtreg cost output, fe

Fixed-effects (within) regression Number of obs = 40

Group variable: firm Number of groups = 4

R-sq: within = 0.8985 Obs per group: min = 10

between = 0.1697 avg = 10.0

overall = 0.7147 max = 10

F(1,35) = 309.87

corr(u_i, Xb) = 0.0205 Prob > F = 0.0000

------------------------------------------------------------------------------

cost | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

output | 1.119029 .0635699 17.60 0.000 .989975 1.248082

_cons | 7.745395 1.916847 4.04 0.000 3.853989 11.6368

-------------+----------------------------------------------------------------

sigma_u | 6.7034043

sigma_e | 3.7473

rho | .7619064 (fraction of variance due to u_i)

------------------------------------------------------------------------------

F test that all u_i=0: F(3, 35) = 31.99 Prob > F = 0.0000

dove sta per fixed effects. Subito vedo che sto facendo una fixed-effects within group regression. La variabile cross-section la identifica

fe ∗

come group ed è firm. Number of obs è Number of group è Obs per group è sempre 10 perchè ho un panel

NT = 10 4 = 40. N = 4.

perfettamente bilanciato.

La statistica è sempre la zero slopes.

F(1, 35) F

2 2

Ora ho diversi tipi di rquadro: overall (che non considera la dimensione panel), un within che considera gli scarti dalla media e between

R R

che considera solo le medie. I coefficienti stimati sono diversi: output e _const. Il modello è

Costi = α + βOUTPUT + u

it i it it

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

β̂

e perchè ho 1 solo coeff? Il è il coeff di output ed è proprio quello di prima e quindi sto commentando solo uno stesso modello ma trasformato.

E’ sempre pox scomporre in una parte comune e una parte variabile: . STATA usa questa scomposizione e con indica la

α α = α + μ _cons

i i i

stima della costante comune. Vedo anche che non mostra le parti specifice . Vedo che entrambi i coeff sono positivi e statisticametne

μ

i

significativi.

L’ultima riga della tabella di output è il test F per effetti individuali non significativi. Tuttavia c’è una discrepanza di notazione perchè stata indica

con gli effetti e noi gli errori.

u i

Legenda

Noi Stata

μ u

i i

u e

it it

Quindi il test di STATA che è 1

H :μ = μ = μ = μ = 0datoα = α + μ H :α = α = α = α = α

0 1 2 3 4 i i 1 2 3 4

0

Stima modello panel a effetti casuali

use "E:\Microeconometria\STATA\laboratorio 3\panel1_part2.dta", clear

. use "E:\Microeconometria\STATA\laboratorio 3\panel1_part2.dta", clear

Ristino il modello a effetti fissi con variabili dummy ricordandomi per evitare le multicollinearità. Nel secondo caso tolgo una dummy e

noconst

metto la costante comune.

reg cost d1-d4 output, noconst

reg cost d1-d3 output

. reg cost d1-d4 output, noconst

Source | SS df MS Number of obs = 40

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

-------------+------------------------------ F( 5, 35) = 988.87

Model | 69429.6292 5 13885.9258 Prob > F = 0.0000

Residual | 491.479014 35 14.0422576 R-squared = 0.9930

-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.9920

Total | 69921.1082 40 1748.0277 Root MSE = 3.7473

------------------------------------------------------------------------------

cost | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

d1 | 2.315009 2.278083 1.02 0.317 -2.309744 6.939763

d2 | 10.10963 2.230549 4.53 0.000 5.58138 14.63789

d3 | 2.385444 2.031037 1.17 0.248 -1.737781 6.508668

d4 | 16.17149 2.160928 7.48 0.000 11.78457 20.55841

output | 1.119029 .0635699 17.60 0.000 .989975 1.248082

------------------------------------------------------------------------------

. reg cost d1-d3 output

Source | SS df MS Number of obs = 40

-------------+------------------------------ F( 4, 35) = 106.02

Model | 5954.94674 4 1488.73668 Prob > F = 0.0000

Residual | 491.479014 35 14.0422576 R-squared = 0.9238

-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.9150

Total | 6446.42575 39 165.292968 Root MSE = 3.7473

------------------------------------------------------------------------------

cost | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

d1 | -13.85648 1.681564 -8.24 0.000 -17.27024 -10.44273

d2 | -6.061856 1.677883 -3.61 0.001 -9.46814 -2.655573

d3 | -13.78605 1.683231 -8.19 0.000 -17.20319 -10.36891

output | 1.119029 .0635699 17.60 0.000 .989975 1.248082

_cons | 16.17149 2.160928 7.48 0.000 11.78457 20.55841

------------------------------------------------------------------------------

con stiamo usando il modelo dummy variable, con le variabili iniziali e non within. è un modello problematico con N grande, nei casi realistici con

stima dei dati panel, da li effettuiamo la trasformazione within.

con non uso noconst, perchè voglio la costante commune dato che ho messo n-1 dummy. in questo caso come prima a differenza che: abbiamo

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

solo 3 coefficienti e la costante comune e il coeff associato a beta che sarebbe output. i valori stimati delle dummy e della costante comune

16.17, vediamo che hanno una relazione comune. se dal punto di vista formale reg cost d1_d4 output, noconst ci permette di scrivere in forma

matriciale come ha fatto lui su slide ( )

()[ ] ( )

α

1

y J 0 0 0 | x u

α

1 1 1

2

y 0 J 0 0 | x u

α

2 2 2

3

= +

y 0 0 J 0 | x u

α

3 3 3

4

y 0 0 0 J | x u

−− − − −

4 4 4

β

^ ^ ^ ^

α α α α β̂

1 2 3 4

ricaviamo quindi i 5 coefficienti che sono i parametri stimati da .nel secondo codice abbiamo ora una costante comune, quindi un

; ; ; ;

vettore di uni. ( )

()[ ] ( )

δ 1

y J 0 0 J | x u

δ

1 1 1

2

y 0 J 0 J | x u

δ

2 2 2

3

= +

y 0 0 J J | x u

α

3 3 3

y 0 0 0 J | x u

−− − − −

4 4 4

β

i coeficienti associati saranno ora alpha(1-3) con il quarto che sarà solo alpha e poi ci sarà beta. avremo quindi delta cappuccio (1-3) e alpha.

^ ^ ^

δ δ δ α̂

1 2 3 \ che relazione abbiamo tra gli alpha della prima regressione e i delta di adesso con alpha?? Relazione c’è!\

= = = ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^

α δ α δ α δ α

α̂ α̂ α̂ α̂

1 1 2 2 3 3 4

= + = + = + =

Costante comune della seconda sarà uguale a d4 della regressione 1. Siamo in un contesto con N piccolo. Ma dato che vogliamovedere in un

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

contesto con N grande, useremo la trasformazuione within.

Questi modelli, però, sono problematici con grande e da qui nasce la trasformazione within. Naturalmente è ovvio e facile passare da un

N

modello all’altro.

Per utilizzare la trasformazione within faccio

xtreg cost output,fe

. xtreg cost output,fe

Fixed-effects (within) regression Number of obs = 40

Group variable: firm Number of groups = 4

R-sq: within = 0.8985 Obs per group: min = 10

between = 0.1697 avg = 10.0

overall = 0.7147 max = 10

F(1,35) = 309.87

corr(u_i, Xb) = 0.0205 Prob > F = 0.0000

------------------------------------------------------------------------------

cost | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

output | 1.119029 .0635699 17.60 0.000 .989975 1.248082

_cons | 7.745395 1.916847 4.04 0.000 3.853989 11.6368

-------------+----------------------------------------------------------------

sigma_u | 6.7034043

sigma_e | 3.7473

rho | .7619064 (fraction of variance due to u_i)

------------------------------------------------------------------------------

F test that all u_i=0: F(3, 35) = 31.99 Prob > F = 0.0000

(usiamo la funzione ad effetti fissi). commento: group intende gli individui, numero osservazioni=40 con gruppi.. è un panel bilanciato nel senso

4

che non ho buchi. Il test F è poco interessate che testa che abbiamo già in realta vedendo il T della variabile output che sarebbe del

β = 0 β. 17.6

2

modello di reg 2. con diversi metodi di stima degli stessi coefficienti. la più importante ai nostri fini: e corrispondono agli errori within, che

R σ e RSS W

NT− ( N+k −1 )

σ̂ σ̂

nel nostro caso sarebbe dato che è un valore stimato=3.7473. dato da: è la varianza dell’errore della fix effect, Ma è anche un

=

u u

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

parametro rilevante. Vedo ho imprese che osservo per anni senza missing e quindi obs per group sono sempre uguali. Il test

NT = 4, 4 10 F

evidenziato sopra la tabella è il test zero slopes ma è poco interessante perchè lo vedi già dal t-value di e vedo che rifiuto ampiamente

F output

. NB: il coeff è lo stesso ed è ovvio essendo lo stesso modello con una formulazione diversa. La costante no ma vediamo dopo il perchè.

H

0 2

Vediamo anche che Vediamo altre 4 questioni:

t = f. σ̂

1. cos’è? STATA indica con quelli che per noi sono gli errori e quindi che è fondamentale per Sapremmo anche

σ e sigma = = 3.7473 θ.

e e u

calcolarlo sapendo RSS w

2 NT − (N + k − 1)

σ̂ =

u

Volevo utilizzare poi questi valori li salviamo in stata

scalar sigmau=e(sigma_e)

scalar list sigmau

. scalar sigmau=e(sigma_e)

. scalar list sigmau

sigmau = 3.7473 σ̂

2. Il secondo parametro rilevante è ed è quello che noi indichiamo come . NB: noi siamo in un contesto fixed effects e quindi cosa vuol

σ u μ μ̂

dire e come lo calcola STATA? E’ semplicemente la varianza campionaria di cioè

i

( )

¯ 2

μ̂

N μ̂

∑ −

i

i=1

2 N −1

σ̂ =

μ

2

che è lo stimatore consistente di visto a lezione. Non ci interessa molto in un contesto FE ma c’è lo stesso e servirà per RE.

σ μ

3. Il terzo parametro è e cosa rappresenta? lo calcolo come

ρ

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API 2

σ̂ μ

2 2

σ̂ σ̂

+

μ u

ρ̂ =

ed è la frazione di varianza totale imputabile a .

μ

i

μ̂ ŷ)

4. L’ultimo aspetto rilevante è (il test F sotto la tabella lo abbiamo già commentato la volta prima). Cosa vuol

corr(u , Xb) = corr( , = 0.0205

i i

dire ? Uno degli aspetti dell’eterogeneità individuale è che può essere correlata con le e che viene catturata da o e quindi quella

X α μ

i i

corr è il coefficiente di correlazione tra gli effetti individuali (trattati come fissi) e i regressori. E’ molto basso ma vediamo dopo come

commentarlo. Ultimo aspetto riguarda il corr! Commento importante! Coefficiente di correlazione tra 2 variabili: correlazione tra e una

μ

i

variabile o oggetto che è che sono i regressori. coefficienti di regressione tra effetti individuali fissi e il regressore. Questo modello

x

b

consente questa relazione, perché sono naturalmente correlati grazie al fatto che le variabili dummy sono correlate, quindi è possibile e

può essere anche stimata. Ci produce un valore. prendo le y cappuccio e non le x perché prendo la combinazione lineare dei e quindi

β

ne prendo uno che tiene conto di tutte le x! non è ma è comunque molto piccolo. c’è una relazione che risulta essere però molto

0.0205 0,

bassa.

STATA inoltre è in grado di calcolare gli effetti fissi dalla . Utilizzando il comando posso fare 2 cose:

xtreg xtpred

1. Calcolare i valori fittati di cioè .

y

it μ̂

2. Consente di calcolare gli effetti individuali . Se utilizzo con effetti fissi allora mi calcola sti con effetti fissi altrimenti con random

μ

xtreg

i i

con la formula basata sulla previsione GLS.

xtpred yfit

xtpred mife,u

. xtpred yfit

. xtpred mife,u

Con il primo comando calcolo i valori fittati, con il secondo gli effetti individuali. Per il test di Hausmann voglio i e quindi memorizzo le stime e

β

guardo il contenuto di mife

est store fixed

list mife

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

. est store fixed

. list mife

+-----------+

| mife |

|-----------|

1. | -5.430386 |

2. | -5.430386 |

3. | -5.430386 |

4. | -5.430386 |

5. | -5.430386 |

|-----------|

6. | -5.430386 |

7. | -5.430386 |

8. | -5.430386 |

9. | -5.430386 |

10. | -5.430386 |

|-----------|

11. | 2.36424 |

12. | 2.36424 |

13. | 2.36424 |

14. | 2.36424 |

15. | 2.36424 |

|-----------|

16. | 2.36424 |

17. | 2.36424 |

18. | 2.36424 |

19. | 2.36424 |

20. | 2.36424 |

|-----------|

21. | -5.359951 |

22. | -5.359951 |

23. | -5.359951 |

24. | -5.359951 |

25. | -5.359951 |

|-----------|

26. | -5.359951 |

27. | -5.359951 |

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

28. | -5.359951 |

29. | -5.359951 |

30. | -5.359951 |

|-----------|

31. | 8.426096 |

32. | 8.426096 |

33. | 8.426096 |

34. | 8.426096 |

35. | 8.426096 |

|-----------|

36. | 8.426096 |

37. | 8.426096 |

38. | 8.426096 |

39. | 8.426096 |

40. | 8.426096 |

+-----------+

Vedo però che questi sono diversi da quelli stimati da noi ma per tornare al caso precedente mi basta sommare la costante comune

μ

i

gen alfai=mife + 7.745395

list alfai

. gen alfai=mife + 7.745395

. list alfai

+----------+

| alfai |

|----------|

1. | 2.315009 |

2. | 2.315009 |

3. | 2.315009 |

4. | 2.315009 |

5. | 2.315009 |

|----------|

6. | 2.315009 |

7. | 2.315009 |

8. | 2.315009 |

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

9. | 2.315009 |

10. | 2.315009 |

|----------|

11. | 10.10964 |

12. | 10.10964 |

13. | 10.10964 |

14. | 10.10964 |

15. | 10.10964 |

|----------|

16. | 10.10964 |

17. | 10.10964 |

18. | 10.10964 |

19. | 10.10964 |

20. | 10.10964 |

|----------|

21. | 2.385444 |

22. | 2.385444 |

23. | 2.385444 |

24. | 2.385444 |

25. | 2.385444 |

|----------|

26. | 2.385444 |

27. | 2.385444 |

28. | 2.385444 |

29. | 2.385444 |

30. | 2.385444 |

|----------|

31. | 16.17149 |

32. | 16.17149 |

33. | 16.17149 |

34. | 16.17149 |

35. | 16.17149 |

|----------|

36. | 16.17149 |

37. | 16.17149 |

38. | 16.17149 |

39. | 16.17149 |

40. | 16.17149 |

+----------+

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

e vedo che coincidono proprio con quelli di prima. Provo a calcolare manualmente il coefficiente di correlazione tra gli e i coefficienti

ypred

individuali

cor mife yfit

. cor mife yfit

(obs=40) | mife yfit

-------------+------------------

mife | 1.0000

yfit | 0.0205 1.0000

Vogliamo ora stimare un modello a random effect. ci servirà GLS, LA BASE DELLA TRASFORMAZIONE. dipende da theta, composto da 2

parametri che vado a stimare. Ora voglio trattare l’eteroschedasticità come random e l’opzione è facilmente . Però

xtreg cost output, re

2 2 2

2

alla base dello stimatore RE ci sta la trasformazione GLS alla cui base ci sta che dipende da e . Un modo diretto di stimare sto

θ σ σ = Tσ + σ

μ

u 1 u

2 passava attraverso la trasformazione between. Infatti

σ 1 2

σ u

T

2

var(μ + U ) = σ +

i i. μ

e posso stimarlo facilmente su STATA come

var(μ + U )

i i.

xtreg cost output, be

. xtreg cost output, be

Between regression (regression on group means) Number of obs = 40

Group variable: firm Number of groups = 4

R-sq: within = 0.8985 Obs per group: min = 10

between = 0.1697 avg = 10.0

overall = 0.7147 max = 10

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API F(1,2) = 0.41

sd(u_i + avg(e_i.))= 8.159374 Prob > F = 0.5880

------------------------------------------------------------------------------

cost | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

output | 1.485463 2.323299 0.64 0.588 -8.510888 11.48181

_cons | -2.762757 66.74947 -0.04 0.971 -289.9625 284.437

------------------------------------------------------------------------------

Le robe di base sono come prima e il test F in alto è sempre quello zero slopes. Non mi interessa sto test infatti è una regressione solo

strumentale ma guardo i suoi DF: 1,2. Ho 1 restrizione e visto che faccio la media temporale ho Il risultato rilevante

N − (k + 1) = 4 − (1 + 1) = 2.

2 √

per me è solo sitmare che lui scrive come che è proprio quello che voglio stimare (basta elevare al quadrato e

σ sd(u + avg(e . )) = var(mu + U

i i i i.

1

moltiplicare per che è

T) [ ]

2

σ̂ 2

= T sd(u + avg(e . ))

1 i i

e quindi faccio

scalar sigma12=10*e(rmse)^2

scalar list sigma12

. scalar sigma12=10*e(rmse)^2

. scalar list sigma12

sigma12 = 665.75376

σ̂

u

σ̂

e l’espressione per è

θ 1 − 1

scalar theta=1-sigmau/sqrt(sigma12)

scalar list theta

. scalar theta=1-sigmau/sqrt(sigma12)

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

. scalar list theta

theta = .85476822

Se non c’è una struttura panel tipo pooling semplice, se allora ho la trasformazione within (NB: non è un test ma sono più vicino a 1

θ = 0 θ = 1

che a 0). Ora stimo il modello con effetti random e vedo che succede

xtreg cost output, re theta

. xtreg cost output, re theta

Random-effects GLS regression Number of obs = 40

Group variable: firm Number of groups = 4

R-sq: within = 0.8985 Obs per group: min = 10

between = 0.1697 avg = 10.0

overall = 0.7147 max = 10

Wald chi2(1) = 318.43

corr(u_i, X) = 0 (assumed) Prob > chi2 = 0.0000

theta = .85476822

------------------------------------------------------------------------------

cost | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

output | 1.119303 .0627254 17.84 0.000 .9963632 1.242242

_cons | 7.737533 4.410474 1.75 0.079 -.9068363 16.3819

-------------+----------------------------------------------------------------

sigma_u | 8.0728651

sigma_e | 3.7473

rho | .82272878 (fraction of variance due to u_i)

------------------------------------------------------------------------------

2

Vedo che al posto del test F ho il test e che c’è ed è fondamentale per avere stimatori consistenti. Per vedere gli effetti

χ corr(u , X) = 0(assumed)

i

individuali faccio

xtpred mire,u

list mife mire

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

. xtpred mire,u

. list mife mire

+-----------------------+

| mife mire |

|-----------------------|

1. | -5.430386 -5.316364 |

2. | -5.430386 -5.316364 |

3. | -5.430386 -5.316364 |

4. | -5.430386 -5.316364 |

5. | -5.430386 -5.316364 |

|-----------------------|

6. | -5.430386 -5.316364 |

7. | -5.430386 -5.316364 |

8. | -5.430386 -5.316364 |

9. | -5.430386 -5.316364 |

10. | -5.430386 -5.316364 |

|-----------------------|

11. | 2.36424 2.314091 |

12. | 2.36424 2.314091 |

13. | 2.36424 2.314091 |

14. | 2.36424 2.314091 |

15. | 2.36424 2.314091 |

|-----------------------|

16. | 2.36424 2.314091 |

17. | 2.36424 2.314091 |

18. | 2.36424 2.314091 |

19. | 2.36424 2.314091 |

20. | 2.36424 2.314091 |

|-----------------------|

21. | -5.359951 -5.246165 |

22. | -5.359951 -5.246165 |

23. | -5.359951 -5.246165 |

24. | -5.359951 -5.246165 |

25. | -5.359951 -5.246165 |

|-----------------------|

26. | -5.359951 -5.246165 |

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

27. | -5.359951 -5.246165 |

28. | -5.359951 -5.246165 |

29. | -5.359951 -5.246165 |

30. | -5.359951 -5.246165 |

|-----------------------|

31. | 8.426096 8.248438 |

32. | 8.426096 8.248438 |

33. | 8.426096 8.248438 |

34. | 8.426096 8.248438 |

35. | 8.426096 8.248438 |

|-----------------------|

36. | 8.426096 8.248438 |

37. | 8.426096 8.248438 |

38. | 8.426096 8.248438 |

39. | 8.426096 8.248438 |

40. | 8.426096 8.248438 |

+-----------------------+

e se li confronto vedo che sono simili.

Quindi:

1. gli effetti fissi e random sono simili

2. è vicino a 1

θ

3. Per testare la significatività dei random effects faccio i test di BP 2

Con breush - pagan, facciamo: xttest0. deve fare il random effect che ipotizza Di tipo lm che si basa solo sul ristretto per effetti random..

σ = 0

mu

statistica test, dato che rigettiamo l’ipotesi nulla drasticamente di assenza effetti random. Effetti fissi ed effetti random sono

var(μ) = 0 u = μ.

risultati significativi.. l’unica cosa è che non possiamo utilizzare il modello pooling semplice.

xttest0

. xttest0

Breusch and Pagan Lagrangian multiplier test for random effects

cost[firm,t] = Xb + u[firm] + e[firm,t]

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

Estimated results:

| Var sd = sqrt(Var)

---------+-----------------------------

cost | 165.293 12.85663

e | 14.04226 3.7473

u | 65.17115 8.072865

Test: Var(u) = 0 chibar2(01) = 88.89

Prob > chibar2 = 0.0000

e rifiuto drasticamente . I DF è 1 perchè ho 1 restrizione \ 4. Gli effetti fissi sono significativ e quindi di sicuro non ha senso usare il modello di

H

0

poooooling semplice ma non so quale usare dei 2. Esiste un test per discriminare tra i 2 modelli che è il test di Hausman. STATA per farlo deve

avere entrambi i test, uno è in memoria volatile e l’altro l’ho salvato con .

est store

Vediamo con il test di hausman per discriminare tra i due. Hausman fixed. Commento tabella risultati: compara i beta che sono 1. È uno scalare,

2

un solo coefficiente. Statistica come fatta a lezione. B piccolo è fixed effect e B grande è lo stimatore random effect.. la statistica ci dice che il

χ

valore è molto piccolo con p-value grande.. i 2 coefficienti sono molto simili tra di loro, per quello che la statisctica è’ molto vicina allo9 0.

Conclusione: non esiste correlazione tra effetti individuali e i regressori e quindi non posso rifiutare l’ipotesi nulla dico questo.. se avessi rifiutato,

avrei detto che esiste la correlazione. Il mmodello random effect non rifiutato dai dati.

hausman fixed

. hausman fixed ---- Coefficients ----

| (b) (B) (b-B) sqrt(diag(V_b-V_B))

| fixed . Difference S.E.

-------------+----------------------------------------------------------------

output | 1.119029 1.119303 -.0002741 .010327

------------------------------------------------------------------------------

b = consistent under Ho and Ha; obtained from xtreg

B = inconsistent under Ha, efficient under Ho; obtained from xtreg

Test: Ho: difference in coefficients not systematic

chi2(1) = (b-B)'[(V_b-V_B)^(-1)](b-B)

= 0.00

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

Prob>chi2 = 0.9788 2

STATA sta comparando i 2 vettori dei beta. La forma quadratica la vedo scritta sotto la tabella che ha distribuzione .

χ

1

e quindi è fixed effects mentre (che ha sotto un . perchè in memoria volatile) è quello random effects. Il

b = consistentunderH andH b B

0 alternativa

valore osservato è praticamente 0 e ho pvalue elevato. \ L’ipotesi nulla è che non esiste correlazione tra effetti individuali e regressori e non

posso rifiutare e quindi non posso rifiutare il modello random effects.

H

0

. use "E:\Microeconometria\STATA\laboratorio 4\panel2.dta", clear

Panel dinamici: modello teorico:

y = ϕy + x δ + (μ + U )conδ = 0y = ϕy + (μ + U )concorrelazionetra y eU

it i, t−i i, t i i, t it i, t−i i i, t i, t−i i, t

lo stesso effettuando le differenze sul modello: Δy = Δϕy + ΔU

it i, t−i i, t

C’è una correlazione apparentemente dovuta all’effetto individuale ma permane anche dopo l’eliminazione con within e poi con le differenze

μ

i

prime.. (SOLUZIONE) quindi lo facciamo in differenze prime e lavoriamo con stimatori a variabili strumentali. AH e AB sono i due possibili

stimatori. AH propone la variabile y ritardata di periodi come variabile strumentale, data la sua incorrelazione con l’errore e la sua correlazione

2

con la variabile dipendente. Soluzione: Variabili strumentali. genero inizialmente i logaritmi delle variabili iniziali.

Vediamo il dataset che è diverso rispetto a quelli usati fino ad ora. MODELLO EMPIRICO: funzione di produzione Cobb-Douglas (lega i fattori

output e input. è composta da capitale e lavoro) è un fattore produttivo, così come Il lavoro è

Y = log(output); l = log(lavoro) k = log(capitalefisico).

misurato in base al numero di lavoratori, numero dipendenti. È misurata in base al tempo e agli individui che sono le imprese. i = 1, . , N = 500

(imprese) e (anni) è un panel bilanciato. Le variabili non entrano trasformate in logaritmi, entrano in livello e quindi saremo noi a

t = 1, . . , T = 10

trasformarle.

Il modello empirico sarà quindi:

β β

∗ ∗ ∗ ∗ ∗

con + _k$= rendimenti di scala Per questo motivo si va a loglinearizzare La

y = A L K exp(ϵ) β logy = logA + β logL + β logK + ϵ.

L K l l k

relazione necessita di un errore. linearizzata, porto tutto sotto. A=progresso tecnico. La versione statica:

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

FE :y = (α + μ ) + β l + β k + U RE :y = α + β l + β k + (μ + U )indifferenze:Δ y = β Δ l + β Δ k + Δ U

it i l it k it it it l it k it i it it l it k it it

Sotto ipotesi che : e siano esogeni (non correlati con l’errore), allora gli stimatori LS sono consistenti.

l k

it it

DESCRIZIONE DEL DATASET: K è il capitale, prod è la produzione, sector è il sotto-settore in cui l’impresa è attiva (non lo utilizzeremo).

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

TRASFORMO LE VARIABILI IMPORTANTI IN LOGARITMI

gen y=log(prod)

gen l=log(dip)

gen k=log(cap)

. gen y=log(prod)

. gen l=log(dip)

. gen k=log(cap)

tsset firm year (prendo la variabile che definisce la parte cross sezionale e la parte che definisce la parte temporale). d.z significa differenza di z.

stata riconosce questo codice se è stata definita year e firm con TSSET. Si può scrivere anche d1.z per la differenza prima, per la differenza

seconda sarà d2.z ecc. lo stesso ragionamento si può fare per i ritardi. Con l.z abbiamo il ritardo di 1 periodo di z, così come con l1.z. se voglio il

ritardi di ordine 2 scrivo allora l2.z.

tsset firm year

. tsset firm year

panel variable: firm (strongly balanced)

time variable: year, 1983 to 1992

delta: 1 unit

xtreg d.y d.l d.k, fe . siamo interessati ai coefficienti associati alle variabili lavoro e capitale, che una volta trasformati in differenze prime che

siano coefficienti positivi e significativi.. voglio che questi fattori contino nello spiegare l’outcome. Sono positivi e statisticamnete significativi.

Ricordo che sto discriminando per effetti individuali. Salvo i risultati per poi realizzare qualche test (hausman). est store fixed (comando

inventato) al fine di immagazzinare nella memoria di stata gli effetti fissi.

xtreg d.y d.l d.k, fe

est store fissi

. xtreg d.y d.l d.k, fe

Fixed-effects (within) regression Number of obs = 4500

Group variable: firm Number of groups = 500

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

R-sq: within = 0.0414 Obs per group: min = 9

between = 0.3749 avg = 9.0

overall = 0.0620 max = 9

F(2,3998) = 86.39

corr(u_i, Xb) = 0.1502 Prob > F = 0.0000

------------------------------------------------------------------------------

D.y | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

l |

D1. | .2243617 .0192851 11.63 0.000 .186552 .2621713

|

k |

D1. | .0841506 .0173528 4.85 0.000 .0501295 .1181717

|

_cons | .0242763 .0039554 6.14 0.000 .0165216 .032031

-------------+----------------------------------------------------------------

sigma_u | .04495883

sigma_e | .17850395

rho | .05965173 (fraction of variance due to u_i)

------------------------------------------------------------------------------

F test that all u_i=0: F(499, 3998) = 0.56 Prob > F = 1.0000

. est store fissi

Mando poi la stima random con: xtreg d.y d.l d.k, re.. Anche qui i coefficienti stimati sono statisticamente significative (_l e _k) rendimenti di scala

che sommano a 1

xtreg d.y d.l d.k, re

. xtreg d.y d.l d.k, re

Random-effects GLS regression Number of obs = 4500

Group variable: firm Number of groups = 500

R-sq: within = 0.0413 Obs per group: min = 9

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

between = 0.3753 avg = 9.0

overall = 0.0622 max = 9

Wald chi2(2) = 298.19

corr(u_i, X) = 0 (assumed) Prob > chi2 = 0.0000

------------------------------------------------------------------------------

D.y | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

l |

D1. | .2564847 .0177706 14.43 0.000 .221655 .2913144

|

k |

D1. | .1115113 .0156045 7.15 0.000 .0809272 .1420955

|

_cons | .0201551 .0037044 5.44 0.000 .0128945 .0274157

-------------+----------------------------------------------------------------

sigma_u | 0

sigma_e | .17850395

rho | 0 (fraction of variance due to u_i)

------------------------------------------------------------------------------

Vado poi a fare il test di hausman su fixed ricavato con gli effetti individuali fissi. Rigettando la nulla, rigetto lo stimatore che è efficiente sotto la

nulla (random effect) CONTRO IL FIX EFFECT.

hausman fissi

. hausman fissi ---- Coefficients ----

| (b) (B) (b-B) sqrt(diag(V_b-V_B))

| fissi . Difference S.E.

-------------+----------------------------------------------------------------

D.l | .2243617 .2564847 -.032123 .0074915

D.k | .0841506 .1115113 -.0273608 .0075908

------------------------------------------------------------------------------

b = consistent under Ho and Ha; obtained from xtreg

B = inconsistent under Ha, efficient under Ho; obtained from xtreg

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

Test: Ho: difference in coefficients not systematic

chi2(2) = (b-B)'[(V_b-V_B)^(-1)](b-B)

= 27.93

Prob>chi2 = 0.0000

Versione dinamica che contiene la variabile dipendente ritardata, sarà quindi necessario un codice che ritardi la variabile dipendente per poi

metterla tra i regressori.

Voglio estendere il modello empirico all’introduzione della variabile dipendente ritardata. Le differenze prime sono state fatte per avvicinarmi il

più possibile alla versione dinamica

xtivreg y l k (l.y = l2.y), i(firm) fd

. xtivreg y l k (l.y = l2.y), i(firm) fd

First-differenced IV regression

Group variable: firm Number of obs = 3500

Time variable: year Number of groups = 500

R-sq: within = 0.3196 Obs per group: min = 7

between = 0.9964 avg = 7.0

overall = 0.9654 max = 7

Wald chi2(3) = 43.90

corr(u_i, Xb) = -0.9793 Prob > chi2 = 0.0000

------------------------------------------------------------------------------

D.y | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

y |

LD. | 2.232769 .6375919 3.50 0.000 .9831119 3.482426

|

l |

D1. | -.1170121 .1110371 -1.05 0.292 -.3346408 .1006165

|

k |

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

D1. | -.1554593 .0928746 -1.67 0.094 -.3374901 .0265715

|

_cons | -.0305666 .0174292 -1.75 0.079 -.0647272 .003594

-------------+----------------------------------------------------------------

sigma_u | 1.050666

sigma_e | .44161907

rho | .84985493 (fraction of variance due to u_i)

------------------------------------------------------------------------------

Instrumented: L.y

Instruments: l k L2.y

------------------------------------------------------------------------------

Estensione del modello stiamto prima, una sorta di modello ristretto di quello che poneva Quando faccio così, devo necessariamente dire

ϕ = 0.

che è necessario utilizzare uno stimatore a variabili strumentali, dato che c’è correlazione tra la variabile introdotta e gli errori, la quale implica

strumenti. AH ci dice che lo strumento è la variabile dipendente ritardata di 2 periodi. (dichiaro il modello in livelli) Modello in livelli, a variabili

strumentali (IV) , fd=first difference, () dichiaro quale strumento voglio e per quale variabile, voglio strumentalizzare che è la variabile da

y

i, t−1

strumentare. La strumento con lo strumento . È molto importante la dichiarazione dello strumento.

y xtivregylk(l. y = l2.y), i(firm)fd

i, t−2

lag first difference = LD.y è la ritardata differenza prima. Poi ci sono le solite variabili sul l e k, dato che sono le differenze prime. Lo stimatore è

ora consistente, infatti avremo z e non t come test. Vediamo i coefficienti oper vedere se ha un senso economico quello che sto facendo. e

β β

l k

ci dava una misura di rendimenti di scala: positivi e significativi? Sono coefficienti negativi ed entrambi statisticamente non significativi. il lavoro e

il capitale sulla produzione non danno nessuna informazione utile.

Guardando il coefficiente associato alla variabile dipendente ritardata (non ci sarà ll’esame.) è il coefficiente associato che corrisponde

ϕ

all’AR1, non libero di assumere tutti i valori che vuole. Deve essere minore a 1 in valore assoluto al fine di non avere una radice unitaria e per

non essere esplosivo. ^ ^

β β ϕ̂

l k

Risultati “strani”: (è un modello specificato male) 1) e negativi e statisticamente non significativi 2) viola le condizioni di stazionarietà

| | > 1,

particolarmente “grave”, visto che la differenza .

y

it

Dato che abbiamo un modello mal specificato, dove vado? Ricordo di fare sempre una verifica al fine di avere un risultato robusto. sia che ho

risultati positivi sia se sono negativi. Proviamo con uno strumento alternativo per vedere se è sensibile a questa mutazione. Mette come

strumenti anche l e k, dato che la matrice di strumenti deve avere lo stesso numero delle variabili da strumentare.

xtivreg y l k (l.y = l3.y), i(firm) fd

. xtivreg y l k (l.y = l3.y), i(firm) fd

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

First-differenced IV regression

Group variable: firm Number of obs = 3000

Time variable: year Number of groups = 500

R-sq: within = 0.3026 Obs per group: min = 6

between = 0.9858 avg = 6.0

overall = 0.9317 max = 6

Wald chi2(3) = 158.85

corr(u_i, Xb) = 0.8784 Prob > chi2 = 0.0000

------------------------------------------------------------------------------

D.y | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

y |

LD. | .3341219 .1417102 2.36 0.018 .056375 .6118688

|

l |

D1. | .1869626 .0309844 6.03 0.000 .1262344 .2476908

|

k |

D1. | .0756167 .030348 2.49 0.013 .0161357 .1350976

|

_cons | .0080858 .0060049 1.35 0.178 -.0036836 .0198552

-------------+----------------------------------------------------------------

sigma_u | .50802021

sigma_e | .18801133

rho | .87953542 (fraction of variance due to u_i)

------------------------------------------------------------------------------

Instrumented: L.y

Instruments: l k L3.y

------------------------------------------------------------------------------

Ora va tutto bene! e il resto è positivo e statisticamente significativo. Non dico che è il modello migliore in assoluto, però è sicuramente

ϕ < 1

migliore di prima. questo è differentemente da prima SPECIFICATO BENE! Quando stimo le variabili strumentali, ha senso andare a testare la

robustezza dei risultati facendo variare gli strumenti.

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

continuando con i panel dinamici, ci concentriamo su:

Arellano - Bond

il modello: ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

Δ y = ϕ Δ y + β Δ l + β Δ k + Δ U

it it−1 l it k it it

1. devo ricordare che è uno stimatore a strumenti multipli (insieme di ciascuna cross section).

2. non ignora la struttura GLS dell’errore (tiene conto che è autocorrelato).

abbiamo poi distinto due stimatori: 1) ONE STEP (arellano bond standard) 2) TWO STEP

vediamo come otteniamo la stima di utilizzando questi due stimatori

ϕ

xtabond y l k

. xtabond y l k

Arellano-Bond dynamic panel-data estimation Number of obs = 4000

Group variable: firm Number of groups = 500

Time variable: year Obs per group: min = 8

avg = 8

max = 8

Number of instruments = 39 Wald chi2(3) = 2318.53

Prob > chi2 = 0.0000

One-step results

------------------------------------------------------------------------------

y | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

y |

L1. | .4711553 .0487961 9.66 0.000 .3755167 .5667939

|

l | .1429803 .0217486 6.57 0.000 .1003539 .1856068

k | .1072576 .0139669 7.68 0.000 .079883 .1346322

_cons | .880934 .1443469 6.10 0.000 .5980192 1.163849

------------------------------------------------------------------------------

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

Instruments for differenced equation

GMM-type: L(2/.).y

Standard: D.l D.k

Instruments for level equation

Standard: _cons

la prima questione riguarda i coefficienti stimati . alla prima stima abbiamo risultati soddisfacenti per quanto riguarda il segno e

ϕ, β eβ

l k

l’invertibilità dei coefficienti e significatività. Cosa che non era successa sul modello iniziale con AH, infatti avevamo fatto un’analisi sulla

robustezza e cambiando quindi lo strumento, migliorando nettamente la situazione. questa soluzione con AB L’ABBIAMO OTTENUTA

IMMEDIATAMENTE. coefficienti statisticamente significativi, con somma minore di 1 e segni positivi. questo stimatore è una generalizzazione di

AH, e lo vediamo in number of instrument, che sono 39, che possiamo ricavare, ricordandoci come abbiamo definito loa matrice degli strumenti.

(vedo matrice su slide o su teoria) di dimensione in questo caso abbiamo sommo le varie j fino a al fine di trovare

W (T − 2) C T = 10, T − 2 36

i

,aggiungendo poi che vanno a sommare a che sono assunte esogene, note. Sono variabili che non andrebbero strumentate, ma dato che si

39,

strumentano da sole, inserirò queste come strumenti. N.B. costante, lavoro e capitale, vengono strumentati con costante, lavoro e capitale.

abbiamo tolto così l’idea di strumenti multipli.\ notiamo inoltre che questo è uno stimatore ONE STEP, che ci da la possibilità di ricavare un TWO

STEP ESTIMATOR.

xtabond y l k, twostep

. xtabond y l k, twostep

Arellano-Bond dynamic panel-data estimation Number of obs = 4000

Group variable: firm Number of groups = 500

Time variable: year Obs per group: min = 8

avg = 8

max = 8

Number of instruments = 39 Wald chi2(3) = 1510.89

Prob > chi2 = 0.0000

Two-step results

------------------------------------------------------------------------------

y | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

y |

L1. | .5283241 .0573784 9.21 0.000 .4158644 .6407838

|

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

l | .1326915 .0366239 3.62 0.000 .06091 .204473

k | .1030407 .0157362 6.55 0.000 .0721983 .1338831

_cons | .6937413 .209843 3.31 0.001 .2824566 1.105026

------------------------------------------------------------------------------

Warning: gmm two-step standard errors are biased; robust standard

errors are recommended.

Instruments for differenced equation

GMM-type: L(2/.).y

Standard: D.l D.k

Instruments for level equation

Standard: _cons

viene riproposto AB con metodo di stima proposto a lezione. Le stime non sono particolarmente diverse, è un indicatore qualitativo della

robustezza dei dati. c’è però un warning, dato che gli standard error sono distorti! non corretti. stata suggerisce di calcolare stansdard error

robusti. dobbiamo quindi aggiungere l’opzione robust.

xtabond y l k, twostep robust

. xtabond y l k, twostep robust

Arellano-Bond dynamic panel-data estimation Number of obs = 4000

Group variable: firm Number of groups = 500

Time variable: year Obs per group: min = 8

avg = 8

max = 8

Number of instruments = 39 Wald chi2(3) = 952.36

Prob > chi2 = 0.0000

Two-step results (Std. Err. adjusted for clustering on firm)

------------------------------------------------------------------------------

| WC-Robust

y | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

y |

L1. | .5283241 .0975254 5.42 0.000 .3371779 .7194703

|

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

l | .1326915 .0490941 2.70 0.007 .0364688 .2289143

k | .1030407 .0253113 4.07 0.000 .0534315 .1526499

_cons | .6937413 .3141777 2.21 0.027 .0779643 1.309518

------------------------------------------------------------------------------

Instruments for differenced equation

GMM-type: L(2/.).y

Standard: D.l D.k

Instruments for level equation

Standard: _cons

Abbiamo le stime tenendo conto della cattiva specificazione degli standard error. i risultati non cambiano. . avremo SE più elevati, con

un’ampiezza maggiore. (nessun cambiamento sulle stime).

xtabond y l(0/0).(l k), lags(1)

. xtabond y l(0/0).(l k), lags(1)

Arellano-Bond dynamic panel-data estimation Number of obs = 4000

Group variable: firm Number of groups = 500

Time variable: year Obs per group: min = 8

avg = 8

max = 8

Number of instruments = 39 Wald chi2(3) = 2318.53

Prob > chi2 = 0.0000

One-step results

------------------------------------------------------------------------------

y | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

y |

L1. | .4711553 .0487961 9.66 0.000 .3755167 .5667939

|

l | .1429803 .0217486 6.57 0.000 .1003539 .1856068

k | .1072576 .0139669 7.68 0.000 .079883 .1346322

_cons | .880934 .1443469 6.10 0.000 .5980192 1.163849

------------------------------------------------------------------------------

Instruments for differenced equation

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

GMM-type: L(2/.).y

Standard: D.l D.k

Instruments for level equation

Standard: _cons

Completiamo qui la parte dei PANEL DINAMICI, passando quindi ai dati cross section con

variabile dipendente qualitativa (DUMMY)

. use "E:\Microeconometria\STATA\laboratorio 5\BINARY.DTA", clear

abbiamo studenti pari a individui: cross section 1) GRADE è la variabile dipendente binaria che assume valore 0 e 1.\ è uguale a 1 se

32 = 32.\\

l’i-esimo studente ha portato un esito positivo ad un esame universitario e 0 altrimenti.\\ 1 esito positivo 0 altrimenti (esito negativo)\ 2)

→ →

GPA variabile esplicativa è la media di ciascun studente negli esami fino ad ora effettuati, passati, al fine di vedere la qualità dello studente\ 3)

TUCE rappresenta la misurazione del grado conoscenza pregressa per ciascuno studente sull’oggetto di studio (quanto lo studente sapeva già)\

4) PSI variabile DUMMY, binaria. 1 lo studente i-esimo sia stato esposto o meno ad un metodo di studio innovativo e 0 altrimenti. Il

→ → →

metodo di studio diverso ha impatto sull’esito dell’esame? ∗ ∗ ∗

E(GRADE ) = F(β + β GRADE + β3 TUCE + β4 PSI )E(y ) = F(x β)

i 1 2 i i i i i

eseguiremo: LPM, PROBIT E LOGIT:

sum

. sum

Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max

-------------+--------------------------------------------------------

obs | 32 16.5 9.380832 1 32

gpa | 32 3.117188 .4667128 2.06 4

tuce | 32 21.9375 3.901509 12 29

psi | 32 .4375 .5040161 0 1

grade | 32 .34375 .4825587 0 1

Linear probability model:

PRO version pdfcrowd.com

Are you a developer? Try out the HTML to PDF API


ACQUISTATO

2 volte

PAGINE

64

PESO

449.86 KB

AUTORE

Pagani21

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in scienze statistiche ed economiche
SSD:
A.A.: 2016-2017

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Pagani21 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Microeconometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Milano Bicocca - Unimib o del prof Manera Matteo.

Acquista con carta o conto PayPal

Scarica il file tutte le volte che vuoi

Paga con un conto PayPal per usufruire della garanzia Soddisfatto o rimborsato

Recensioni
Ti è piaciuto questo appunto? Valutalo!

Altri appunti di Corso di laurea in scienze statistiche ed economiche

Appunti Statistica 2 - completi
Appunto
Statistica descrittiva univariata
Appunto
Statistica descrittiva - Appunti
Appunto
Appunti Statistica economica II (materiale di studio) - Prof Mariani
Appunto