Microeconometria STATA + teoria

R

predict pi_logit

. predict pi_logit

(option pr assumed; Pr(grade))

computa le 32 probabilità che variano da individuo ad individuo. option pr assumed ricordo che:

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β ML

x

i

↗

p = F(x β)

i i ^ ^

p β

↘ i ML

= F(x )

i

A noi interessano le probabilità e non l’argomento delle probabilità. dato che facciamo tutto questo per stimare userò quindi il codice sopra per

p i

^

β ML

stimare. per la freccia sopra userò sempre ‘predict’, con l’opzione ‘xb’, che calcola automaticamente x

i

predict xbeta, xb

sum

. predict xbeta, xb

. sum

Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max

-------------+--------------------------------------------------------

obs | 32 16.5 9.380832 1 32

gpa | 32 3.117188 .4667128 2.06 4

tuce | 32 21.9375 3.901509 12 29

psi | 32 .4375 .5040161 0 1

grade | 32 .34375 .4825587 0 1

-------------+--------------------------------------------------------

pi_lpm | 32 .34375 .3112035 -.0681847 .9773322

pi_probit | 32 .3427201 .3176277 .0161024 .9522446

pi_logit | 32 .34375 .3169032 .0244704 .9453403

xbeta | 32 -1.083627 1.97985 -3.685518 2.850418

abbiamo le statistiche descrittive anche dell’ultima variabile, le quali sono comprese nell’intervallo

mfx

. mfx

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Marginal effects after logit

y = Pr(grade) (predict)

= .25282025

------------------------------------------------------------------------------

variable | dy/dx Std. Err. z P>|z| [ 95% C.I. ] X

---------+--------------------------------------------------------------------

gpa | .5338589 .23704 2.25 0.024 .069273 .998445 3.11719

tuce | .0179755 .02624 0.69 0.493 -.033448 .069399 21.9375

psi*| .4564984 .18105 2.52 0.012 .10164 .811357 .4375

------------------------------------------------------------------------------

(*) dy/dx is for discrete change of dummy variable from 0 to 1

vediamo in questo caso le marginali, l’effetto marginale che dipende dal coefficiente. lo stesso effetto ha sulla probabilità il metodo di studio.

quasi il di incremento della probabilità di avere un esito positivo all’esame grazie al metodo di studio.

50

Previsioni

gen gradefit=0

replace gradefit=1 if pi_logit>0.5

gen errprev= grade-gradefit

gen errprev2=errprev^2

sum errprev2

. gen gradefit=0

. replace gradefit=1 if pi_logit>0.5

(11 real changes made)

.

. gen errprev= grade-gradefit

. gen errprev2=errprev^2

. sum errprev2

Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max

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-------------+--------------------------------------------------------

errprev2 | 32 .1875 .3965578 0 1

mi genera in questo caso un campione di zeri di numerosità pari alla variabile. fa quello fatto a lezione, al fine di confrontare una dummy con una

^

p i

dummy, dato che prima era continua. ho 11 sostituzioni fatte, per 11 casi abbiamo una situazione in cui la probabilità fittata è maggiore di 0.5

dopo aver fatto il secondo replace e aver creato la nuova variabile.

1 32

N 2

EP = ∑ (GRADE − GRADEFIT ) = 0.19

1 i i

i=1

regrediamo la dipedente su una costante e basta come modello di riferimento, in una serie storica, arima, il tipico modello di riferimento è un

RANDOM WALK, qwuanto riesce a fare un modello più parsimonioso rispetto al RW.

N

{ 1

p̂ p̂

1 − > 0.5 N

p̂

, dove

EP = =

0 p̂ p̂ ≤ 0.5

p̂ ricordo che è una probabilità costante. calcolo le statistiche descrittive relativamente a GRADE quando GRADE è uguale a 1. Avrò come

risultato il numero di uni all’interno di grade che ovviamente è come i rimpiazzi di uni visti precedentemente. posso quindi calcolare

N = 11

1

p̂

semplicemente

sum grade if grade==1

scalar p_cost=11/32

scalar list p_cost

. sum grade if grade==1

Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max

-------------+--------------------------------------------------------

grade | 11 1 0 1 1

.

. scalar p_cost=11/32

. scalar list p_cost

p_cost = .34375

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ricaviamo la probabilità stimata in cui regrediamo x su una costante. quindi abbiamo che come mentre quindi

EP = 0.34 P ost EP = 0.19

0 c 1

abbiamo un MSE CHE RISULTA INFERIORE come è giusto che sia. .

EP < EP

1 0

Modelli per scelte multiple

CONDITIONAL LOGIT exp ( x β)

i ,j

J

∑ exp ( x β)

i ,j

si occupano di regressori che variano rispetto a i e j. N.B. non varia rispetto a j.

p = j = 0, . . . , J β

j =0

i, j

caso pratico sulle scelte di trasporto sul tragitto casa-lavoro per un certo numero di individui.

scelte trasporto: auto (1), tram (2) e autobus (3) - j può quindi assumere 3 valori. - abbiamo poi altre variabili che cambiano rispetto a i ma

anche rispetto alle scelte:

X = (costo ; viaggio ; attesa )

i, j i, j i, j i, j

costo: costo non monetario viaggio: distnza tra casa lavoro attesa: quanto devo aspettare

. use "E:\Microeconometria\STATA\laboratorio 6\clogit_sim.dta", clear

scelta è la variabile dipendente

list scelta1 scelta2 scelta3 costo1 costo2 costo3 in 1/10

sum

. list scelta1 scelta2 scelta3 costo1 costo2 costo3 in 1/10

+--------------------------------------------------------------+

| scelta1 scelta2 scelta3 costo1 costo2 costo3 |

|--------------------------------------------------------------|

1. | 0 1 0 16.13692 11.36345 7.938684 |

2. | 1 0 0 17.80997 8.230689 6.409111 |

3. | 1 0 0 21.20504 12.8235 8.031107 |

4. | 0 1 0 13.61288 12.11702 6.043646 |

5. | 1 0 0 22.00403 9.127445 7.188527 |

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|--------------------------------------------------------------|

6. | 0 1 0 9.125525 21.81877 3.614354 |

7. | 0 1 0 18.4668 18.70117 5.470118 |

8. | 1 0 0 13.59659 7.873979 7.914229 |

9. | 0 1 0 10.64924 21.2152 7.400264 |

10. | 1 0 0 24.77089 16.26214 5.742957 |

+--------------------------------------------------------------+

. sum

Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max

-------------+--------------------------------------------------------

id | 100 50.5 29.01149 1 100

costo1 | 100 19.88317 4.761426 9.125525 28.97491

costo2 | 100 14.03153 4.726887 3.453131 26.33109

costo3 | 100 10.17352 5.003207 -5.953404 22.22803

attesa1 | 100 0 0 0 0

-------------+--------------------------------------------------------

uniform_5_15 | 100 9.77 3.363064 5 15

attesa2 | 100 9.77 3.363064 5 15

uniform_1_5 | 100 3.18 1.506752 1 5

attesa3 | 100 3.18 1.506752 1 5

viaggio1 | 100 36.82 4.381734 30 45

-------------+--------------------------------------------------------

uniform_2~30 | 100 25.38 3.070814 20 30

viaggio2 | 100 25.38 3.070814 20 30

uniform_4~60 | 100 50.33 6.510372 40 60

viaggio3 | 100 50.33 6.510372 40 60

scelta1 | 100 .55 .5 0 1

-------------+--------------------------------------------------------

scelta2 | 100 .29 .456048 0 1

scelta3 | 100 .16 .3684529 0 1

vedo quello che ho scritto, con la lista che si limita alle prime osservazioni. le righe sono gli individui e per ciascun individuo, che scelta è stata

10

effettuata? osservo quindi la sua scelta in corrispondenza dell’1. sulla stessa riga non posso avere più di un associato a ciascuna scelta,

1.

abbiamo il costo della scelta e organizzato in un modo “cross-sezionale” se vogliamo. ho notato che nel dataset ho una variabile ID, che è

1, 2 3.

la variabile che identifica gli individui.

i scelta1 scelta2 scelta3 costo1 costo2 costo3

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1 0 1 0 . . .

2 1 0 0 . . .

3 1 . . . . .

4 . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

problema: per stimare un modello di questo tipo CLogit, STATA vuole una struttura del dataset del tipo “PANEL”. Ha inizialmente una strututra

cross-sezionale e per trasformarla in panel effettuo la trasformazione come segue

i trasporto costo viaggio attesa … scelta

1 1 . . . . .

1 2 . . . . .

1 3 . . . . .

2 1 . . . . .

2 2 . . . . .

2 3 . . . . .

riorganizza il panel in questa maniera.

reshape long scelta costo viaggio attesa, i (id) j(trasporto)

. reshape long scelta costo viaggio attesa, i (id) j(trasporto)

(note: j = 1 2 3)

Data wide -> long

-----------------------------------------------------------------------------

Number of obs. 100 -> 300

Number of variables 17 -> 10

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j variable (3 values) -> trasporto

xij variables: scelta1 scelta2 scelta3 -> scelta

costo1 costo2 costo3 -> costo

viaggio1 viaggio2 viaggio3 -> viaggio

attesa1 attesa2 attesa3 -> attesa

-----------------------------------------------------------------------------

list id trasporto scelta costo in 1/30

. list id trasporto scelta costo in 1/30

+-----------------------------------+

| id traspo~o scelta costo |

|-----------------------------------|

1. | 1 1 0 16.13692 |

2. | 1 2 1 11.36345 |

3. | 1 3 0 7.938684 |

4. | 2 1 1 17.80997 |

5. | 2 2 0 8.230689 |

|-----------------------------------|

6. | 2 3 0 6.409111 |

7. | 3 1 1 21.20504 |

8. | 3 2 0 12.8235 |

9. | 3 3 0 8.031107 |

10. | 4 1 0 13.61288 |

|-----------------------------------|

11. | 4 2 1 12.11702 |

12. | 4 3 0 6.043646 |

13. | 5 1 1 22.00403 |

14. | 5 2 0 9.127445 |

15. | 5 3 0 7.188527 |

|-----------------------------------|

16. | 6 1 0 9.125525 |

17. | 6 2 1 21.81877 |

18. | 6 3 0 3.614354 |

19. | 7 1 0 18.4668 |

20. | 7 2 1 18.70117 |

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20. | 7 2 1 18.70117 |

|-----------------------------------|

21. | 7 3 0 5.470118 |

22. | 8 1 1 13.59659 |

23. | 8 2 0 7.873979 |

24. | 8 3 0 7.914229 |

25. | 9 1 0 10.64924 |

|-----------------------------------|

26. | 9 2 1 21.2152 |

27. | 9 3 0 7.400264 |

28. | 10 1 1 24.77089 |

29. | 10 2 0 16.26214 |

30. | 10 3 0 5.742957 |

+-----------------------------------+

clogit scelta costo viaggio attesa, group(id)

. clogit scelta costo viaggio attesa, group(id)

Iteration 0: log likelihood = -35.70584

Iteration 1: log likelihood = -18.564917

Iteration 2: log likelihood = -16.211031

Iteration 3: log likelihood = -16.079071

Iteration 4: log likelihood = -16.