Metodo dello Spazio degli Eventi

ESERCIZIO

È dato il seguente schema a blocchi dell’organizzazione di un sistema:

C1 C3

C2 C4

è nota l’affidabilità dei singoli componenti, intesa come “probabilità di successo”:

RC1 = 0.95

RC2 = 0.85

RC3 = 0.92

RC4 = 0.98

§ Calcolare l’affidabilità del sistema applicando il metodo dello spazio degli eventi.

§ Ripetere il calcolo dell’affidabilità facendo uso della formula della probabilità totale

§ Calcolare un limite superiore al valore dell’affidabilità

§ Calcolare la probabilità che il componente 1 funzioni, posto che il sistema funzioni

SOLUZIONE

A = “ Almeno un cammino funzionante nel sistema”

I cammini possibili sono:

C1 C3 = B1

C2 C4 = B2

C1 C4 = B3

∩ ∪ ∩ ∪ ∩

A = (C1 C3) (C2 C4) (C1 C4)

∪ ∪ ∩ ∩ ∩

P(A) = P(B1 B2 B3) = P(B1) + P(B2) + P(B3) – ( P(B1 B2) + P(B2 B3) + P(B1 B3)) +

∩ ∩ ∩ ∩ ∩

+ P(B1 B2 B3 ) = P(B1) + P(B2) + P(B3) – P(B1 B2) - P(B2 B3) - P(B1 B3) +

∩ ∩

*

+ P(B1| B2 B3) P(B2 B3) = P(B1) + P(B2) + P(B3) – P(B1|B2) * P(B2) - P(B2|B3) *

∩ *

P( B3) - P(B1|B3) * P(B3) + P(B1| B2 B3) P(B2|B3) * P( B3) =

= RC1 * RC3 + RC1 * RC4 + RC2 * RC4 – RC3 *RC1 * RC4 – RC1 * RC2 * RC4 – RC1 *

RC3 * RC2 * RC4 + RC2 * RC4 *RC1 * RC3 =

= 0.874 + 0.931 + 0.833 - 0.85652 - 0.79135 - 0.728042 + 0.728042 =

= 0.99013

Usando la formula della probabilità totale:

B = “ il componente 1 funziona” e A = “il sistema funziona”

¬ ¬ ¬

∩ ∩

P(A) = P(B) * P(A|B) + P(A| B) * P( B) = P(A B) + P(A B)