Metodi Numerici per l'Ingegneria - Relazione

X

Figura 3.1 – Grafico della funzione e visualizzazione delle radici Pagina | 7

Capitolo 4- Risultati della function

4. Risultati della function

La unction creata permette dunque di approssimare le radici di un’equazione non

lineare attraverso il metodo di Steffensen.

Nel presente lavoro la function è stata utilizzata per ricavare le soluzioni

2

-2

∙ e

√

dell’equazione f(x) = sin( - 0.3.

Si riporta di seguito l’ M-file (Fun.m) contenente la funzione suddetta:

function [f] = f(x)

% Funzione oggetto di studio

f = sin(sqrt(x))*exp(-2*x^2)-0.3;

end √

Relativamente ai valori in input delle tolleranze, sono stati assunti pari a ,

essendo la precisione di macchina ovvero il massimo errore relativo che si

commette sostituendo ad un numero la sua rappresentazione floating point.

Avendo valutato la precisione di macchina tramite il comando eps di Matlab, pari a

-016 -008

ϵ = σ σ

2.2204∙e , si sono utilizzati dei valori di tolleranza = = 1.4901e .

= 1 2

Sono stati inoltre scelti due valori di innesco (Xo) diversi in relazione alla radice da

determinare: per la prima radice Xo = 0.1 mentre per la seconda Xo = 0.5.

orniti dall’esecuzione del programma.

Di seguito si illustrano gli output

Figura 4.1 – Approssimazione della prima radice (Xo = 0.1) Pagina | 8

Capitolo 4- Risultati della function

Figura 4.2 – Approssimazione della seconda radice (Xo = 0.5)

Si osservi che le radici approssimate sono state calcolate in ambedue i casi con tre

iterazioni.

Per veri icare l’e ettivo unzionamento della funzione creata si è dunque inserito (nel

secondo caso) un numero di iterazioni massime inferiore a quello necessario.

Come atteso il programma informa di non aver raggiunto la soluzione poiché il

numero di iterazioni impostato non ha permesso di veri icare il criterio d’arresto.

Figura 4.3 – Radice non raggiunta a causa del basso numero di iterazioni impostate Pagina | 9