Matematica finanziaria

PANIERE RISPOSTE

APERTE

MATEMATICA FINANZIARIA

Facoltà:

Scienze economiche e

statistiche

DOCENTE SCARAMUZZINO DOMENICO

ECAMPUS - -maggio 2022

Il rendimento annuo al lordo delle imposte, in cc, per un BOT di valore nominale 5000 euro e scadenza

a 12 mesi è del 2%. Nell’ipotesi che il tasso d’interesse di mercato aumenti subito dopo l’acquisto

del titolo del 0,25% e poi rimanga invariato fino alla scadenza, stabilire il prezzo di vendita del BOT dopo

5 mesi. Attenzione: indica la formula utilizzata e gli eventuali passaggi algebrici.

S = 5000

i = 0,02 + aumento dello 0,25 % = 0,0025 tot i = 0,0225

MESI 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 5000

P = S/(1 + i)t = 5000 /(1 + 0,0225)7/12 = 5000/1,0131 = 4935,35

Voglio costituire un capitale pari a 100000 euro mediante il versamento annuale, per 15 anni, di una

rata posticipata, di importo R, con decorrenza t=0, assumendo un tasso di mercato piatto per tutta

l'operazione pari al 4% annuo. Qual è l'importo della rata R? Attenzione: indica la formula utilizzata e gli

eventuali passaggi algebrici. –

R * = 100000 R = 100000/ = 100000 /(1+i)n 1/i =

–

= 100000 /(1+0,4)15 1/0,04 = 100000/20,02 = 4995

Qual è il montante in t=8 di una rendita, con decorrenza t=0, che prevede 8 rate annue anticipate

ciascuna di importo 70 nell’ipotesi di un tasso d’interesse piatto del 4%? Attenzione: indica la formula

utilizzata e gli eventuali passaggi algebrici.

FLUSSO Scad (anni) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 i = 4%

Importi 70 70 70 70 70 70 70 70 70

−

M = R * * (1 + i) = 70 * (1 + 0,04)8 1 /0,04 * (1 + 0,04) = 70 * 9,214 * 1,04 = 670,80

Qual è il valore attuale in t=0 di una rendita, con decorrenza t=0, che prevede 8 rate annue anticipate

ciascuna di importo 70 nell’ipotesi di un tasso d’interesse piatto del 4%? Attenzione: indica la formula

utilizzata e gli eventuali passaggi algebrici.

– –

A = R * * (1 + i) = 70 * 1 (1+i)− n /i * (1 + i) = 70 * 1 (1 + 0,04)− 8 /0,04 * (1 + 0,04)

= 70 * 6,73 * 1,04 = 490,14

Una rendita posticipata prevede 3 rate rispettivamente di 10, 20, 30 a scadenza annuale con decorrenza

t=0. Qual è il montante della rendita in t=7, assumendo per tutto l'arco dell'operazione un tasso annuo

i=0,05? Attenzione: indica la formula utilizzata e gli eventuali passaggi algebrici.

0 1 2 3 4 5 6 7

FLUSSO anni

Importi 10 20 30

Mt=7 = 10 * (1+i)t + 20 * (1+i)t + 30 * (1+i) = 10 * (1+0,05)6 + 20 * (1+0,05)5 + 30 * (1+0,05)4 =

= 13,40 + 25,53 + 36,47 = 75,3918

Considera la rendita posticipata a rata costante individuata dal seguente flusso di cassa

Calcola l'importo disponibile a un anno e sei mesi dall'inizio dell'operazione al tasso mensile del 0,1% in

cc.

M in t = 18 mesi –

M = R * = 20 * (1 + 0,001)12 1 /0,001 = 241,32441

Considera la seguente operazione finanziaria che inizia in t=0

(a) Si tratta di una rendita?

(b) Se sì, elenca tutte le caratteristiche di questa rendita.

A. si

B. rendita posticipata

rate negative NON costanti

periodo 2 anni con decorrenza in T = 0

Compilare il flusso di cassa per:

(1) una rendita anticipata con 4 pagamenti di 30 euro, decorrenza oggi e periodo di un mese;

(2) una rendita posticipata con 4 entrate di 30 euro, decorrenza oggi e periodo di un mese.

1.

2.

Considera la seguente rendita posticipata

(1) Calcola il montante della rendita in t=3 al tasso del 3% in cs

(2) Calcola il montante della rendita in t=3 al tasso del 3% in cc

1. M = 30 * (1 + 0,03 *2) + 50 (1 + 0,03 *1) + 70 = 31,80 + 51,50 + 70 = 153,30

2. M = 30 * (1 + 0,03)2 + 50* (1 + 0,03)1 + 70 = 31,827 + 51,50 + 70 = 153,327

Quali leggi di attualizzazione conosci?

attualizzazione dello sconto semplice: A = S * 1/1+it

attualizzazione dello sconto composto: A = S* 1/(1+i)t

–

attualizzazione dello sconto commerciale: A = S (1 dt)

Quali leggi di capitalizzazione conosci?

capitalizzazione a interesse semplice: f(t) = 1+it

capitalizzazione a interesse composto: f(t) = (1 +)t

capitalizzazione a interesse anticipato: f(t) = 1 /1− dt

Calcolare per quanto tempo si deve impiegare la somma C=1000 euro al tasso annuo di interesse

composto i=0,02 per produrre il montante M=2000 euro

=(1 +)

2000 = 1000 (1 + 0,02)

2 = 1,02

ln 2 = ln 1,02

=ln2 /ln1,02 = 35 (anni)

In quanto tempo raddoppia un capitale pari a 120, impiegato in capitalizzazione composta, se il tasso

annuo d’interesse applicato è del 5%? Scrivi e risolvi l'equazione che conduce alla soluzione.

2C=C(1+i)t

2*120=120*(1+0.05)t

t=ln2/ln1.05

t=14 anni 2 mesi e 14 giorni circa

Calcola il montante a 3 anni e 6 mesi di 100 euro impiegati in capitalizzazione composta al tasso

semestrale del 0,6%. Attenzione: indica la formula (o le formule) utilizzate e tutti i passaggi.

–

M = C (1+i)t i = (1 + i2)2 1 –

= 100 (1+i)3,5 = (1 + 0,006)2 1

= 100 (1+ 0,012036)3,5 = 0, 012036

M = 104,2763606

Il rendimento annuo al lordo delle imposte, in cc, per un BOT di valore nominale 5000 euro e scadenza

a 12 mesi è del 2%. Nell’ipotesi che il tasso d’interesse di mercato aumenti subito dopo l’acquisto

del titolo del 0,25% e poi rimanga invariato fino alla scadenza, stabilire il prezzo di vendita del BOT dopo

5 mesi. Attenzione: indica la formula utilizzata e gli eventuali passaggi algebrici.

S = 5000

i = 0,02 + aumento dello 0,25 % = 0,0025 tot i = 0,0225

MESI 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 5000

P = S/(1 + i)t = 5000 /(1 + 0,0225)7/12 = 5000/1,0131 = 4935,35

Qual è la formula per il tempo t in funzione di M, C, i ricavabile dalla formula per il montante in

capitalizzazione a interesse semplice?

T= m− c /ci

In quanto tempo raddoppia un capitale pari a 120, impiegato in capitalizzazione semplice, se il tasso

annuo d’interesse applicato è del 5%? Scrivi l'equazione che conduce alla soluzione.

−

T = M− C /Ci = 240 120 /120*0,05 = 120/6 = 20 anni

Qual è la formu