Macchine Sistemi Energetici - Esercitazione completa

Esercizio 1

Una sezione di un banco prova macchine (in figura) è costituita da:

• uno scambiatore di calore (senza attrito);
• un condotto 2-3 a sezione costante adiabatico e senza attrito;
• uno scarico macchina che segue una trasformazione adiabatica reale;
• un condotto 4-5 a sezione costante adiabatico e con attrito.

In assenza di dati tecnici adottare:

• fluido di lavoro: gas v° = 1.67; Rm = 4 kg/kmol, nelle condizioni operative seguenti:
• portata massica: m° = 0.1 kg/s;
• condizioni termodinamiche: p2 = p3 = 3 bar, T3 = 350 °C, T4 = 180 °C;
• potenza termica scambiata dallo scambiatore SC pari a 25 kW
• rendimento isotermico della macchina M: ηis = 0.80
• rendimento meccanico di condotto 4-5 pari a 7 kW

Determinare:

1. il rendimento isoentropico;
2. la potenza meccanica scambiata con il fluido di lavoro;
3. le condizioni di impianto del punto 4;
4. il calcolo delle trasformazioni termodinamiche (1-5) sul piano T-s;
5. il rendimento termodinamico al punto 5.

SOLUZIONE

1. IMPOSTO UNA CONVENZIONE DEI SEGNI

2. STUDIO IL FLUIDO DI LAVORO

3. POSSO INIZIARE A STUDIARE TRATTO 3-4

4. RICAVO DA VARIANZA DI VOCE CONOSCO T3

=>

Cp (T₂ - T₃) = 0 ; T₂ = T₃

Non conoscendo T₂ devo considerare il tratto precedente al 2-3

S.E. 1-2 :

q₁₂ + Cp (T₂ - T₁) + ^v₁/2 = q₁₂ + ^v₂/2

q₁₂ = Cp (T₂ - T₁) allora q₁₂ = ^q̇/ṁ

T₂ - T₁ = ^q̇/ṁ_Cp

T₂ = T₃ = 30 + 74 kJ

Avendo a sostituire i valori ottenuti nel bilancio energetico

della macchina: X = 4MW

Essendo portata negativa i confini con la convezione si esegua;

equilibrando un punto sui principi la macchina è un compressore.

Q_c: devo definire il piano termodinamicamente ;

questo deve essere più noto se io e T del punto

1 per calcolare che devo tenere basso temperatura o alta pressione

che avviene nella macchina : compressione adiabatica reale;

Sfrutto una politropa per raggiungere il punto 4.

• Isotropopico

p₄v^γ xc = cost

(pc v^γ xc = y

P₄ v^γ /piano => piano = P₄

Sostituendo l'equazione di stato per avere

solo temperatura e pressione: T₄/T₃ = (p₄/p₃)^γ-1/γ

Q₂ sfruttando a definizione di rendimento isentropico:

η_is = T₄ - T₅ = T₃ M (T₄ - T₃) + T₃ = 420.85kJ

Sostituendo i valori trovati: P₁ = P₃ (T₄/T₃)^γ * 6.35PA

Q_c

P₁ = P₂ = P₃ (isobara)

T₂ = T₃ da bilancio energetico

Q₄

q₂₃ x h₃ = q₁₀ x 30t + ^v₂/2 + (h₀ − h_a)

^v₂/2

• Quando al solo delle misurazioni / perdite di carico posso

uniformare l'entropia .

CAPITOLO 1

lunedì 28 settembre 2020 07:39

Esercizio 1.2

Si consideri una macchina che elabora una portata di 10 kg/s di aria. Le condizioni in ingresso (1) e uscita (2) sono:

• p₂ = 1 bar, T₁ = 20°C, p₁ = 3 bar, T₄ = 400°C; i diametri dei condotti in ingresso e uscita sono D₂ = D₁ = 0.5 m.
• Il numero prodotto è 10^(5) dal calore esterno.

1. Si calcoli la potenza meccanica prodotta dalla macchina.
2. Ipotizzando che il calore ceduto alla macchina sia prodotto per mezzo di una combustione esterna di un combustibile che potere calorico inferiore pari a 40000 kJ/kg, se ne calcoli il consumo orario.

(ARIA - R = 287 J/kgK; C_v = 1004 J/kgK)

DATI

• ṁ = 10 kg
• ingressioni: P₁ = 1 bar; T₁ = 20°C
• uscita: P₂ = 3 bar; T₂ = 400°C
• condotto: D₂ = D₁ = 0.5 m
• R* = 287 J/kgK
• C_p = 1004 J/kg

SVOLGIMENTO

1. SCHEMA DI RIFERIMENTO

2. BILANCIO ENERGETICO TRA ST. E FORM. TERMICA.

   (h₁ + &Part; + g*z₁ + V₁²/2) → (h₂ + g*z₂ + V²/2)

   g*z ≈ 2z ⇒ ...

3. RIGUARDO TUTTE LE VARIABILI DAREI APPROCCI CHE CONOSCO

   Δh = C_p*ΔT

   ... => ṁ = ρ * AV => ρ = P / (R*T)

CAPITOLO 2

giovedì 12 novembre 2020 14:29

Esercizio 2.1

Un serbatoio è posto ad una quota di 25 m sul livello del suolo e ad una pressione pari a quella atmosferica. La tubazione di collegamento al bocchettone di scarico, lunga L= 50 m, ha un diametro D₁= 200 mm e termina con un bocchettone di diametro d = 80 mm posto a livello del suolo. Il coefficiente di perdita per attrito nel tubo vale ΔL = 0,8. Sono inoltre note i seguenti coefficienti di perdite localizzate:

• s-curve: ξ_sc (due curve costituenti di perdita localizzate ξ_c= 0,3)
• valvola di antipolente chiusa: ξ_v= 8 (k=0,8)

Si chiede di determinare:

1. La portata di acqua fluente nell'impianto e la pressione nel tubo immediatamente prima del bocchettone in assenza di perdite.
2. In presenza di perdite, il coeff. di discometto necessario al bocchettone per ottenere la stessa portata calcolata in assenza di perdite.
3. Il diametro del bocch per ottentere in presenza della stessa portata calcolata al punto 1 con una velocità di 5 m/s.

Portate localizzate:

ΔZ = 25 m

L = 50 m

D₁ = 200 mm

d₂ = 80 mm

ΔL = 0,8

ξ_c = 8

ξ_sc = 0,3

SVOLGIMENTO

1. ① BILANCIO ENERGETICO TRA SEZ. 0 – 2

   h₀ + V²

   L₀ + 0 – V²

   " + 0

   ζ (0)

2. ② RICAVO LA PORTATA:

Q = A₁

3. ③ BILANCIO ENERGETICO PER CALCOLARE LA PRESSIONE:

P₀ = P₁ + V₂

SUGG. GITENTO

1. STUDIO DEI TRIANGOLI DI VELOCITÀ

   • INGRESSO

   V_1R = 8

   U₁ = 0

   V_1U = _{V1 2} - U₁ 2 = 7,33

   |V₁| = U₁ + V_1U = 7,33

   • USCITA

   U_2R = _1^° = 3,75

   U₂ =

   • V₂ = U₂ + V_2U = 15,91
   • |V₂| = V_2U + V₂ 19,8
   • w₂ = _{V2R - V2:V2R} =

2. w₂ = 0

   • l-Rw_M = V_{2 - U2 - l}
   • P₂ = PI - CP - 4760,538. 9 P 9.77 w_M

3. U₂ = 0

P_1R

4. P2 =

   l = V₂ = 36

CAPITOLO 3

lunedì 16 novembre 2020

Esercizio 3.1

Di un impianto idroelettrico basato sull'applicazione di una turbina Pelton sono note le seguenti caratteristiche:

• Caduta disponibile H_n: 600 m
• Portata disponibile: 4 m³/s
• Velocità di sincronismo dell’alternatore: 750 Rpm
• Angolo della palettatura allo scarico: β₂ = 160°

Si chiede di determinare:

1. I triangoli di velocità in ingresso e uscita alla macchina, il diametro, la potenza prodotta e il rendimento idraulico in ipotesi di macchina ideale (assenza di attriti) ottimizzata.
2. Nel caso si voglia ridurre il salto motore a 500 m senza modificare la geometria ed i giri della macchina, si disegnino i nuovi triangoli di velocità e si calcolino la nuova portata ed il nuovo rendimento.
3. Con riferimento al punto 2, si richiede inoltre una verifica della macchina da effettuarsi su di un modello da laboratorio, il cui impianto è definito dalle seguenti caratteristiche:
   • Caduta disponibile H_lab: 30 m
   • Diametro del modello: 250 mm
   Si calcoli la portata necessaria ad alimentare l'impianto di prova, la velocità di rotazione del modello e la potenza del freno da installare nell'impianto di prova.