Introduzione all'econometria - esercizi

Esame Introduzione all'econometria

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Billio Monica

Università Università degli studi Ca' Foscari di Venezia

Appunto

4,0 / 5 (2)

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Appunti che contengono la risoluzione della prova applicata di econometria. La soluzione della prova con gli esercizi consiste inoltre nel mettere in pratica la teoria studiata durante il corso per capire in quale modo vengono realmente studiati e analizzati i dati.

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Estratto del documento

LM.!

Test di white:!

Livello di significatività 0.05!

Ho: omoschedasticità !

H1: eteroschedasticità !

Test di White per l'eteroschedasticitâ€¡

OLS, usando le osservazioni 1-130

Variabile dipendente: uhat^2

coefficiente errore std. rapporto t p-value

-------------------------------------------------------------

const 172786 116517 1,483 0,1414

x1t 9678,91 19992,4 0,4841 0,6294

x2t -41044,2 23422,7 -1,752 0,0830 *

x3t -1877,99 2379,17 -0,7893 0,4319

x4t -2772,71 6094,60 -0,4549 0,6502

x5t 366,275 1601,06 0,2288 0,8195

x6t 666,318 2378,31 0,2802 0,7800

x7t 144,093 958,639 0,1503 0,8808

sq_x1t 4174,16 2065,97 2,020 0,0462 **

X2_X3 2035,98 2259,97 0,9009 0,3699

X2_X4 -230,647 299,688 -0,7696 0,4435

X2_X5 -1679,36 621,391 -2,703 0,0082 ***

X2_X6 -95,7418 206,231 -0,4642 0,6435

X2_X7 471,452 269,320 1,751 0,0833 *

X2_X8 -49,2153 112,363 -0,4380 0,6624

sq_x2t 2646,70 1409,12 1,878 0,0634 *

X3_X4 114,715 225,353 0,5090 0,6119

X3_X5 55,1744 549,050 0,1005 0,9202

X3_X6 -126,986 183,591 -0,6917 0,4908

X3_X7 -16,6364 232,919 -0,07143 0,9432

X3_X8 -142,693 106,511 -1,340 0,1836

sq_x3t 31,9324 20,9398 1,525 0,1306

X4_X5 -9,70821 60,9742 -0,1592 0,8738

X4_X6 -12,2822 21,4540 -0,5725 0,5684

X4_X7 -6,65000 24,6154 -0,2702 0,7876

X4_X8 12,4738 10,3619 1,204 0,2317

sq_x4t 180,460 107,235 1,683 0,0957 *

X5_X6 70,7027 54,0445 1,308 0,1940

X5_X7 -16,8858 54,5475 -0,3096 0,7576

X5_X8 29,6656 29,3575 1,010 0,3149

sq_x5t -13,8882 13,6022 -1,021 0,3099

X6_X7 -16,0486 21,8825 -0,7334 0,4651

X6_X8 -2,68037 10,7477 -0,2494 0,8036

sq_x6t -15,7124 19,7957 -0,7937 0,4294

X7_X8 -17,1152 12,2676 -1,395 0,1663

! sq_x7t 4,92363 4,16818 1,181 0,2405

! R-quadro = 0,362384

Statistica test: TR^2 = 47,109884,

con p-value = P(Chi-quadro(35) > 47,109884) = 0,082957

Il p-value > 0.05 e quindi accettiamo Ho, cioè l’ipotesi di omoschedasticità.!

Test di White per l'eteroschedasticitâ€¡ (solo quadrati)

OLS, usando le osservazioni 1-130

Variabile dipendente: uhat^2

coefficiente errore std. rapporto t p-value

------------------------------------------------------------

const 146470 59294,3 2,470 0,0150 **

x1t -7780,37 5839,55 -1,332 0,1854

x2t -25698,4 16180,1 -1,588 0,1150

x3t -1530,06 940,864 -1,626 0,1066

x4t -3953,16 2725,28 -1,451 0,1496

x5t 88,7094 189,144 0,4690 0,6400

x6t 786,982 217,782 3,614 0,0004 ***

x7t 15,9515 102,083 0,1563 0,8761

sq_x1t 3695,85 1772,25 2,085 0,0392 **

sq_x2t 1963,01 1198,73 1,638 0,1042

sq_x3t 28,1975 17,2332 1,636 0,1045

sq_x4t 129,321 92,3593 1,400 0,1641

sq_x5t -18,2406 10,8798 -1,677 0,0963 *

sq_x6t 1,51025 16,8613 0,08957 0,9288

! sq_x7t 2,67650 3,38672 0,7903 0,4310

! R-quadro = 0,184333

Statistica test: TR^2 = 23,963249,

con p-value = P(Chi-quadro(14) > 23,963249) = 0,046293

Test di Jarque-Bera:!

Livello di significatività 0.05 !

Ho i residui si distribuiscono secondo una normale!

H1 i residui non si distribuiscono come una normale!

Test per la normalitâ€¡ di uhat1:

Test di Doornik-Hansen = 0,434183, con p-value 0,804856

W di Shapiro-Wilk = 0,993504, con p-value 0,817148

Test di Lilliefors = 0,0692712, con p-value ~= 0,13

Test di Jarque-Bera = 0,891196, con p-value 0,640441

Il valore del p-value risulta 0.6848, accetto l’ipotesi nulla, i residui si distribuiscono come una normale.!

Test di autocorrelazione LM:!

p=1!

Livello di significatività 0.05!

Ho: assenza di autocorrelazione!

H1: presenza di autocorrelazione!

Test di Breusch-Godfrey per l'autocorrelazione del prim'ordine

OLS, usando le osservazioni 1-130

Variabile dipendente: uhat

coefficiente errore std. rapporto t p-value

-------------------------------------------------------------

const -110,327 52,4718 -2,103 0,0376 **

x1t -13,4525 6,98236 -1,927 0,0564 *

x2t 8,26716 5,72043 1,445 0,1510

x3t 1,99597 0,643168 3,103 0,0024 ***

x4t 1,73408 1,46320 1,185 0,2383

x5t 0,650447 0,571022 1,139 0,2569

x6t 0,0786410 0,640267 0,1228 0,9024

x7t -1,13457 0,313742 -3,616 0,0004 ***

! uhat_1 -0,901497 0,0483574 -18,64 2,25e-37 ***

! R-quadro = 0,741750

Statistica test: LMF = 347,538017,

con p-value = P(F(1,121) > 347,538) = 2,25e-37

Statistica alternativa: TR^2 = 96,427484,

con p-value = P(Chi-quadro(1) > 96,4275) = 9,26e-23

Ljung-Box Q' = 90,0562,

con p-value = P(Chi-quadro(1) > 90,0562) = 2,31e-21

Guardando il p-value sicuramente rifiuto Ho, dunque c’è autocorrelazione.!

ES.5!

Sulla base dei risultati ottenuti con i test, l’introduzione di variabili ritardate potrebbe migliorare la qualità

della stima?!

ES.5.1!

Stima del modello di regressione dinamico riferito alla variabile Y.!

ES.5.2!

Vi sono effetti di multicollinearità?!

Secondo il test condotto non ci sono problemi di collinearità.!

Test di collinearità !

Fattori di Inflazione della Varianza (VIF)

Valore minimo possibile: 1.0

Valori superiori a 10.0 indicano un problema di collinearitâ€¡

! x1t 1,100

x1t_1 1,139

x2t 1,229

x2t_1 1,232

x3t 1,118

x3t_1 1,093

x4t 1,322

x4t_1 1,336

x5t 1,927

x5t_1 1,929

x6t 1,106

x6t_1 1,082

x7t 2,310

x7t_1 2,136

! Yt_1 1,218

VIF(j) = 1/(1 - R(j)^2), dove R(j) Ã‹ il coefficiente di correlazione multipla

tra la variabile j e le altre variabili indipendenti

Proprietâ€¡ della matrice X'X:

Norma 1 = 3249409,6

Determinante = 3,7390323e+57

Reciproco del numero di condizione = 2,0929426e-07

ES.5.3!

Analisi dei residui del modello generale per verificare la similarità con una realizzazione generata da un

processo white noise.!

Distribuzione di frequenza per uhat1, oss. 2-130

Numero di intervalli = 11, media = 4,40647e-15, scarto quadratico medio = 66,0662

! Intervallo P.med. Frequenza Rel. Cum.

< -129,10 -143,68 2 1,55% 1,55%

-129,10 - -99,937 -114,52 6 4,65% 6,20% *

-99,937 - -70,777 -85,357 7 5,43% 11,63% *

-70,777 - -41,616 -56,197 21 16,28% 27,91% *****

-41,616 - -12,456 -27,036 19 14,73% 42,64% *****

-12,456 - 16,704 2,1242 22 17,05% 59,69% ******

16,704 - 45,865 31,285 17 13,18% 72,87% ****

45,865 - 75,025 60,445 19 14,73% 87,60% *****

75,025 - 104,19 89,605 11 8,53% 96,12% ***

104,19 - 133,35 118,77 4 3,10% 99,22% *

! >= 133,35 147,93 1 0,78% 100,00%

Test per l'ipotesi nulla di distribuzione normale:

Chi-quadro(2) = 2,253 con p-value 0,32424

Il test sulla normalità dei residui conferma la similarità per un processo white noise.!

ES. 5.4 e 5.5!

Selezione dei repressori in base ai criteri R2-aggiustato, AIC e BIC.!

Criterio di eliminazione: inizio ad eliminare i parametri con p-value più alto.!

!! !!

Secondo l’AIC:!

Secondo BIC:!

ES.5.6!

Presentare e commentare i risultati dei seguenti test: White test, Jarque-Bera test, test d autocorrelazione.!

Quali sono le differenze rispetto alle stime precedenti del modello statistico?!

White test:!

p-value < 0.05 quindi rifiuto Ho. Nel modello dinamico c’è eteroschedasticità.!

Jarque-Bera test:!

Test per la normalitâ€¡ di uhat23:

Test di Doornik-Hansen = 2,25257, con p-value 0,324236

W di Shapiro-Wilk = 0,989048, con p-value 0,399025

Test di Lilliefors = 0,0654795, con p-value ~= 0,19

Test di Jarque-Bera = 2,42875, con p-value 0,296896

Il p-value risulta > di 0.05, accetto Ho , i residui si distribuiscono come una normale.!

Test per l’autocorrelazione:!

Dettagli

Publisher

marco.brondi

A.A. 2013-2014

12 pagine

4 download

SSD Scienze economiche e statistiche SECS-P/05 Econometria

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher marco.brondi di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Introduzione all'econometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi Ca' Foscari di Venezia o del prof Billio Monica.