Impianti chimici - Esercizi

G X X 1 X

X 0 . 005

− +

−

 

Mi f 0 f f

Calcolo del diametro della colonna e verifica del bagnamento del riempimento

Il diametro della colonna si calcola utilizzando la relazione di Sawistoski, che consente di valutare

la portata di flooding, una volta scelto il tipo di riempimento:

0

. 25

 

0

.

2  

2  

G c w ρ

⋅ µ  

 

  G

f f L L

ln 4

= −

   

g w

 

ρ ⋅ ρ ⋅ µ ρ

   

 

L G W G L

Sul testo sono disponibili i dati relativi ad anelli Rashig in ceramica, per cui si ipotizzerà di

utilizzare questo riempimento, anche se la ceramica non viene bagnata bene da prodotti organici.

c 311 1 / m

Come primo tentativo si ipotizza di utilizzare corpi di riempimento da 35 mm, con .

=

f

Nella relazione compaiono le portate di gas e di liquido e le proprietà fisiche: poiché esse variano

lungo la colonna, saranno valutate ai due estremi, ossia nelle sezioni di ingresso e di uscita del gas.

La viscosità dell’acqua, a 60°C, che compare nella relazione è pari a 0.5 cP.

Sezione di ingresso del gas

PM y PM (

1 y ) PM 0 . 2 78 (

1 0 . 2 ) 28 38 . 0 kg / kmol

= ⋅ + − ⋅ = ⋅ + − ⋅ =

G 0 0 benzene 0 azoto 30

PM P 38 . 0 800 / 760

⋅ ⋅ 3

G 0 1 . 463 kg / m

ρ = = =

G 0 R T 0 . 0821 ( 60 273

)

⋅ ⋅ +

w G (

1 Y ) PM 30 . 8 (

1 0 . 25

) 38 . 0 1463 kg / h

= + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

G 0 Mi 0 G 0

PM x PM (

1 x ) PM 78 0 . 295 260 (

1 0 . 295

) 206 . 3 kg / kmol

= ⋅ + − ⋅ = ⋅ + ⋅ − =

Lf f benzene f olio

La densità media del liquido si valuta in base alle frazioni volumetriche di benzene e olio:

PM (

1 x )

1 ⋅ −

olio f

⋅ PM (

1 x ) PM x

ρ ⋅ − + ⋅

olio olio f benzene f

x = =

f vol , olio PM (

1 x ) PM x

1 1

⋅ − ⋅

olio f benzene f

⋅ + ⋅

PM (

1 x ) PM x PM (

1 x ) PM x

ρ ⋅ − + ⋅ ρ ⋅ − + ⋅

olio olio f benzene f benzeneo olio f benzene f

1 260 (

1 0 . 295

)

⋅ −

⋅

780 260 (

1 295

) 78 0 . 295

⋅ − + ⋅ 0 . 895

= =

1 260 (

1 0 . 295

) 1 78 0 . 295

⋅ − ⋅

⋅ + ⋅

780 260 (

1 0 . 295

) 78 0 . 295 835 260 (

1 0 . 295

) 78 0 . 295

⋅ − + ⋅ ⋅ − + ⋅

x 1 0 . 895 0 . 105

= − =

f vol , benzene 3

= x + x = 0.895 780 + 0.105 835 = 786 kg/m

ρ ⋅ ρ ⋅

ρ · ·

Lf f vol, olio olio f vol, benzene benzene

w L (

1 X ) PM 17 . 86 (

1 0 . 419 ) 206 . 3 5228 kg / h

= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

Lf s f Lf

La portata di flooding nella sezione di ingresso del gas è pari a:

0

. 25

 

2 0 .

2  

G 311 1

.

1 5228 1

.

463

⋅ kg

 

f ,

ingresso   ⇒

ln 4 G 1 . 590

 



 = − ⋅ =

  f ,

ingresso 2

786 1

.

463 9

.

81 0

.

5 1463 786 m s

 

⋅ ⋅

   

 

Sezione di uscita del gas

PM y PM (

1 y ) PM 0 . 0099 78 (

1 0 . 0099 ) 28 28 . 495 kg / kmol

= ⋅ + − ⋅ = ⋅ + − ⋅ =

Gf f benzene f azoto

PM P 28 . 495 800 / 760

⋅ ⋅ 3

Gf 1 . 097 kg / m

ρ = = =

Gf R T 0 . 0821 ( 60 273

)

⋅ ⋅ +

w G (

1 Y ) PM 30 . 8 (

1 0 . 01

) 28 . 495 886 kg / h

= + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

Gf Mi f G 0

PM x PM (

1 x ) PM 78 0 . 005 260 (

1 0 . 005

) 259 . 1 kg / kmol

= ⋅ + − ⋅ = ⋅ + ⋅ − =

0 f 0 benzene 0 olio

La densità media del liquido si valuta in base alle frazioni volumetriche di benzene e olio:

PM (

1 x )

1 ⋅ −

olio f

⋅ PM (

1 x ) PM x

ρ ⋅ − + ⋅

olio olio f benzene f

x = =

0 vol , olio PM (

1 x ) PM x

1 1

⋅ − ⋅

olio f benzene f

⋅ + ⋅

PM (

1 x ) PM x PM (

1 x ) PM x

ρ ⋅ − + ⋅ ρ ⋅ − + ⋅

olio olio f benzene f benzeneo olio f benzene f

1 260 (

1 0 . 005

)

⋅ −

⋅

780 260 (

1 0 . 005

) 78 0 . 005

⋅ − + ⋅ 0 . 999

= =

1 260 (

1 0 . 005

) 1 78 0 . 005

⋅ − ⋅

⋅ + ⋅

780 260 (

1 0 . 005

) 78 0 . 005 835 260 (

1 0 . 005

) 78 0 . 005

⋅ − + ⋅ ⋅ − + ⋅

x 1 0 . 999 0 . 001

= − =

0 vol , benzene 31 3

= x + x = 0.999 780 + 0.001 835 = 780 kg/m

ρ ρ ⋅ ρ ⋅

· ·

L0 0 vol, olio olio 0 vol, benzene benzene

w L (

1 X ) PM 17 . 86 (

1 0 . 005

) 259 . 1 4651 kg / h

= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

L 0 s 0 Lf

La portata di flooding nella sezione di uscita del gas è pari a:

0

. 25

 

0 .

2

2  

G 311 1 . 1 5234 1 . 097 kg

⋅    

f , uscita ⇒

ln 4 G 1 . 267

 

  = − ⋅ =

  f , uscita 2

780 1 . 097 9 . 81 0 . 5 886 780 m s

 

⋅ ⋅

   

 

Il massimo della portata di flooding si ha, nella sezione di ingresso del gas, come era logico

aspettarsi, dove sia la portata gassosa che quella liquida presentano i valori più alti.

La sezione di passaggio va calcolata in base alla massima portata di flooding, che è quella che dà

luogo al valore massimo della sezione stessa.

La sezione si valuta fissando un valore di portata specifica pari al 60% del valore di flooding:

w w 1463 2

G 0 G 0

S 0 . 426 m

= = = =

G 0 . 6 G 3600 0 . 6 1 . 590

⋅ ⋅ ⋅

f ,

ingresso

Il diametro della colonna, D , è quindi pari a:

t

4 S

⋅

D 0

.

736 m

= =

t π 2

t2

Arrotondando, si fissa D = 0.75 m: il valore della sezione vale quindi S = D /4 = 0.442 m .

π

t

Il diametro scelto per il riempimento va bene, dato che per valori di diametro della colonna D t

= 25 35 mm.

compresi tra 0.3 e 0.9 m si usano riempimenti di dimensioni d ÷

n

Si calcolano le portate specifiche del gas e del liquido in ingresso e in uscita dalla colonna:

w w

1463 kg 886 kg

G 0 Gf

G G

3310 2005

= = = = = =

0 f

2 2

S 0 . 442 S 0 . 442

m h m h

w 4650 kg w 5228 kg

Lf

L 0 10520

L L 11828

= = = = = =

f

0 2

2

S 0 . 442 S 0 . 442

m h m h

Si verifica quindi che la portata liquida sia sufficiente a bagnare il riempimento. La portata liquida

minima si richiesta per bagnare il riempimento si valuta con la relazione 2 a pag. 346:

L min 0 . 079

=

a

ρ ⋅

L g 2 3

Dato il riempimento scelto, la superficie specifica a = 121 m /m ; per sicurezza si inserisce il

g

valore minimo della densità del liquido e si ottiene:

kg

L 0 . 079 780 121 7456

= ⋅ ⋅ =

min 2

m h

Anche la portata entrante, che è quella minima, è più che sufficiente a bagnare il riempimento.

Calcolo dell’altezza della colonna

Per il calcolo dell’altezza del riempimento, data la variabilità delle portate, si utilizza la relazione

85 a pag. 275: G dy

⋅

y

∫ Mi

0

H = 2 [ ]

( ) ( ) ( )

y F a 1 y ln 1 y ln 1 y

⋅ ⋅ − ⋅ − − −

f G i 32

da integrare per via numerica, scegliendo un certo numero di valori di y compresi tra y e y . Da

0 f

questo punto di vista risulta conveniente utilizzare degli intervalli di ampiezza descrescente quanto

più ci si avvicina al valori di y .

f

Si fissano i seguenti valori di y: 0.2, 0.1, 0.05, 0.025, 0.015, 0.0099.

Per ogni valore di y occorre calcolare i valori di F e y .

G i

Il coefficiente di trasferimento in fase gassosa, F , si calcola con la relazione 7 a pag. 348:

G

0 .

36

−

2 / 3  

F Sc d G

⋅ ⋅

G G S

1 . 195

= ⋅  

( )

G 1

µ − ε

 

M G 0

In linea di principio tutte le grandezze che compaiono in questa relazione variano lungo la colonna,

= diametro della sfera equivalente al riempimento che, per la dimensione del

eccettuato d s

riempimento scelto, vale d = 0.05307.

s

Il grado di vuoto operativo, , varia poco e si considererà costante lungo tutta la colonna,

ε

o

calcolandolo in base ai valori medi. Per le portate specifiche si ha:

G G L L

3310 2005 kg 10520 11828 kg

+ +

+ +

0 f

0 f 2657 L 11174

G = = = = = = 2

2

2 2 2 2

m h m h

3 3

: si assume quindi = 783 kg/m .

La densità del liquido varia tra 780 e 786 kg/m ρ L

Il grado di vuoto operativo si calcola con le relazioni di pag. 348-350:

ε = ε − φ

0 t

φ = φ + φ

t s 0 9 0L

. 02 0

.

99

3 . 759 10 −

⋅ ⋅ µ ⋅ σ

φ =

s 1s

.

21 0L

. 37

d ⋅ ρ 2 :

dove la viscosità del liquido va espressa in kg/m h e la tensione superficiale in kg/h

kg

3

−

1 . 1 10 3600 3 . 96

µ = ⋅ ⋅ =

L mh

5 2 2

30 10 3600 100 388800 kg / h

−

σ = ⋅ ⋅ ⋅ =

9 0

. 02 0 .

99

−

3 . 759 10 3 . 96 388800

⋅ ⋅ ⋅ 0 . 00392

φ = =

s 1 .

21 0

. 37

0 . 05307 783

⋅

*

H

φ = φ ⋅

0 0 W 1

.

105 0

. 262 log L

− ⋅

0 .

57 0L

. 13

3

.

172 L   10

⋅ µ σ

*

H  

= ( )

0

.

84 0

. 43 946080

0

.

06 L 1  

ρ ⋅ −

L ( )

1

. 105 0

. 262 log 11174

− ⋅

0

. 57 0

. 13

3

.

172 11174 3

.

96 388800 10

 

⋅ ⋅ 1

.

192

 

= =

( )

0

. 84 0

. 43 946080

783 0

.

06 11174 1