Idraulica - esercizi

Problema 1.1

Il peso specifico di un liquido è γ = 9071 N/m³. Determinare la densità:

ρ = γ/g

ρ = 9071 N/m³ / 9,806 m/s² = 925,04 kg/m³

Problema 1.2

Determinare il peso di una massa di liquido di 50 kg che si trova al polo (g_P = 9,83 m/s²):

G = m ⋅ g_P

G = 50 kg ⋅ 9,83 m/s² = 491,5 N

Problema 1.3

Un liquido ha una densità ρ = 1200 kg/m³. Determinare il peso specifico sulla Terra e sulla Luna (g_T = 9,806 m/s², g_L = 1,67 m/s²):

γ_T = ρ ⋅ g_T

γ_T = 1200 kg/m³ ⋅ 9,806 m/s² = 11767,2 N/m³

γ_L = ρ ⋅ g_L

γ_L = 1200 kg/m³ ⋅ 1,67 m/s² = 2004 N/m³

Problema 1.4

Un volume W = 2,5 m³ di aria pesa G = 34 N. Valutare il peso specifico e la densità dell'aria:

γ = G/W

γ = 34 N/2,5 m³ = 13,6 N/m³

ρ = γ/g

ρ = 13,6 N/m³ / 9,806 m/s² = 1,39 kg/m³

Problema 1.5

Calcolare il peso specifico dell’aria alla pressione assoluta P^o = 980,6 kPa e temperatura T = 80°C

(equazione di stato dei gas perfetti)

γ = μ ⋅ P^o/RT

γ = 980,6 ⋅ 10³ Pa / (28,27 m³/kmol ⋅ (80 + 273,15) K) = 94,86 N/m³

PROBLEMA 1.G

UN GAS È CONTENUTO IN UN CILINDRO CHIUSO DA UN PISTONE A PERFETTA TENUTA, DISTANTE h₁ = 1,40 m DAL FONDO. DETERMINARE A QUALE DISTANZA DEVE PORTARSI IL PISTONE AFFINCHÉ MANTENGA COSTANTE LA TEMPERATURA:

1. il peso specifico del gas raddoppi di valore
2. la densità del gas si dimezzi

1^a FORMA DELL'EQUAZIONE DI STATO

QUINDI:

VALIDA PER TRASFORMAZIONE ISOTERMA (m=1)

POICHÉ γ_FIN = 2 γ_IN

γ_FIN = 2 γ_IN

2^a FORMA DELL'EQ. DI STATO

UNENDO LE OTTENIAMO

DA CUI:

h_FIN = 2 h_IN = 2,80 m

ESERCIZIO 1.14

DETERMINARE LA RISALITA CAPILLARE h_u DELL'ACQUA A 20°C

(γ = 9806 N/m³) IN UN TUBO di VETRO DEL DIAMETRO DI 4 mm

h_u = 4 s cos β / γ · D

LEGGE DI JURIN - BORELLI

s = 0,073 N/m (da tabella a pagina 505)

β = ANGOLO DI CONTATTO

dipende dai fluidi interessati al fenomeno e dal materiale costituente la pillare. Nel caso in cui quest'ultimo sia di vetro ed il fluido sovrastante sia aria, l'angolo di contatto β assume i valori:

• β = 0° (acqua)
• β = 135° (mercurio)

h_u = 4 · 0,073 N/m cos 0° / 9806 N/m³ · 10^-3 m

= 0,0074 m

ESERCIZIO 1.15

UN TUBO VERTICALE DEL DIAMETRO INTERNO DI 2 mm CONTIENE MERCURIO A 20°C. DETERMINARE L'EFFETTO DI CAPILLARITÀ SULL LETTURA DEL PIEZOMETRO.

h_u = 4 s cos β / γ · D

I PARAMETRI GEOMETRICI E FISICI DEL CASO IN ESAME SONO:

• s = 0,54 N/m
• γ = 133362 N/m³ (da tabella pg 507)
• β = 135°

h_u = 4 · 0,54 N/m cos 135 / 133362 N/m³ · 2 · 10^-3 m

= -0,0057 m

PROBLEMA 23

UN RECIPIENTE CHIUSO ALTO h=5m CONTIENE NELLA METÀ SUPERIORE BENZINA (_γ1=7850 N/m³) E NELLA METÀ INFERIORE ACQUA (_γ2=9800 N/m³). SE SUL FONDO DEL RECIPIENTE LA PRESSIONE RELATIVA È p_s=7x10³ PA, CALCOLARE QUANTO VALE LA PRESSIONE p NEL PUNTO PIÙ ALTO DEL RECIPIENTE.

p_f = p_s + γ₁ * ^h₁/₂ + γ₂ * ^h₂/₂

p_s = p_f - (γ₁ + γ₂) * ^h/₂ = 7 * 10³ Pa - (7850 + 8800) N/m³ * 2,5 m

= 655860 Pa = 6,56 * 10² Pa

PROBLEMA 2.9

DEL GASOLIO (γ = 8825 N/m³) È STATO TRAVASATO DAL RECIPIENTE A QUELLO B. AMMESSO CHE SIA CHIUSA L'ESTREMITÀ IN A (O IN B) DEL SIFONE, CALCOLARE LA PRESSIONE RELATIVA NEL SUO PT PIÙ ALTO.

Se è chiusa l'estremità in A:

p_E = -γ (h₁ + h₂) = -8825 N/m³ (3 + 5) m = -70600 Pa

Se è chiusa l'estremità in B:

p_E = -γ h₁ = -8825 N/m³ . 3 m = -26475 Pa

PROBLEMA 2.

SPINTA SU SUPERFICIE CURVA

• SUPERFICIE CURVA CHE RIVOLGE LA CONCAVITÀ VERSO IL FLUIDO

SI CONSIDERA IL LIQUIDO CONTENUTO NELLA CONCAVITÀ E SI APPLICA L'EQUAZIONE GLOBALE DI EQUILIBRIO STATICO

G ≤ W

• SUPERFICIE CURVA CHE RIVOLGE LA CONVESSITÀ VERSO IL FLUIDO

T₀ = γh_λ A = γh_λ A

G ≥ W

PRINCIPIO DI ARCHIMEDE

P ≤ γ W

SE: S > P : CORPO GALLEGGIA

S = P : CORPO RIMANE SOSPESO IN H₂O

S < P : CORPO AFFONDA

Problema 3.3

All'estremità A della leva AB è applicata una forza verticale, le di modulo F = 1000 N, mentre l'estremità B è collegata al pistone che scorre nel cilindro C₁ in comunicazione con il cilindro C₂ chiuso dal pistone G. Ambedue i cilindri contengono acqua (γ = 9800 N/m³), ammessi trascurabili i pesi propri dei pistoni e della leva e l'aderenza dei pistoni, determinare la forza P che deve essere applicata al pistone G affinché il sistema sia in condizioni di equilibrio.

1. Immaginando di rimuovere la biella BE, si calcoliamo la forza F' agente in B con l'equilibrio dei momenti

Per trovare la P in corrispondenza di se ciacciamo

QUINDI PER L'EQUILIBRIO DEI MOMENTI:

SA_B L² = SO_C A

^h⁄₂ = L³ sin α

h L³⁄_{2 6} (sin α³)

PROBLEMA 3.6

LA PARATOIA RETTANGOLARE AB LARGA L = 1 m ED INCERNERATA IN A,

E RIGIDAMENTE COLLEGATA CON IL PESO P ESSENDO h = 2,2 m, VALUTARE IL

PESO P OCCORRENTE PER INIZIARE L'APERTURA DELLA PARATOIA NELL'HP

DI TRASCURARE IL PESO PROPRIO. (T = 9806 N/m³)

CALCOLIAMO LA SPINTA SULLA PARATOIA: IN QUESTO CASO CONSI-

DERIAMO IL BARICENTRO DELLA PARTE IMMERSA

S + γ A

= γ h_w L ω

= γ h_w &frac{9806 N}{m³} (2,2 m)² ⁄_{sin 60}

= 164410 N

CALCOLIAMO ORA LA POSIZIONE DEL CENTRO DI SPINTA:

S = I ⁄_M

I = L³ ⁄₃ L ⁄₃ γ h_w

b = 1 m

= 32,98 m