Geometria analitica, la retta nel piano cartesiano, problema svolto

1+4+3 8

= =

3 3

3+1+5 9

= = =3

3 3

Circocentro Punto d'incontro dei 3 assi dei lati di un triangolo che è anche il

centro del cerchio ad esso circoscritto.

Per trovare le coordinate de punto, scriviamo le equazioni di due assi e poi ne facciamo

l'intersezione Scriviamo l’equazione dell’asse relativo al lato AC in

Scriviamo l’equazione dell’asse relativo al lato AB. maniera analoga:

Detto P un punto su di esso imponiamo che sia

equidistante dagli estremi: , 1,3 3,5

, 4,1

1,3 : =

: =

2 2 2 2

: −1 + −3 = −3 + −5

2 2 2 2

: −1 + −3 = −4 + −1

Sviluppando i quadrati e sopprimendo i termini

opposti:

Sviluppando i quadrati e sopprimendo i termini : + − 6 = 0

opposti:

: 6 − 4 − 7 = 0

Per trovare le coordinate del circocentro (O) facciamo

l'intersezione tra le due rette: : 6 − 4 − 7 = 0

: + − 6 = 0

31

=

= 6−

+−6=0 10

൜ → →

6 − 4 − 7 = 0 29

6 6 − − 4 − 7 = 0 = 10

Scegliamo come base il lato AB e come altezza relativa ad

Area del esso: CH, che è la distanza del punto C dalla retta che

triangolo contiene AB.

ℎ La distanza CH viene calcolata con la formula seguente:

=

= 2 + +

0

=

CH=

ℎ = = 2 2

+

Scegliamo come base il lato AB e come altezza relativa ad

1,3

Area del triangolo esso: CH, che è la distanza del punto C dalla retta che

4,1 contiene AB.

ℎ La distanza CH viene calcolata con la formula seguente:

=

= 3,5

2 + +

0

ℎ = = =

CH=

2 2

+

2 2

= − + − = 13 In cui:

• a,b,c sono i coefficienti della retta per A e B

Equazione della retta per A e B • sono le coordinate di C.

0 0

Retta per due punti: + + 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 5 − 11 10

− − 0

= = = =

= 2 2 4+9

− − 13

+

−3 −1

→

= l’equazione della retta è:

1−3 4−1 10

13 ⋅

+ +

2x+3y-11=0→ ℎ ⋅ 10

0 13

= = = = =5

2 2 2 2