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Funzioni di ripartizione e quantili Pag. 1
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Esercizi risolti

1. I seguenti sono i giudizi espressi da 20 clienti sui servizi offerti da un'azienda: sufficiente insufficiente insufficiente sufficiente insufficiente sufficiente discreto insufficiente sufficiente sufficiente sufficiente insufficiente insufficiente insufficiente buono scarso insufficiente insufficiente scarso insufficiente Disegnare la fuzione di ripartizione e trovare primo, secondo e terzo quartile. Soluzione. La distribuzione ordinata delle frequenze relative cumulate è data da: x F k(k) scarso 0.10 insufficiente 0.60 sufficiente 0.90 discreto 0.95 buono 1.00 La funzione di ripartizione è data da: 3 funzione di ripartizione 1.00 0.80 0.6 cumulate rel.frequenze 0.4 0.2 0.0 sca ins suf dis buo x Primo e secondo quartile coincidono con la modalità 'insufficiente', la modalità 'sufficiente' è il terzo quartile. 2. In 100 giorni di rilevazioni, si è rilevato il numero di incidenti in una strada altamente trafficata, ottenendo la seguente distribuzione.

uni-taria3 1 3 4 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 33 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 33 3 4 4 2 2 4 4 5 5 8 5 3 1 33 5 5 5 6 7 8 9 4 4 4 8 3 3 31 3 3 6 3 3 3 5 4 4 2 2 4 4 44 4 4 4 6 4 4 2 2 2 2 8 2 2 27 2 2 2 9 2 2 2 7 9

Si disegni la funzione di ripartizione e si trovino i 9 decili della distribuzione.

Soluzione. La distribuzione ordinata delle frequenze relative cumulate è data da 4x Fk(k)

1 0.03

2 0.20

3 0.57

4 0.80

5 0.87

6 0.91

7 0.94

8 0.98

9 1.00

La funzione di ripartizione è data da

funzione di ripartizione

10.8

cumulate 0.6

rel.frequenze 0.4

0.2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

I 9 decili sono rispettivamente dati dalle modalità:

2 2 3 3 3 3 4 4 6

3. Data la seguente distribuzione del livello di reddito mensile in un collettivo di famiglie italiane

6

classe di reddito fk(1000, 2000) 0.4

[2000, 3000) 0.2

[3000, 5000) 0.3

[5000, 10000) 0.1

Disegnare la funzione di ripartizione e trovare primo, quinto e 95mo percentile, mediana, e terzo quartile della distribuzione

Soluzione. La funzione di ripartizione è data

da1.00.80.6ripartizionedifunzione 0.40.20.0 1000 2000 3000 5000 10000

Mentre si hap classe che contiene il quantile quantile

  • 0.01 (1000, 2000) 1025
  • 0.05 [1000, 2000) 1125
  • 0.50 [2000, 3000) 2500
  • 0.75 [3000, 5000) 4000
  • 0.95 [5000, 10000) 7500

Informazioni riassuntive: connessione e chi-quadrato

Data la distribuzione bivariata di frequenze assolute delle variabili X e Y

y ... ... ...
y1 k K x n ... ... ... n
... ... ... ...
... ... ... ...
... ... ... ...
x n ... ... ... n
... ... ... ...
... ... ... ...
n ... ... ... n
n̂ = (n n ) /n
l'indice Chi quadrato χ = ∑ ∑ ∑ ∑ H K H K - 2 2(n n̂ ) nhk hk -hk2 = n 1 n̂ n ·khk h· h=1 k=1 h=1 k=1 -1
  • −1) vale 0 nel caso di indipendenza e n min{(H (K nel caso di massima connessione.
  • Inoltre,• l’indice di contingenza quadratica media, utile per confrontare la con-nessione di due variabili rilevate in collettivi di numerosita’ diversa,( )∑ ∑H K2 2χ n −hk2Φ = = 1n n n ·kh·h=1 k=1 − −vale 0 nel caso di indipendenza e min{(H 1), (K 1)} nel caso dimassima connessione; 8
Dettagli
Publisher
vipviper
A.A. 2010-2011
9 pagine
SSD Scienze economiche e statistiche SECS-S/01 Statistica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher vipviper di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Statistica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi Roma Tre o del prof Lagona Francesco.