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Funzioni di costo e derivazioni delle relative funzioni d'offerta nelle diverse ipotesi di rendimenti di scala
La funzione di costo proveniente dall'ottimizzazione in cui la funzione di produzione è Cobb Douglas è del tipo 1/(α+β)C(y) = F + cy quindi la forma della funzione di costo è proporzionale al reciproco della funzione di produzione. Se la funzione di produzione è a rendimenti di scala decrescenti, la somma degli esponenti è minore di 1 e quindi l'esponente (1/ (α + β) > 1) , etc. C(y) = 10 + 5y
1. Costi lineari in y (Rendimenti di scala costanti)
| y | C(y) | ∂C(y)/∂y | CM A |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 + 5 | 5 | 5 |
| 2 | 10 + 10 | 5 | 5 |
| 3 | 10 + 15 | 5 | 5 |
| 4 | 10 + 20 | 5 | 5 |
| 5 | 10 + 25 | 5 | 5 |
La curva decrescente è CM E = 10/F ; la retta CM E = 5 = CM A rappresenta, nel caso di costi lineari, sia i costi medi variabili sia il costo marginale.
2. Costi più che proporzionali ad y (rendimenti di scala...
Il grafico della funzione è il seguente: ```htmlIl grafico della funzione è il seguente:
```
Nel grafico tracciamo la curva dei costi fissi medi decrescente (CME = 10/y), la curva dei costi variabili medi crescente (CME = 5y), la loro somma (CME = + 5y) in grassetto e la curva del costo marginale (CMA = 10y) tratteggiata.
```html
Nel grafico tracciamo la curva dei costi fissi medi decrescente (CME = 10/y), la curva dei costi variabili medi crescente (CME = 5y), la loro somma (CME = + 5y) in grassetto e la curva del costo marginale (CMA = 10y) tratteggiata.
``` Il grafico della funzione è il seguente. ```htmlIl grafico della funzione è il seguente.
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Nel grafico tracciamo la curva dei costi fissi medi decrescente (CME = 10/y), la curva dei costi variabili medi decrescente (CME = 5/y), la loro somma (CME = + 5/y) in grassetto e la curva del costo marginale (CMA = 10/y) tratteggiata.
```html
Nel grafico tracciamo la curva dei costi fissi medi decrescente (CME = 10/y), la curva dei costi variabili medi decrescente (CME = 5/y), la loro somma (CME = + 5/y) in grassetto e la curva del costo marginale (CMA = 10/y) tratteggiata.
``` Il grafico della funzione è il seguente. ```htmlIl grafico della funzione è il seguente.
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Nel grafico tracciamo la curva dei costi fissi medi decrescente (CME = 10/y), la curva dei costi variabili medi crescente (CME = 5y), la loro somma (CME = + 5y) in grassetto e la curva del costo marginale (CMA = 10y) tratteggiata.
```html
Nel grafico tracciamo la curva dei costi fissi medi decrescente (CME = 10/y), la curva dei costi variabili medi crescente (CME = 5y), la loro somma (CME = + 5y) in grassetto e la curva del costo marginale (CMA = 10y) tratteggiata.
```dófferta
Inseriamo adesso ciascuna funzione di costo nella funzione di profitto e deriviamo la curva dófferta massimizzando la funzione del profitto rispetto ad y,
1. Costi lineari in y (Rendimenti di scala costanti)
π(y; p) = py − (10 + 5y)
maxy
Deriviamo la funzione e la poniamo pari a zero
dπ(y; p) : p − 5=0
dy
{ 0 se p < 5
|y = intera retta [0, ∞) se p = 5
} ∞ se p > 5
30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5
y
La retta in grassetto è la funzione di costo marginale, mentre la curva decrescente è la curva di costo medio totale. L’impresa decide di produrre se e solo se il prezzo è almeno pari al costo marginale che in questo caso è 5. Se il prezzo è uguale al costo marginale l’impresa è indifferente rispetto alla quantità prodotta, dal momento che ogni unità addizionale di prodotto costa quanto il prezzo a cui
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