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YL
C.I. rimane limitata
→∞ →0 = +
Con poli a Re<0
̇ = () + () = =
{ ( )
lim = lim ()
= () + () Th valore iniziale:
→0 →∞
2 2
= + = =
√
LINEARIZZAZIONE
f(at)->1/a F(s/a)
Messa in scala:
1 1 (se σ0 tanϕꝏ)
2 2
√ +
1 ()
= [ ] −1
() ( )
= = − +
() BODE
1 −1
() ( ) (0) [( 2
= − + − = − = −
√1
1 −1
) ]()
+
−
] ]
= [ ] C=[ D=[ = =
2 2
1 √ +
−1
( )
− ()
X(s)=
2
2 2
= + =
√ al variare di
1
̇ () = () + ()
−1
[]
=
{ det (−)
() = () + () ↑→ = ; S%=cost; rette
uscenti dal centro; risp + veloci.
r=n(den)-m(num)>=0
′
x̅ = punto d equilibrio se ̇ = 0 = → ↓; % ↑; ↑ ↑
>0 fratti semplici
= − ̅ = − ̅
= → ↑; % ↓;rette
() −
=0 Y(s)=
1
∞ −
() = ()
∫ parallele asse x
= lim ()
0 0 →∞
+∞
1 0 − −
() = ()
∫
+∞ 100( 1) √1−2
2 % = − = 100
0 ∑ ∆
( )
=
MASON ∆
impulso δ(t) 1 1 1
− = −
T=
gradino 1(t) 1/s ∑ ∑ ∑
∆= 1 − + −
2
1/
rampa t 1(t) 3 3
= 3 = =
AiAj=anelli che non si toccano a 2 a
1
2
parabola
1()
2
3
2 Se τ↑ allora risposte + veloci
1
1()
esponenzial AiAjAn=” che non si toccano a 3 a 3
e − 2
etc. √1−
= arctan ( )=
1(t) sin
sinusoide
2 2
+ + −
Polo 1= Polo 2= 2
√1 − =
1 1 1
cosinusoide 1(t)
1
2 2
+
cos 1
=
!
= + =
Esp+monom 1(t) 2
√1−
1 1 1
+1
io ( − ) 1
−
= − = ()
=
Th della traslazione nel t: 2 1 1 2
2
− 1+ +
( )1( ) ()
− − → 2 2
12 12
√
= + = =
Th della traslazione della frequenza: FUNZIONE ARMONICA
( )
= = + =
( )
() → − es: esp; cos 1 1 () = ()
>0
−1
tan ( ) () ()sin ())
= ( +
Th della derivata nel t: NB: G(s) è AS
() −1 −
( ) (0 )
→ − − () = 2 cos( + ) =
1
()
()
−2 1 − −1 − () ()
( ) 2 sin( + + ) = =
0 − ⋯ − (0 ) 1
2
() ()
|()| |()|
= =
Th derivata nella frequenza:
ℎ=1
() ∑ ∑
=
=1
() → − () −+1
(−) arg=ϕ(ω)
() |()|sin ())
=U ( + arg
∞
−1
1
()
() = (( − ) )
→
∫ () → () si sempre
Th dell’integrale nel t:
0 −1
(−1)! () → () solo se AS
multiplo,derivo,sostituisco
Th di convoluzione: RUTH
∞
( )() ()( )
∗ = − =
∫
0
i=1…h h=num poli ∗ 1
∞ → =
Se eq del quarto grado √
()( ) ()()
− →
∫
ℎ=1 3
∑
0 =
l=1….ri ordine del
Convoluzione nella frequenza: Radice Re<02 radici Im
sistema
() ()
∗ = Radici Re>02 Re simmet rispetto origine
1 2 molteplicità=ri>=1
+ Coppia radici compl.coniu2 coppie comp.
0
∫ _1 () _2 ( − )
!
0− coniugate simmetriche rispetto origine.
[ ]
ℒ = +1
+
Esiste se RE(s)>= si ha: (−)