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YL

C.I. rimane limitata

→∞ →0 = +

Con poli a Re<0

̇ = () + () = =

{ ( )

lim = lim ()

= () + () Th valore iniziale:

→0 →∞

2 2

= + = =

LINEARIZZAZIONE

f(at)->1/a F(s/a)

Messa in scala:

1 1 (se σ0 tanϕꝏ)

2 2

√ +

1 ()

= [ ] −1

() ( )

= = − +

() BODE

1 −1

() ( ) (0) [( 2

= − + − = − = −

√1

1 −1

) ]()

+

] ]

= [ ] C=[ D=[ = =

2 2

1 √ +

−1

( )

− ()

X(s)=

2

2 2

= + =

√ al variare di

1

̇ () = () + ()

−1

[]

=

{ det (−)

() = () + () ↑→ = ; S%=cost; rette

uscenti dal centro; risp + veloci.

r=n(den)-m(num)>=0

x̅ = punto d equilibrio se ̇ = 0  = → ↓; % ↑; ↑ ↑

>0 fratti semplici

= − ̅ = − ̅

 = → ↑; % ↓;rette

() −

=0 Y(s)=

1

∞ −

() = ()

∫ parallele asse x

= lim ()

0 0 →∞

+∞

1 0 − −

() = ()

+∞ 100( 1) √1−2

2 % = − = 100

0 ∑ ∆

( )

=

MASON ∆

impulso δ(t) 1 1 1

− = −

T=

gradino 1(t) 1/s ∑ ∑ ∑

∆= 1 − + −

2

1/

rampa t 1(t) 3 3

= 3 = =

AiAj=anelli che non si toccano a 2 a

1

2

parabola

1()

2

3

2 Se τ↑ allora risposte + veloci

1

1()

esponenzial AiAjAn=” che non si toccano a 3 a 3

e − 2

etc. √1−

= arctan ( )=

1(t) sin

sinusoide

2 2

+ + −

Polo 1= Polo 2= 2

√1 − =

1 1 1

cosinusoide 1(t)

1

2 2

+

cos 1

=

!

= + =

Esp+monom 1(t) 2

√1−

1 1 1

+1

io ( − ) 1

= − = ()

=

Th della traslazione nel t: 2 1 1 2

2

− 1+ +

( )1( ) ()

− − → 2 2

12 12

= + = =

Th della traslazione della frequenza: FUNZIONE ARMONICA

( )

= = + =

( )

() → − es: esp; cos 1 1 () = ()

>0

−1

tan ( ) () ()sin ())

= ( +

Th della derivata nel t: NB: G(s) è AS

() −1 −

( ) (0 )

→ − − () = 2 cos( + ) =

1

()

()

−2 1 − −1 − () ()

( ) 2 sin( + + ) = =

0 − ⋯ − (0 ) 1

2

() ()

|()| |()|

= =

Th derivata nella frequenza:

ℎ=1

() ∑ ∑

=

=1

() → − () −+1

(−) arg=ϕ(ω)

() |()|sin ())

=U ( + arg

−1

1

()

() = (( − ) )

∫ () → () si sempre

Th dell’integrale nel t:

0 −1

(−1)! () → () solo se AS

multiplo,derivo,sostituisco

Th di convoluzione: RUTH

( )() ()( )

∗ = − =

0

i=1…h h=num poli ∗ 1

∞ → =

Se eq del quarto grado √

()( ) ()()

− →

ℎ=1 3

0 =

l=1….ri ordine del

Convoluzione nella frequenza: Radice Re<02 radici Im

sistema

() ()

∗ = Radici Re>02 Re simmet rispetto origine

1 2 molteplicità=ri>=1

+ Coppia radici compl.coniu2 coppie comp.

0

∫ _1 () _2 ( − )

!

0− coniugate simmetriche rispetto origine.

[ ]

ℒ = +1

+

Esiste se RE(s)>= si ha: (−)

Dettagli
Publisher
A.A. 2021-2022
2 pagine
SSD Ingegneria industriale e dell'informazione ING-INF/04 Automatica

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher klely97 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Controlli automatici e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia o del prof Ingegneria Prof.