Fisica Tecnica - Esercitazioni 1-2-3-4

FISICA TECNICA

UNITÀ DI MISURA

EXE 1. Richiami di analisi

UNITÀ DI MISURA = valore di una grandezza

GRANDEZZA: è definita tale se i valori che essa assume soddisfano il criterio di confrontabilità.

• N: grandezze
• G: relazioni tra le N grandezze

g = N - G numero delle grandezze fondamentali

CINEMATICA: L, T, V, a

• N = 4
• G = 2
• V = ^L⁄_T
• a = ^V⁄_T = ^L⁄_T²

g = 2: L, T

S.I. Sistema internazionale delle unità di misura

• Lunghezza: L → m
• Tempo: T → s
• Massa: M → Kg
• Temperatura: Tc → K
• Intensità corrente: I → A
• Quantità di sostanza: q → mol
• Intensità luminosa: IL → Cd
• Angolo piano: → rad
• Angolo solido: → sr

SISTEMA C-G-S centimetro - grammo - secondo

• Lunghezza: L → cm
• Massa: g → g
• Tempo: T → s

GRANDEZZE DERIVATE:

• FORZA: F → ML¹T^-2 → kg m s^-2 = N
• LAVORO: W → ML²T^-2 → kg m² s^-2 = J
• POTENZA: W → ML²T^-3 → kg m² s^-3 = W
• PRESSIONE: P → ML^-1T^-2 → kg m^-1 s^-2 = Pa

Sistema Tecnico

• Lunghezza: L => m
• Tempo: T => s
• Forza: F => kgf = forza esercitata dall'accelerazione gravitazionale su 1 kg
• Grandezze derivate:
• Massa L²T^-2 = kgf s²m^-1

Sistema Britannico

• Lunghezza: => ft
• Massa: => lbm libra massa
• Tempo: => s
• Forza: => lbf libra forza

Conversione a S.I.

• 1 ft ≈ 0,3048 m
• 1 lbm ≈ 0,45359 kg
• 1 lbf ≈ 4,448 N
• 1 in ≈ 0,0833 ft ≈ 0,0254 m

Temperatura

• _{Pt 0} ≈ 273,15 K

  _{BPt H2O} ≈ 373,15 K

• _{Pt 0} triplo H₂O ≈ 273,16 K

• ===
• 0 K

0°K

• +100°C
• +0,01°C
• -273,15°C
• 1 K ≈ 1°C
• T(K) = T(°C) + 273,15

Nel sistema britannico

Temperatura _{°F ^FAHRENHEIT}

• T(°F) = (9/5)T(°C) + 32

_{°R ^RANKINE}

• 1° F ≈ 1° R
• T(°R) = T(°F) + 459,67

Conducibilità termica K, λ

Capacità di un materiale di lasciarsi attraversare da un flusso di calore conduttivo

Postulato di Fourier

φ = -k ^dT/_dx → gradiente temperatura

φ_s = _q̇/^A = [_W/^m²]

Coefficiente convettivo: h

Scambio termico

φ = h ΔT → differenza di temperatura

Legge di Newton convezione

[_W/^m²] = [_W/^{m² K}] [_K]

ES. 3

Un gas monoatomico si trova inizialmente alla pressione di 32 atm occupando il volume di 1 l.

Il sistema viene sottoposto ad una trasformazione adiabatica finché la pressione raggiunge il valore di 10 atm e il volume occupato risulta uguale a 8 l. La relazione che lega P e V lungo questa politropica è data da:

PV^K=Cost

K= _Cp/_Cv = ⁵/₃ = 1,67

Si determinino:

1. Gli scambi di calore e lavoro lungo questa trasformazione (a)

Q_a, Q_b, Q_c, Q_d

W_a, W_b, W_c, W_d

1. TRASFORMAZIONE a PV^K=cost

Politropica

ADIABATICA, QUASI STATICA, =ISOENTROPICA

il lavoro scambiato da a (W_a = -∫^B_A p⋅dV) (q.i.s.)

Q_a= 0 adiabatica

ES. 5

Un cilindro dotato di pistone mobile è immerso in un bagno termostatico alla temperatura di 30°C.

Il volume iniziale è 200 l e la pressione 1 atm.

Il tutto è in equilibrio.

Il pistone viene bloccato e il gas compresso rapidamente (quindi non q-s) finché il volume risulta essere 100 l. Si

attende quanto il tempo necessario affinché il gas torni

ad essere in equilibrio termico con il bagno. Calcolare

la variazione di entropia del gas.

P_i=1,0 atm=101325 Pa V_i=0,2 m³ T_i=30°C

ΔS=N[C_P ln T_f/T_i - R ln P_f/P_i] = N[C_V ln T_f/T_i + R ln V_f/V_i]

N = P_iV_i/R T_i >> NR = P_iV_i/T_i

ΔS_gas: P_iV_i/T_i ln V_f/V_i = -44,36 Ʃ < 0, in disaccordo con 2ª P.T.

S_{POT, TOT}=Ʃ ΔS_i:=ΔS_gas + ΔS_gas

ES. 2

2 mol di un gas perfetto monoatomico sono contenute in un contenitore rigido posto a contatto con un altro contenitore dotato di pistone mobile contenente 5 mol dello stesso gas. La temperatura del primo sottosistema è inizialmente pari a 50°C mentre la pressione è pari a 1 atm; la temperatura del 2° sottosistema è inizialmente pari a 10°C mentre la pressione, che verrà mantenuta costante durante tutto il processo è pari a 2 atm. I sottosistemi sono posti a contatto termico attraverso una parete diatermana. Calcolare lo stato finale e la produzione totale di entropia.

T_1,i > T_2,i ho scambio di Q finché T_1,f = T_2,f

Q₁ = ∆U₁^*_f + W_e^*_f = N C_v (T_eq - T_i)

Q₂ = ∆H₂^*_f = N C_p (T_2,f - T_2,i)

Q₁ = -Q₂ ⇒ N₁ C_v (T_eq - T_i) = N₂ C_p (T_2,i - T_2,f)

C_v = 3/2 R    C_p = 5/2 R

monoatomico

T_eq = 280.8 K ≅ 17.8°C

⇒ S_pTOT = ^Σ_i ∆S_i = ∆S₁ + ∆S₂ = N₁ (C_v ln ^T_f/_Ti + R ln ^V_f/_Vi) + N₂ (C_p ln ^T_f/_T2,i + R ln ^θ₂/_p2,if)

= 0.18 J/K

R1) V₂ / V₁ = ?

1→2 Compressione adiabatica a-s

V₁ = N R T₁ / P₁ V₂ = N R T₂ / P₂

P₁ V₁^k = P₂ V₂^k

k = C_p / C_v = 1.4

(P₁ / P₂)^1/k (RT₂ / P₂)^(k-1)/k = T₂ = (P₁ / P₂)^(1-k)/k

1 / 4 (1602 / 5602) = 0.317

R2)

Q_3→1 = ΔU_3→1 + W_3→1 = N C_v (T₁ - T₃) = N 5/2 R (T₁ - T₃) = -623.58 J

R3)

W_1→3 = W_1→2 + W_2→3 + W_3→1

= ΔU_1→2 + ΔU_2→3 = N C_p (T₂ - T₁) + N C_v (T₃ - T₂)

= N C_v (T₃ - T₁) = +623.58 J

R4)

S_PTOT = ΔS_N + ΔS_eulr = ∫ dQ_eulr / T_eulr = Q_eulr / T_eulr - Q_3→1 = W_3→1

= Q_1→2 + Q_2→3 + Q_3→1 = +623.58 J / 283.15 K

= +2.28 J/K

R5)

W_espansione / W_compressione = |W_2→3 / W_1→2| = |ΔU_2→3 / ΔU_1→2| = N C_v (T₃ - T₂) / N C_v (T₂ - T₁)

= 0.825