Fisica Generale I - svolgimento compito due

Correzione dei compitini di fisica

Esercizio 7

Se la molla 1, quella senza curva, massa m₁ e densitá unitaria p₁ e sospesa tramite una sbarretta avente lunghezza di riposo L ₀ esternariamente ad una sbarretta di lunghezza d e massa m₂.

Un secondo blocco di peso cilindro (m₂) avrà massa m₂ e densitá m₂ sospeso tramite una fune non-elastica di moli; determinare la velocità 6 della sbarretta.

Il sistema ad un pendolo si evolve durante un asse due nel piano verticale dividendo il perno fisso nel punto 0 e dal punto B.

Il sistema cosi composto sta in un massimo (pos. elastico) all’acqua ed è in equilibrio con sbarretta in posizione orizzontale, pendolo (senza il volume immerso) m₁ e il corpo 2:

Calcolo delle costanti caratteristiche del sistema

Siano 2, m₁, L ₀, p₁, p, K, L e di grandezze note.

Sistema di forze in equilibrio

Sappiamo che la tab. stressore di equilibrio la molla ha lunghezza (m₀ + x₀).

1. Calcola la cost. elastica K della molla. La molla è ALLUNGATA.

Intanto disegno il diagramma delle forze in gioco, considerando dei essi, in condizioni di equilibrio, quindi relazioni:

∑_Fext = 0

∑_τext = 0

Abbiamo all’equilibrio

• sulla sbarretta ∑_Fext = 0
• sul corpo m₁ ∑_Fext = 0
• sul corpo m₂ ∑_Fext = 0

Consideriamo prima di tutto la

∑ F_ext=0

∑ τ_ext=0

(Uniche forze che agiscono sulla

struttura sono:

{peso: Mg

Forza T del filo: T

Forza elastica della molla Fe

Per equilibrio, devo eguagliare il momento della

forza (rispetto a un asse passante per il fermo)

τ(F . peso) = : peso . Mg

braccio: d/2 - d/3 = 3d-2d/6 = d/6

τ(F . peso) = Mg d/6

τ(Tensione) = T

braccio: d/3

τ_T=T d/3

τ_molla = F_e=k (L-L_o .

braccio:d/2 + d/6 = 30+Td/6 → kd/6 = d/3 → 2k/3 d

∑ F_ext=0

∑ τ_EXT=Mg d/6 + Fe 2/3d - T d/3 = 0

Mg d/6 + k(L-L_o)2/3 d - Td /3=0

d/3 2 +k(L-L_o)2/3-T

d/3IMPOSS.

Mg/3 +2k (L - L_o) = 0 → Mg + 2k (L-L_o) - 27=0

_{LEQUAZIONE TUGOLARE}

Quindi abbiamo:

Po + 1/2 ρoV₁² + ρogh_i = Po + 1/2 ρoV₂² + ρogh_i

perciò V₂² = 2gh_i (essendo Δ >> S₁, possiamo considerare nullo il termine per deflusso delle particelle alla superficie del foro)

Abbiamo:

V = √[2g (h₂ - h₁)]

Ora cerco l'angolo delle V quando l'acqua tocca terra... e lo trovo considerando ancora una volta l'equazione di Bernoulli, stavolta però tra i punti 2 e 3:

1. All'uscita dal forellino nel punto 2):

Po + 1/2 ρoV₂² + ρogh_i

2. Alla base, nel punto 3):

Po + 1/2 ρoV₃²

In tal caso, l'abbiamo... possiamo nuovamente trascrivere l'equazione di Bernoulli:

Quindi abbiamo:

Po + 1/2 ρoV₁² + ρogh_i ----> Po + 1/2 ρoV₂²

V = √[2g (h₂ - h₁)]

1/2 ρo 2g (h₂ - h₁ ) + ρogh_i = 1/2 ρoV₂²

g (h₂ - h₁ ) + gh_i = 1/2V₂²

2g (h₂ - h₁ ) + 2gh_i = V₂²

V₂ = √[2g (h₁ - h₁ + h_i )]

VELICITÁ V2 CALCOLATA

"L'ACQUA USCITA AL forellino, tocca il suolo"

V₂ = √2g h_i

Esercizio 3

Un cilindro (verticale) avente sezione S e altezza h₀ chiuso in alto da un pistone mobile di massa m contiene n moli di gas perfetto (monoatomico).

Il pistone e le pareti laterali del cilindro sono adiabatiche, mentre la base è a contatto con un termostato a temperatura T₀ e permette il passaggio di calore. La pressione esercitata dall'atmosfera esterna è pari a P₀.

S, h₀, m, n, P₀, noti.

1. Determinare la temperatura T₀.

Pistone e pareti sono adiabatiche e nel pistone c'è il passaggio di calore con l'esterno.

Base permette il passaggio di calore.

Pressione iniziale del gas: P

Pressione atmosferica esterna: P₀

P₀ + mg/S = P₀

Condizione di equilibrio del pistone!

P₀ + mg/S = P

P_P = pressione esercitata dal pistone sul gas

(P₀ + mg/S)

P = P₀ + mg/S

Pressione iniziale del gas

Applico l'equazione di stato dei gas perfetti riferita alle condizioni iniziali.

PV₀ = nRT₀

V₀ = Sh₀

P = P₀ + mg/S

R = cost

m = m

T₀ = incognito!

P = P₀ + mg/S

T₀ =

T₀ = P₀ Sh₀/nR + mg h₀/nR

T₀ =

T₀ = (P₀ S h₀ + mg h₀)/nR

La temperatura T₀ iniziale del termostato coincide con la temperatura iniziale del gas.

Allora, da cui l'espressione:

ΔE_int = mc_v ΔT + m(gΔTg + 7u) = mΔu

Quindi:

• m ΔT + mg + 7u = T₀

Attenzione: I_mp

T₀: temperate truccate delle domande precedenti.

• (R_g - x\sub>)
• (g + 7uR)
• (R)

σV_uV = MR⊤ξ

(T_u + m ξT)

T₀ = T

V = (gT)_k

• mR T₀

Quindi abbiamo:

1. ΔEint = mcv ΔT.
2. ΔT = (σV_u ξ)
3. Q₁ + (g dg)
4. "
   • (g (ΔT + (PS/MR))
   • (3gR))
   • (Q₁)
   = Q₃

Q₁ = m (3R ΔT)/2 - (3/5) μg