Fisica circuiti in corrente alternata, problemi svolti

Impedenza di un circuito RLC

T ?T,f = : ⋅ = 21,22 ⋅ 10 Ω × 9,4 ⋅ 10 = 200T ?T,; ;= : ⋅ = 7,85Ω × 9,4 ⋅ 10 = 0,074 = 74S?T,\ \32 Impedenza di un circuito RLC 5 = 1,507Ω, 105 CE12,8CAQual è l’impedenza di un circuito composto da una resistenza un’induttanza di eun condensatore di collegati in serie con un generatore CA da 50,0 Hz?,: .d5c = + − :! !\ ;1 !e5c = + /2=>] − 0! 2=>9Pag. 15 di 302=>] = 0,033Ωin cui::\ 1: = = 249 Ω2=>9; ,0,033d1500c = + − 249.! !c = 1520Ω = 1,527Ω33 Corrente ad alta frequenza e a bassa frequenza5 = 15Ω 9 =Considera il circuito in figura. Il generatore CA ha unatensione di 75V. Sapendo che e che41CA, calcola la corrente efficace presente nel circuitonei casi limite di alta frequenza e bassa frequenza.Per frequenze molto alte, la reattanza induttiva diventa anch’essa molto grande, essendoproporzionale ad f; la reattanza capacitiva diventa invece trascurabile.

un circuito aperto. Nel circuito in figura la corrente può circolare solo nella maglia esterna:

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L'impedenza Z è funzione di una sola resistenza d5c 5! 75 e la corrente efficace vale esattamente la metà rispetto al caso precedente:

=515Ωc 534 Impedenza di un circuito RC45,5 Ω 95,5 CA.

Calcola l'impedenza di un circuito formato da un generatore CA con frequenza di 60,0 Hz e una resistenza di collegata in serie con un condensatore da,: .d5c = + − :! !\ ;: = 2=>] = 0 con:\ 1e: = = 27,9 Ω2=>9; n5 + :c = !! ;d45,5c = + 27,9 = 53,4Ω! !35 Corrente efficace nel circuito RC10,07Ω 0,250CA.

Un generatore CA con una frequenza di 105Hz e una tensione efficace di 22,5V è collegato in serie ad una resistenza R di e un condensatore di Qual è la corrente efficace presente nel circuito? = c Calcoliamo l'impedenza: n5c = + : !! ;: essendo nulla l'induttanza.;1 Calcoliamo :: = = 6066Ω2=>9;

.d,10,0c = ⋅ 10 + 6066 = 11,77ΩT ! !Pag. 17 di 3022,5 = 1,92S11700Ωc37 20 CA 100 ΩA 120 rms voltage at 90 Hz is applied across a capacitor and a resistor. What is the rmsvalue of the the current in that circuit ?oSp = 120We know: > = 90 EValue of the voltage:9 = 20CAFrequency:5 = 100 ΩCapacitor:Resistor:The rms value of the the current is: = cImpedance of a RLC circuit: n5c = + : !! ;1Capacitive Reactance: : = = 88,5Ω2=>9; 120So we have: = → = 0,9d100 + 88,5 Ω! !38 Resistenza in un circuito RC 13 CA,La corrente efficace in un circuito RC è 0,72A. Il condensatore ha una capacità di il generatoreCA ha una frequenza di 150 Hz e una tensione efficace di 95 V. Quanto vale la resistenza presente nelcircuito?Dalla relazione tra impedenza tensione efficace e corrente efficace:,1.c =e: n5c = + : !! ;eleviamo al quadrato: c = 5 + :;!! !uguagliamo alla (1) ! = 5 + :q r ;!!Pag. 18 di 30!5 - :q r ;!!1 !! 0eq -/5 r <995 1! !e/5 =

0 −/ 0 → 5 = 100Ω = 0,107Ω0,72 2= ⋅ 150EF ⋅ 13 ⋅ 10 A?B41 Fattore di potenza di un circuito RC105 Ω, 13,2CA.

Un circuito RLC ha una resistenza di un’induttanza di 85,0 mH e una capacità dia) Qual è il fattore di potenza del circuito quando è collegato ad un generatore CA da 125 Hz?

b) Il fattore di potenza aumenta, diminuisce o rimane lo stesso se la resistenza aumenta? Giustifica la525 Ωrisposta.

c) Calcola il fattore di potenza per una resistenza dia) 5

Sappiamo che: cos t = cL’impedenza vale: ,: .d5c = + − :! !\ ;: = <] = 66.7Ω\ 1: = = 96.5Ω<9;da cui: ,: .d5c = + − : = 109Ω! !\ ;105cos t = = 0.96109t:

b) : − :Osserviamo la formula della tangente di tan t = \ ;51e del coseno: cos t = + tan td1 !|tan t|la funzione tangente è inversamente proporzionale ad R. Se R aumenta diminuisce il fattore di potenza aumenta5 = 525Ω

c) , l’impedenza

è:se Pag. 19 di 30 525525,85 → cos t = = 0,998,: .d5c + - : 525,85! !\ ;Angolo di sfasamento in un circuito RLC : − :Abbiamo che: tan t = \ ;5: = <] = 78,5Ω = 0,0785kΩcalcoliamo le reattanze:\ 1: = = −2123Ω = −2,1237Ω<9; − ::ed ora la funzione goniometrica inversa. 0t = arctan / \ ;52.0445t = arctan /− 0 = −11,7°9,9Corrente e angolo di sfasamento di un circuito RCLa corrente efficace è data da: = cl’impedenza,con i dati forniti: .,:d5c = + = 3727Ω! !;: = 0\ 135essendo = = 0,0362 = 36,2S3727−: :b) l’angolo di sfasamento tan t = → t = arctan /− 0; ;5 51t = arctan /− 0 = −26,0°2=>95Pag. 20 di 30Corrente in anticipo 23°t −:Imponiamo che tan 23° = ;51tan 23° = − 2=>951ricaviamola frequenza: >=− = 74,6EF2=95 ⋅ tan 23°La potenza media assorbita dal circuito, per il valore di f, trovato:ricoalcoliamo Z.

!=5⋅ c !,135 .!=5⋅ 15 +! 2= ⋅ 74,6EF ⋅ 1,5 ⋅ 10 A?B= 4,6147

Fattore di potenza di un circuito RC5 = 4,07Ω

Calcola il fattore di potenza di un circuito RC in cui:9 = 0,35CA= 24> = 150EF

b) Il fattore di potenza del circuito aumenta, diminuisce o rimane lo stesso se la frequenza del generatoreaumenta? Giustifica la risposta.

Il fattore di potenza è dato da: Pag. 21 di 305cos t ccon l’impedenza data da: n5c + :;!!1La reattanza capacitiva vale: = 3033Ω:x 2=>94000Per cui: cos t = ≈ 0,805020 : ∝ U;

b) Se la frequenza aumenta la reattanza capacitiva diminuisce essendo , di cosequenza diminuisceanche l’impedenza Z e quindi il fattore di potenza aumenta.

48 Corrente efficace nel circuito RL525ΩUna resistenza da e un’induttanza da 295 mH sono collegate in serie ad un generatore CA che hauna tensione efficace di 20,0 V e una frequenza di 60,0 Hz. Qual è la corrente efficace presente nelcircuito? = cn5 + :c =

!: = 2=>] = 111 Ω\c = 536,6Ω 20.0= = 0,0373 = 37,3Sc536,6ΩCircuito RL Pag. 22 di 30

a) Sappiamo che: ⋅ = →c=ce che:c = 5 + :\!! != 2=>] = 54.6Ω:\conquindi possiamo scrivere che: ! = 5 + :rq \!!da cui: !eq − :5 = r \!20 !e/5 = 0 − 54,6 = 79Ω!0,26 ,1. =5⋅ = 21

b) La tensione efficace ai capi della resistenza ,f,2. = : ⋅ = 14

c) La tensione efficace ai capi dell’induttanza ,\ \d) Dimostrare che: nz +z = 25{ {! !,f ,\utilizziamo le relazioni (1) e (2):nz +z = n5 + :{ {! ! ! \! !!,f ,\,5 .=n + :! \!!dc= ! Pag. 23 di 30⋅ nz ! !→ +z 25{ {,f ,\50 Induttanza in un circuito RLA una frequenza di 60,0 Hz l’angolo di sfasamento in un circuito RL è di 76°.5 2,7Ωa) Se qual è il valore dell’induttanza?b) Se aumenta la frequenza l’aongolo di sfasamento aumenta, diminuisce o rimane lo stesso ? Verifica larisposta caalcolando l’angolo di sfasamento alla frequenza di 70,0