Filtro RC, Misure elettroniche

V

il suo valore a ­3dB è pari a .

¿ =1.41

√ 2

Per determinare la frequenza di taglio sperimentale, si determina quella frequenza per cui l’ampiezza d’uscita

risulti a pari . Variando diverse frequenze con il generatore di segnale, si è ottenuto che il segnale

1.41V

di uscita assume quel valore quando la sua frequenza è pari a 1400 kHz .

Calcolo ora il periodo relativo a tale frequenza, questo ci sarà utile per calcolare l’intervallo di errore.

W s)

( =1.41

−3db

A questo punto viene rilevato un periodo pari a :

5 T ms

=1.64 CALCOLO DELL’INCERTEZZA SULLE MISURE

Fissata l’incertezza sulla resistenza al e quella sul condensatore al si può calcolare l’errore

10 20

relativo sulla f ta

e=±(0.100+ 0.200)=± 0.300

Tale risultato è possibile grazie alla Legge di Propagazione degli errori, grazie alla quale possiamo valutare

l’incertezza su una grandezza che è funzione di n grandezze , di cui sono note le

X , X , … , X

Y ( )

1 2 n

incertezze Ricordando che

, E , … , E

(E ).

1 2 n

1

f kHz

= =1254

ta 2πRC

per la legge di propagazione degli errori

E=e∗valore misurato−→ E=± 0.3∗1254=± 376.2 kHz

La fascia di incertezza relativa alla frequenza di taglio analitica risulta:

y= f ± 376 ± 376)

( ) =(1254

ta

di conseguenza apparterrà all’intervallo 1630.2]

y [877.8;

Per risalire all’errore relativo sulla abbiamo calcolato l’errore assoluto e l’errore relativo sul periodo.

f ts

E µs

=40/10

p 40 1

dove per si intende di secondo a divisione

µs

10 10

−6

E (4∗10 ) −3

e = = =4.9∗10

p M −3

1.62∗10

( )

Dove è l’errore mentre è il valore misurato. Applicando la formula della propagazione

E M

dell’errore relativo e ricordando che calcoliamo l’errore sulla frequenza misurata

f =1/T −3

E misurato−→ E 4.9∗10 5.978

=e ∗valore =± ∗1220=±

f f r

6

La fascia di incertezza relativa alla frequenza di taglio analitica risulta:

y= f ± 5.951 ±5.978)

( )

=(1220

ts

di conseguenza y apparterrà all’intervallo 1225.978]

[1214.022,

Le misure effettuate risultano essere compatibili perché i due intervalli di incertezza presentano almeno un

elemento in comune. CONFRONTO GRAFICI MATLAB ED EXCEL

7 Diag ram m a de i m oduli

1,000

0,500

0,000

dB] -0,500

[ -1,000

zze -1,500

pie -2,000

Am -2,500

-3,000

-3,500

-4,000 0,20 0,60 0,80 0,90 1,07 1,15 1,22 1,27 1,35 1,41

Fre que nze [kHz]

An d ame nto d e ll'ampie zza

D iag ram m a de lle fas i

0,000

-10,000

-20,000

[°] -30,000

e

s

Fa -40,000

-50,000

-60,000 0,20 0,60 0,80 0,90 1,07 1,15 1,22 1,27 1,35 1,41

Fre que nze [k Hz]

An d ame nto d e ll'amp ie zza

Come si può notare i grafici sperimentali ottenuti in Excel hanno un andamento simile a quello teorico

ottenuto in Matlab. Dal grafico si ricava la frequenza di taglio sperimentale a – 3 dB che è di 1,24 kHz.

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