Filtro RC, Misure elettroniche

Lo scopo dell’esercitazione è determinare sperimentalmente la funzione di trasferimento di un filtro RC. In

particolare determineremo la risposta in frequenza relativa al modulo e alla fase.

Schema di principio



Si è posta particolare attenzione nel collegare il segnale d’ingresso, al filtro, attraverso un connettore a T in

modo tale da poter confrontare le due distinte forme d’onda, in ingresso ed uscita, collegate ai canali

dell’oscilloscopio numerico.

Caratteristiche degli strumenti:

 Generatore di segnale

Modello Tektronix CFG280

N° Serie CFG -280 TW 56384

Oscilloscopio

Modello Tektronix TDS 3012B

N° Serie TDS 3012B B011816

Range 100 MHz 1.25 GS/s DPO

Filtro RC R=2700 ± 10

Caratteristiche C=47 nF 20

Descrizione della prova



2

Il circuito utilizzato, mostrato in precedenza, è costituito da un generatore di segnale e un oscilloscopio

numerico.

Il filtro viene eccitato dal generatore di segnale, che genererà un’onda sinusoidale. La stessa onda verrà

visualizzata dall’oscilloscopio numerico prima di passare nel filtro e dopo esservi passata, in modo da

visualizzare il segnale di ingresso e quello di uscita al filtro, collegati ai due canali dell’oscilloscopio.

Tramite l’oscilloscopio si cercherà di trovare sempre sperimentalmente la frequenza di taglio del filtro per poi

confrontarla con quella teorica calcolata a partire dai valori di resistenza e capacità.

Per calcolare la funzione di trasferimento si costruiranno i diagrammi di Bode di ampiezza e fase eccitando il

filtro per varie frequenze crescenti fino a quella di taglio cercando di addensare le stesse frequenze verso la

frequenza di taglio a ­3dB teorica; per ogni frequenza si calcolerà il modulo e lo sfasamento del segnale di

uscita rispetto a quello di ingresso. Ricordando che le misure, ampiezza del segnale in uscita e ritardo di fase

sono state ricavate mettendo in ingresso valori di frequenze minori delle frequenza di taglio teorica, ma con

ampiezza costante.

L’ampiezza d’uscita è stata misurata grazie ad una funzione automatica per la misura delle ampiezze picco­

picco, ed una per la misura dei ritardi temporali.

Per quanto riguarda l’ampiezza, lo strumento presenta un’incertezze del 2% rispetto al valore misurato.

Per ottenere una buona accuratezza sulla misura automatica, abbiamo di volta in volta modificato la scala

verticale, per la misurazione delle ampiezze, e la scala orizzontale per la misura dei ritardi di fase in modo

tale che il segnale visualizzato occupi la maggiore area possibile dello schermo.

Mettiamo ora in ingresso al filtro ventitré onde sinusoidali di frequenza variabile. Per ogni frequenza

calcoliamo: sfasamento temporale e ampiezza di ogni onda filtrata.

Valori misurati in laboratorio:

 Errore relativo

Frequenza Ampiezza Ampiezza Guadagno Errore relativo Sfasament Fase

μ

dello sfasamento

(kHz) In(V) Out(V) della f.d.t. del guadagno o uscita

(μ sec) -0,20

200 2,00 2,00 1,00 0,10 - 160 - 0,06 -0,38

400 2,00 1,85 0,93 0,10 - 150 - 0,07 -0,44

500 2,00 1,84 0,92 0,10 - 139 - 0,07 -0,49

600 2,00 1,79 0,90 0,11 - 130 - 0,08 -0,55

700 2,00 1,74 0,87 0,11 - 125 - 0,08 -0,60

800 2,00 1,68 0,84 0,11 - 119 - 0,08 -0,63

900 2,00 1,64 0,82 0,11 - 112 - 0,09

3 -0,67

1000 2,00 1,59 0,80 0,11 - 106 - 0,09 -0,69

1050 2,00 1,56 0,78 0,11 - 104 - 0,10 -0,69

1100 2,00 1,54 0,77 0,11 - 100 - 0,10 -0,71

1150 2,00 1,52 0,76 0,12 - 98 - 0,10 -0,72

1200 2,00 1,50 0,75 0,12 - 95 - 0,11 -0,72

1254 2,00 1,47 0,74 0,12 - 92 - 0,11 -0,74

1300 2,00 1,46 0,73 0,12 - 90 - 0,11 -0,74

1350 2,00 1,44 0,72 0,12 - 87 - 0,11 -0,75

1400 2,00 1,41 0,71 0,12 - 85 - 0,12 -0,83

1450 2,00 1,30 0,65 0,13 - 91 - 0,11 -0,85

1500 2,00 1,27 0,64 0,13 - 90 - 0,11 -0,85

1600 2,00 1,22 0,61 0,13 - 85 - 0,12 -0,89

1700 2,00 1,19 0,60 0,13 - 83 - 0,12 -0,90

1800 2,00 1,15 0,58 0,14 - 80 - 0,13 -0,93

1900 2,00 1,11 0,56 0,14 - 78 - 0,13 -0,94

2000 2,00 1,06 0,53 0,14 - 75 - 0,13

Analisi del filtro RC



Per proseguire nell’analisi della risposta in frequenza del filtro, diamo ora una serie di brevi definizioni.

Filtro passa­basso: si definisce filtro passa basso un circuito che fa passare in uscita solo le frequenze

1) più basse. La frequenza prefissata, che viene scelta a piacere, viene detta frequenza di taglio e la

indichiamo con . Possiamo vedere come il condensatore è un componente che conduce molto le

f t

alte frequenze mentre attenua e non fa passare le basse frequenze; nel nostro caso, però, il

condensatore non è posto in serie tra ingresso e uscita ma in parallelo all'uscita, quindi le altre

frequenze vengono messe in corto circuito dal condensatore verso massa, e non le ritroviamo in uscita;

mentre in uscita ritroviamo solo le basse frequenze; quindi il filtro si comporta da filtro passa basso.

4 Frequenza di taglio: si definisce frequenza di taglio di un filtro quella frequenza alla quale

2) l'attenuazione del filtro, cioè il rapporto tra tensione di uscita e tensione di ingresso è uguale a

1 .

√ 2

Andiamo ora ad analizzare al risposta in frequenza del filtro RC. Supponendo che il circuito sia lineare e

tempo invariante, inviando una sinusoide in ingresso in uscita avremo un’altra sinusoide della stessa

frequenza.

La sinusoide in ingresso è di ampiezza costante e frequenza che varia nel range , dove con si

f f

[0, ]

ta ta

indica la frequenza di taglio analitica o teorica, tale che

1

f kHz

= =1254

ta 2πRC

Il circuito RC si approssima ad un filtro passa­basso la cui funzione di trasferimento è:

È possibile calcolare con Matlab la risposta in frequenza in modulo e fase della funzione di trasferimento

, ricavare la frequenza di taglio analitica e confrontarla con i risultati sperimentali ottenuti.

W s)

(

Guadagno in continua:

Il valore del guadagno è stato calcolato inserendo al posto della s nella funzione di trasferimento il valore

zero. ANALISI SPERIMENTALE

Analizziamo ora il filtro da un punto di vista sperimentale. La sinusoide in ingresso ha ampiezze 2V, quindi

V

il suo valore a ­3dB è pari a .

¿ =1.41

√ 2

Per determinare la frequenza di taglio sperimentale, si determina quella frequenza per cui l’ampiezza d’uscita

risulti a pari . Variando diverse frequenze con il generatore di segnale, si è ottenuto che il segnale

1.41V

di uscita assume quel valore quando la sua frequenza è pari a 1400 kHz .

Calcolo ora il periodo relativo a tale frequenza, questo ci sarà utile per calcolare l’intervallo di errore.

W s)

( =1.41

−3db

A questo punto viene rilevato un periodo pari a :

5