Elaborato esercitazione: filtro ellittico di Cauer

IMPLEMENTAZIONE

Il terzo ed ultimo passaggio, ovvero quello dell’implementazione del

filtro, consiste nella realizzazione degli elementi circuitali concentrati

tramite strutture distribuite, fisicamente realizzabili con la tecnologia

della microstriscia.

Infatti, operando ad elevate frequenze, i componenti concentrati sono

inutilizzabili in quanto le loro dimensioni fisiche possono essere

maggiori della lunghezza d’onda.

Le grandezze che caratterizzano una generica microstriscia sono

riportate in figura.

substrato

dielettrico piano di

massa

W ε

t r

h

Il substrato dielettrico utilizzato per la realizzazione del progetto è in

vetronite, comunemente indicata con FR-4. Questo materiale, a discapito

di un'elevata perdita dielettrica alle frequenze delle microonde, presenta

una serie di vantaggi in termini di: isolamento elettrico, rapporto fra

resistenza e peso, funzionamento in presenza di umidità e nella maggior

parte delle condizioni ambientali.

Stepped Stub

Tramite l’approccio di implementazione Stepped Stub i filtri passa-basso

sono realizzati mediante tratti di linea. Al variare delle dimensioni di

questi varia il valore di impedenza che rappresentano: un tratto ad

elevata impedenza emula un induttore, uno a bassa impedenza, invece,

un condensatore. La loro alternanza ci conduce alla rappresentazione

su microstriscia del filtro. In questo caso è più appropriato definire la

tecnica utilizzata come simil-Stepped Stub in quanto, in parallelo alla linea

di trasmissione, abbiamo una serie composta da un’induttanza ed una

capacità.

Sotto le ipotesi di linea corta, verificate in Matlab mediante le seguenti

relazioni: 4

≥ ≤

4

Dove con Z viene indicata l’alta impedenza, mentre con Z la bassa

H L

impedenza.

Con le suddette ipotesi viene reso possibile eseguire

un’approssimazione della matrice ABCD del tratto di linea considerato e

rappresentare un induttore serie con un tratto di linea lungo:

=

Analogamente, supponendo stavolta che il tratto di linea sia a bassa

impedenza, possiamo rappresentare un condensatore parallelo con un

tratto di linea lungo: =

Dunque, in questo modo, le lunghezze relative ai tratti di linea

rappresentanti induttanze e capacità vengono calcolate per ciascuno dei

valori e fin qui ottenuti.

Per quanto concerne invece le loro larghezze, esse sono state calcolate

direttamente col software di simulazione CST. In base alle specifiche

fornite, i

= 4.3, ℎ = 1.6 , = 17 , = 118 Ω, = 25 Ω,

valori trovati sono:

= 8.5 = 0.4

Ottenute le larghezze possiamo, in modo analogo, pervenire ai valori di

che ci mancavano per determinare la nel mezzo, ovvero:

= 3.56 = 2.92

A questo punto disponiamo di tutti i parametri necessari per calcolare

le effettive lunghezze dei tratti di linea a bassa ed alta impedenza, le

formule complete implementate in Matlab sono:

∙ ∙

= =

√3.56 √2.92∙

ed i valori trovati, espressi in sono:

[],

L L C L L C L

1 2 3 4 5 6 7

0.344 6.032 7.798 0.945 5.283 4.219

4.735

CST

Possiamo quindi procedere verso la fase conclusiva

dell’implementazione. Mediante il software CST è infatti possibile

disegnare il filtro e simularne il suo funzionamento. A differenza di

Matlab, il simulatore determina la matrice di scattering tenendo conto

di variabili reali quali lo sfrangiamento dei campi all’esterno della

microstriscia e le perdite, rendendo un’idea meno ideale del

comportamento del filtro.

Dallo schema elettrico riportato in precedenza siamo dunque giunti ad

una struttura, approssimativamente, del seguente tipo:

Filtro passa-basso di Cauer su microstriscia

Come detto, CST tiene conto di alcune variabili reali il cui effetto ultimo

ricade su uno spostamento della frequenza di taglio . Pertanto, si è