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Esercizio sugli asintoti delle funzioni Pag. 1
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Determinare gli asintoti delle seguenti funzioni:

− x 2

a) sen x

f(x) = e  

3 1

−

 

b) f(x) = x ln e

 

2 3 x

SVOLGIMENTO

Determiniamo gli asintoti delle funzioni assegnate.

a) Osserviamo che è,per ogni x∈R:

− −

x 2 x

≤ ≤

0 e sen x e

e che − x 2

lim sen x = 0;

e

→ +∞

x

quindi la retta y = 0 è un asintoto orizzontale e la curva non possiede asintoti verticali.

− x 2 − ∞

La funzione f(x) = e sen x non ammette limite per x→

e quindi la curva non possiede altri asintoti.

b) La funzione è definita e continua per

1 1

>

− 0 , cioè per x < 0, x > .

e 3 x 3

e

1

−

Posto t = risulta:

3 x ( )

+

  1 ln t

3 1 e

−

−

  lim

= = 0,

lim x ln e

  → +∞

2 t

2 3 x

-

→ t

x 0

quindi la retta x = 0 non è asintoto verticale per la curva.

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Publisher
f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103
A.A. 2017-2018
3 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università del Salento o del prof Scienze matematiche Prof.