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Determinare gli asintoti delle seguenti funzioni:
− x 2
a) sen x
f(x) = e
3 1
−
b) f(x) = x ln e
2 3 x
SVOLGIMENTO
Determiniamo gli asintoti delle funzioni assegnate.
a) Osserviamo che è,per ogni x∈R:
− −
x 2 x
≤ ≤
0 e sen x e
e che − x 2
lim sen x = 0;
e
→ +∞
x
quindi la retta y = 0 è un asintoto orizzontale e la curva non possiede asintoti verticali.
− x 2 − ∞
La funzione f(x) = e sen x non ammette limite per x→
e quindi la curva non possiede altri asintoti.
b) La funzione è definita e continua per
1 1
>
− 0 , cioè per x < 0, x > .
e 3 x 3
e
1
−
Posto t = risulta:
3 x ( )
+
1 ln t
3 1 e
−
−
lim
= = 0,
lim x ln e
→ +∞
2 t
2 3 x
-
→ t
x 0
quindi la retta x = 0 non è asintoto verticale per la curva.
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
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