Esercizi svolti Meccanica applicata alle macchine

Name: Esercizi svolti Meccanica applicata alle macchine
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Author: cam.mel

Revisionato il 09/07/2026

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Esercizi svolti del corso, comprendono i seguenti argomenti:Cinematica del punto (concetti base, approccio ai numeri complessi, moti relativi, corpi rigidi, equazioni di Rivals, vincoli di …

Esame Meccanica applicata alle macchine

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. Rocchi Daniele

Università Politecnico di Milano

A.A. 2021-2022

62 pagine

Esercitazione

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Estratto del documento

Esercizi di meccanica applicata alle macchine

Velocità e accelerazione

v_max = 60 km/h
a_max = 1 m/s²
a_min = 0,8 m/s²
t_min = ?
grafico v(t). ? a(t). ?

Distanze e raggi

AB = 200 m
R₁ = 400 m
R₂ = 600 m
S_tot = 1870 m
BC = πR₂ / 2 = 680 m
DE = S_tot - AB - BC - CD = 100 m
CD = πR₂ / 2 = 942 m

Calcoli di velocità e spazio

v₃ = v₂ + a_min t₂ = v₂ + a_min t₂
S₁ = S₀ + ∫_t0^t2 a_max t dt = t₂²/2 a_max
S_1/3 = ∫_t2^t3 (v_max + a_min t) dt = v_max t₂ + t₂²/2 a_min (t₃ - t₂) + a_min (t₃ - t₂)² / 2 = +172 m
S₂ - S₁ = S_tot - S_1/3 - 172 = 1560 m
t₂ = S₁/v_max = 1560 m /16,67 = 93,98 s
t₂ = 16,67, t₃ = 110,65 s
a_LAT = v_max/R₁ = 16,67 / 400 m/s² = 0,8

Funzioni di tempo e complessi

Verifica
v S(t) - 3t² + 2t = m? p(t), v , a con t:4x
COMPLESSI: p(t), xe^jtθ = arg P (t) APPROCCIO CARTESIANO
p(t), x(t) i + y(t) j.
p(t) = x(t)² + z(t)³

Calcolo delle traiettorie

a_LAT (3 ^tt²) k&overline{v} (t).
R = 3m
θ(t), 3t + 1 rad
_p(t), r, θ, z con:
r(t) = R cos(θ(t))
z = R sen(θ(t))
z_v(t) = 3 r(t) θ'(t), 0
_v(t) = -Rθ sen (θ) _i + Rθ cos (θ) _j
_a(t) = (-Rθ^.sen(θ(t)) - Rθ cos (θ) - Rθ^.cos(θ(t))) _j

Apparato complesso

_p = Re^iθ_p = 3t e^i(3t+1)
_a(t) = 9e^i(3t+1)

Condizioni iniziali

_p(t=0)=0 m
v(t), 4 _t?
traiettoria t=2x(t), 2t - ty(t)
_p(t=0)
_a(t)
_a(t)
_t, _n

Movimento nel piano

P moto nel piano oxy
- cos(2πy/2) = -cos(π/3y)
t = y/6
v(t): x(t)-cos(2πt)ⁱ + 6t^j
a(t) = 4π²cos(2πt)ⁱ + ^j

det|i j k| 0 6 0 4π² 0 0 -24π² k
2πx/√_|a|* = -kn = 5t
det|i j k| 1 0 0 0 -1 4k = iaⁿ = a • n = 4π² na² = aⁿ • a

Calcoli ausiliari

β|x|² + t²α* = |x|²A = 36/αt² → 0.9m
raggio del cerchio osculatore

Equazioni parametriche

P in oxy
x(t) = t/2
y(t) = 3t/4
t^t{a^N_n con tt = x/4
y(x) = 3/2x + 1/4t = 2x + 1/4
p(t) = t1/2x + 3t/4
a(8), -1/8^1/8- 6t1/56 j
p(8.0) = |x|²/aⁿ = 144 m

Dinamica rotazionale

ω, ω̇θ, ω, ω̇
ω = ωd (P-O) = ωd ĵ
ω̇ = dω/dt

ν̅_p = ν̅^REL_p + ν̅^TR_p
ν̅^REL_p = ω̅ × r̅
ν̅_p = ν̅^REL_p = ωd î + 0 ĵ = ωd î
modulodirezione ν̅̅^TR_p î ĵ
ν̅_p^RE = det ν̅_p
ν̅^REL_p cosθ î + ν̅^TR_p sinθ ĵ
a̅_p = a̅^REL_p + a̅^TP_p + a̅^CP_p
ω̇dsinθ = ωd

Approccio numeri complessi

z = Re(z) + i Im(z) = de^iθ
ρ(t)ν̅_p = de^iθ + i dθ e^iθ
a̅_p = d e^iθ + i dθ e^iθ + dθ² e^iθ

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