Esercizi svolti Meccanica applicata alle macchine

Esercizi svolti del corso, comprendono i seguenti argomenti:
Cinematica del punto (concetti base, approccio ai numeri complessi, moti relativi, corpi rigidi, equazioni di Rivals, vincoli di contatto, quadrilateri articolati, manovellismi ordinari e non ordinari), dinamica (principi, equazioni cardinali, approccio alla D’Alembert, attriti, bilanci di potenza, principio dei lavori virtuali), sistemi vibranti smorzati, sistemi Motore Trasmissione Utilizzatore (MTU di vario genere).

Esame Meccanica applicata alle macchine

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. Rocchi Daniele

Università Politecnico di Milano

Publisher cam.mel

A.A. 2021-2022

62 pagine

Esercitazione

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ESERCIZI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE

v_max = 60 km/h

a_max = 1 m/s²

a_min = 0,8 m/s²

AB = 200 m

R₁ = 400 m

R₂ = 600 m

S_tot = 1870 m

t_min = ?

grafico: v(t), 2 a(t), ?

BC = R₂ = 650 m

CD = Σ R₂ = 942 m

DE = S_tot - AB - BC - CD = 100 m

v(t), ds, a, (v₂ - v₁)

S₁ = A₀ + ∫_t₀^t₁ a_max t dt =

= t₂² / 2 a_max

t₂ = √16,67 s

v_s3 = v_s2 ∫ _t's2 (t_{'2sub> a_min dt = v_s2 + t_min t₂})

S₂ = S₁ - S₂ + ∫_t₀ a dt =

= 1870 - 138 - 172 = 1560

logico a_max - S ver

g=16,67 s

a_oc = 16,67 s

Il max (t₃ - t₂ )²

0 = - v_o

t₃ - t₂ = (v_max - v_min) / a_min

t₃ - t₂ = 131,34 s

PRE-B compute lo

y a_LAT = √ v_max / R₁

a_tana

Approccio cartesiano

p⃗(t) - x(t) + y(t) j⃗

? p⃗ = a⃗ con t: ∞

07/03

1) \( \omega_{\text{cab}} = 0 \)

\( \omega = 0,008 \text{ rad/s} \)

\( \dot{\omega} = 0,01 \text{ rad/s}^2 \)

\( R = 0,125 \text{ m} \)

\( \dot{\theta}_1 = 0,3 \text{ m/s} \)

\( \dot{a}_{1r} = 0,02 \text{ m/s}^2 \)

\( \theta_1 = 45^\circ \)

\( \vec{v}_P = \vec{v}_P^{\text{Rel}} + \vec{v}_P^{\text{TR}} \)

\( \vec{a}_P = \vec{a}_P^{\text{Rel}} + \vec{a}_P^{\text{TR}} + \vec{a}_P^{\text{Re}} \)

Osservatore solidale a cab.

\( v_P \)
\( w_R 0,1 \times 0,3 = 0,3 \text{ m/s} \)

\( v_{P_y} = \left| \omega R \cos \left( \theta_1 + \frac{\pi}{2} \right) \right| = 0,704 \text{ m/s} \)

\( v_{P_y} = \left| \dot{\theta}_1 R \sin \left( \theta_1 + \frac{\pi}{2} \right) \right| = 0,707 \text{ m/s} \)

\( |\vec{v}_P| = \sqrt{{v_{P_x}}^2 + {v_{P_y}}^2} = 0,82 \text{ m/s} \)

\( \angle v_P = \arccos \left( \frac{v_{P_x}}{v_P} \right) = 113,8^\circ \)

\( \vec{a}_P = \vec{a}_P^{\text{Rel}} + \vec{a}_P^{\text{TR}} + \vec{a}_P^{\text{Re}} \)

\( \vec{a}_P^{\text{TR}} = \vec{\omega} \wedge (\vec{\omega} \wedge (Q - O)) + \dot{\omega} \wedge (Q - O) \)

\( \vec{a}_P^{\text{Re}} = \omega \wedge R\hat{i} = a_P \hat{i} \)

\( \vec{a}_P^{\text{TR}} = 2 \frac{\dot{\theta}_1}{R} \vec{v}_P^{\text{Re}} \cdot \vec{v}_P^{\text{Rel}} = 0 \)

\( \omega R = 0,125 \frac{\text{m}}{\text{s}} \)

\( \omega^2 R = 8 \times 10^{-3} \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)

\( a_{P_x} = \omega R \cos \left( \theta_1 + \frac{\pi}{2} \right) + \omega^2 R \cos (\theta_1 + \pi) = a_P = -0,704 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)

\( a_{P_y} = \omega R \sin \left( \theta_1 + \frac{\pi}{2} \right) + \omega^2 R \sin (\theta_1 + \pi) = 0,082 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)

\( |\vec{a}_P| = \sqrt{a_{P_x}^2 + a_{P_y}^2} = 0,111 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)

\( \angle a_P = \arccos \left( \frac{a_{P_x}}{a_P} \right) = 131,8^\circ \)

Approccio numeri complessi:

\( P - O = (Q - O) + (P - Q) \)

\( \vec{v}_P^{\text{Rel}} = \frac{d}{dt} \left( x_P \right)_r - \omega \wedge v_P^{\text{Re}} \right) \)

\( (\overrightarrow{Re} (v_P) + \overrightarrow{RO}) \cdot \cos (\theta_1 + \frac{\pi}{2} = 0,70 \frac{\text{m}}{\text{s}} \)

\( \text{Im}(v_P) \wedge \vec{RO} = 0,40 \frac{\text{m}}{\text{s}} \)

14/03

1) θ, Θ̇, Θ̈R, ω_B, ω̇_B? ν̅_C, ă_C

ν̅_C = ν̅_{rel C} + ν̅_{re C} = ν̅_{rel C} + (C - K)̅ - ω_B K̅ ∧ (R ȷ)

ν̅_{rel C} = Θ̇ K̅ ∧ (C - O)̅

a̅_C = ă_{rel C} + ă_{re C} + ă_{cor C} = Θ̈ K̅ ∧ (C - O)̅ - Θ̇² (C - O)̅

a̅_{rel C} = ω̇_B K̅ ∧ (C - K)̅ - ω_B K̅ ∧ (R ȷ)a̅_{cor C} = 2 ω_TERRA ∧ ν̅_rel + 2 Θ̇ K̅ ∧ ω_B R ȷ̅ = 2 Θ̇ ω_B R ȷ̅

a_c = |a̅_c

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