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ESERCIZI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE
vmax = 60 km/h
amax = 1 m/s2
amin = 0,8 m/s2
AB = 200 m
R1 = 400 m
R2 = 600 m
Stot = 1870 m
tmin = ?
grafico: v(t), 2 a(t), ?
BC = R2 = 650 m
CD = Σ R2 = 942 m
DE = Stot - AB - BC - CD = 100 m
v(t), ds, a, (v₂ - v₁)
S₁ = A0 + ∫t₀t₁ amax t dt =
= t22 / 2 amax
t2 = √16,67 s
vs3 = vs2 ∫ t's2 (t'2sub> amin dt = vs2 + tmin t2)
S₂ = S1 - S2 + ∫t0 a dt =
= 1870 - 138 - 172 = 1560
logico amax - S ver
g=16,67 s
aoc = 16,67 s
Il max (t3 - t2 )2
0 = - vo
t3 - t2 = (vmax - vmin) / amin
t3 - t2 = 131,34 s
PRE-B compute lo
y aLAT = √ vmax / R₁
atana
Approccio cartesiano
p⃗(t) - x(t) + y(t) j⃗
? p⃗ = a⃗ con t: ∞
07/03
1) \( \omega_{\text{cab}} = 0 \)
\( \omega = 0,008 \text{ rad/s} \)
\( \dot{\omega} = 0,01 \text{ rad/s}^2 \)
\( R = 0,125 \text{ m} \)
\( \dot{\theta}_1 = 0,3 \text{ m/s} \)
\( \dot{a}_{1r} = 0,02 \text{ m/s}^2 \)
\( \theta_1 = 45^\circ \)
\( \vec{v}_P = \vec{v}_P^{\text{Rel}} + \vec{v}_P^{\text{TR}} \)
\( \vec{a}_P = \vec{a}_P^{\text{Rel}} + \vec{a}_P^{\text{TR}} + \vec{a}_P^{\text{Re}} \)
Osservatore solidale a cab.
- \( v_P \)
- \( w_R 0,1 \times 0,3 = 0,3 \text{ m/s} \)
\( v_{P_y} = \left| \omega R \cos \left( \theta_1 + \frac{\pi}{2} \right) \right| = 0,704 \text{ m/s} \)
\( v_{P_y} = \left| \dot{\theta}_1 R \sin \left( \theta_1 + \frac{\pi}{2} \right) \right| = 0,707 \text{ m/s} \)
\( |\vec{v}_P| = \sqrt{{v_{P_x}}^2 + {v_{P_y}}^2} = 0,82 \text{ m/s} \)
\( \angle v_P = \arccos \left( \frac{v_{P_x}}{v_P} \right) = 113,8^\circ \)
\( \vec{a}_P = \vec{a}_P^{\text{Rel}} + \vec{a}_P^{\text{TR}} + \vec{a}_P^{\text{Re}} \)
\( \vec{a}_P^{\text{TR}} = \vec{\omega} \wedge (\vec{\omega} \wedge (Q - O)) + \dot{\omega} \wedge (Q - O) \)
\( \vec{a}_P^{\text{Re}} = \omega \wedge R\hat{i} = a_P \hat{i} \)
\( \vec{a}_P^{\text{TR}} = 2 \frac{\dot{\theta}_1}{R} \vec{v}_P^{\text{Re}} \cdot \vec{v}_P^{\text{Rel}} = 0 \)
\( \omega R = 0,125 \frac{\text{m}}{\text{s}} \)
\( \omega^2 R = 8 \times 10^{-3} \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)
\( a_{P_x} = \omega R \cos \left( \theta_1 + \frac{\pi}{2} \right) + \omega^2 R \cos (\theta_1 + \pi) = a_P = -0,704 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)
\( a_{P_y} = \omega R \sin \left( \theta_1 + \frac{\pi}{2} \right) + \omega^2 R \sin (\theta_1 + \pi) = 0,082 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)
\( |\vec{a}_P| = \sqrt{a_{P_x}^2 + a_{P_y}^2} = 0,111 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)
\( \angle a_P = \arccos \left( \frac{a_{P_x}}{a_P} \right) = 131,8^\circ \)
Approccio numeri complessi:
\( P - O = (Q - O) + (P - Q) \)
\( \vec{v}_P^{\text{Rel}} = \frac{d}{dt} \left( x_P \right)_r - \omega \wedge v_P^{\text{Re}} \right) \)
\( (\overrightarrow{Re} (v_P) + \overrightarrow{RO}) \cdot \cos (\theta_1 + \frac{\pi}{2} = 0,70 \frac{\text{m}}{\text{s}} \)
\( \text{Im}(v_P) \wedge \vec{RO} = 0,40 \frac{\text{m}}{\text{s}} \)
14/03
1) θ, Θ̇, Θ̈R, ωB, ω̇B? ν̅C, ăC
ν̅C = ν̅rel C + ν̅re C = ν̅rel C + (C - K)̅ - ωB K̅ ∧ (R ȷ)
ν̅rel C = Θ̇ K̅ ∧ (C - O)̅
a̅C = ărel C + ăre C + ăcor C = Θ̈ K̅ ∧ (C - O)̅ - Θ̇² (C - O)̅
a̅rel C = ω̇B K̅ ∧ (C - K)̅ - ωB K̅ ∧ (R ȷ)a̅cor C = 2 ωTERRA ∧ ν̅rel + 2 Θ̇ K̅ ∧ ωB R ȷ̅ = 2 Θ̇ ωB R ȷ̅
ac = |a̅c
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