Esercizi svolti integrali

Integrali

Area del rettangolo di base ¹⁄_√2

f(x) = ^x⁄_{4 + 2x}

1. x = ^2t⁄₂
2. t = x⁄2
3. dx = ¹⁄_3√2 dt

1. ∫¹⁄₃ ¹⁄_1+4t² dt
2. = ^2t⁄_√2 dt ⁄ ¹⁄_&sqrt;4+4t² dt

= ¹⁄₆ arcƒ √2 × ^[2]⁄₆ ⋅ [^√⁄₂] - ¹⁄₆ arcƒ

= ⁶⁄_^π = ^π⁄₆

∫²⁄_{log (.x¹⁺¹)} dx

= [t - 1] - &fracxl(.x) = ²⁄_log

= ¹⁄₂∫ (log

f(x) = log t

f'(x) = &supd;⁄₁ &supth;⁄₁ = ¹⁄_g'(x) = ^g - ∫ ¹⁄_t dt

= [¹⁄_t]

= ¹ ⁄– _{2(log t – f)}

passo all'integrale definito sostituendo gli estremi del nuovo int.

[¹_{2(log²1) - ¹ - 2(log ² 1)]}

= log² - &frac; log²