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Esercizi svolti di Fisica 2 (parte sui campi elettrici)

Si tratta di esercizi svolti sui campi elettrici e in particolare nel calcolo del campo elettrico in funzione del raggio in gusci e sfere conduttrici. Sono esercizi semplici ma che permettono di capire bene argomenti più complessi. Per me sono stati fondamentali in quanto sono spesso richiesti come esercizi-base dai professori e si ritrovano ciclicamente negli esami, sia orali che scritti.

Esame di Fisica 2 docente Prof. R. Burton

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3. Si calcoli il campo elettrico E(r) come nell’esercizio precedente nel caso in cui il guscio sia

pieno (sfera piena).

• r < R

q

∮ E d Σ= ε 0

In questo caso la carica racchiusa non è quella totale ma solo una parte. Per applicare la

legge di Gauss calcoliamo la densità volumetrica di carica e quindi quella entro la superficie

gaussiana da noi scelta.

dq

ρ= dV

4 3

q=ρ πr

3

ρ

Dove è quello calcolato sulla carica complessiva della sfera. Quindi abbiamo che

4

¿

3 3

π r

¿ ¿ ¿

ρ¿

E d Σ=¿

∮ ¿

4

¿

3 3

π r

¿¿ ¿

ρ ¿

2

( )

E 4π r =¿

ρr

E= 3 ε 0

Per punti interni alla sfera il campo elettrico cresce con l’aumentare di r.

• r > R q

∮ E d Σ= ε 0

q

E= 2

4π ε r

0

Per punti esterni il campo è sempre quello generato da una particella carica.

-10

4. Una particella carica di massa m = 0,2 g e carica q = 2*10^ è attaccata con un filo ad una

lastra uniformemente carica. La particella subisce una forza che la mantiene il equilibrio

ϑ

formante un angolo = 5° rispetto alla lastra. Calcolare il campo elettrico sulla

particella.

⃗ +⃗

T qE+⃗

mg=0

Dal diagramma di corpo libero si ha:

qE

ϑ

x) qE – Tsen = 0 = T

sin ϑ

qE cos

cos qE=mg tan

ϑ=mg

ϑ ϑ

y) T –mg = 0 sin ϑ

mg

E= tan ϑ

q

Possiamo anche trovare la densità di carica superficiale sulla lastra usando la formula

σ

E= 2 ε 0 mg

σ ε tan

=2 ϑ

0 q -9

5. Si ha una sfera piena uniformemente carica con q = 8*10^ C e raggio R = 10 cm. La

ρ=br

densità di carica volumica è . Calcolare (1) il valore della costante b; (2) il campo

elettrico in funzione del raggio; (3) la differenza di potenziale tra il centro della sfera e un

punto sulla sua superficie. 2π π R

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫

2 3

q= dq= ρdV br r sin drd

dφ dφ sin d r dr

= ϑ ϑ=b ϑ ϑ

• 0 0 0

Dove si è usato il cambio di coordinate (da cartesiane a sferiche) per l’elemento infinitesimo

di volume.

Svolgendo l’integrale si ha:

4

R 4

q=b2π2 R

=bπ

4

q

b= 4

π R

• Calcoliamo il campo elettrico utilizzando in teorema di Gauss

r < R 2π π r

( )

q 1 1

∮ ∫ ∫ ∫ ∫ 3

E d Σ= ρdV dφ sin d r dr

= = ϑ ϑ

ε ε ε

0 0 0 0 0 0


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DETTAGLI
Esame: Fisica 2
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria dell'energia
SSD:
Università: Palermo - Unipa
A.A.: 2015-2016

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher giorgiaswim di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fisica 2 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Palermo - Unipa o del prof Burton Riccardo.

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