Economia del Lavoro - Esercizi (Parte 4)

ECONOMIA DEL LAVORO

A.A. 2011-12

Esercizi (IV)

ES 4.1 Si consideri un’impresa con un orizzonte temporale di due periodi. Essa impiega due fattori produttivi

sostituibili, lavoratori e macchine. Le macchine sono impiegate nel periodo successivo a quello in cui si decide

l’investimento. L’impresa agisce in concorrenza perfetta in tutti i mercati e massimizza il profitto.

(a) Indicare le condizioni che determinano le quantità dei due fattori programmate per il secondo periodo.

(b) Il salario atteso per il futuro diminuisce; come variano le macchine e i lavoratori programmati per il

secondo periodo?

(c) Il tasso d’interesse corrente si riduce; come variano le macchine e i lavoratori programmati per il secondo

periodo?

RISOLUZIONE: Π = ⋅ − − + −

e e e e

p f ' (

l , k ) w l p (

1 r )( k k ) . Derivando questo

1. Nel secondo periodo, il profitto atteso è k

rispetto a l e successivamente rispetto a k, e ponendo le derivate parziali a 0, è possibile trovare la

quantità ottima di ciascun fattore. L’impresa massimizza il profitto quando p=CM livellato.

Le condizioni che determinano il numero ottimo dei due fattori produttivi sono:

=

e e e

p f (

l , k ) w

- per determinare il numero ottimo di lavoratori;

l = +

e e

p f (

l , k ) p (

1 r ) per determinare il numero di macchinari.

- k k e e

f ' l (

l , k ) w

=

Deve essere rispettata inoltre la condizione di minimo costo: .

+

e p (

1 r )

f ' k (

l , k ) k

Le condizioni sufficienti di massimo sono:

<

e

f (

l , k ) 0

- ;

ll [ ]

2

− >

e e e

f (

l , k ) f (

l , k ) f (

l , k ) 0

- .

ll kk lk

2. Se il salario atteso per il futuro diminuisce, il numero di lavoratori previsto per il secondo periodo

aumenta perché il prodotto marginale è diventato superiore al salario e quindi conviene assumere

ulteriori lavoratori. I fattori produttivi sono normali quindi l’aumento di impiego del lavoro, fa

aumentare il numero di macchine impiegate perché avviene lungo la funzione del prodotto marginale

delle macchine. La curva del PM delle macchine si sposta verso destra. A questo punto il prezzo delle

macchine è immutato e il prodotto marginale delle macchine è superiore al prezzo delle macchine.

Conviene quindi aumentarne il numero. Il numero di macchine utilizzate aumenta e ciò fa spostare la

curva del PM del lavoro verso destra. Il processo continua fino al raggiungimento del nuovo punto di

equilibrio. I due fattori interagiscono fra loro nel senso che ognuno rafforza la produttività dell’altro.

L’equilibrio si sposta lungo la domanda di lavoro di lungo periodo D .

l

3. Se il tasso di interesse corrente si riduce, è più conveniente investire in macchinari perciò k aumenta. Per

il motivo visto precedentemente anche il numero di lavoratori impiegati aumenta ed il processo di

aggiustamento porta fino al nuovo punto di ottimo.

ES 4.2 La funzione di produzione di un’impresa è questa: 1/2

+ l ) ,

y = 9(l m f

y è la produzione, l è il numero di lavoratori e l è il numero di lavoratrici. La produzione è venduta ad un

m f

prezzo pari a 100 unità monetarie. Il salario di mercato per le donne è 10; il salario di mercato per gli uomini è

15.

1. Quanti lavoratori l’impresa impiega, se non discrimina?

2. Se l’impresa discrimina le donne con un coefficiente di discriminazione pari a 0,7, quanti lavoratori

assume?

3. Calcolare il profitto dell’impresa nei due casi.

RISOLUZIONE:

1. In questo caso il salario di mercato femminile è minore del salario di mercato maschile perciò l’impresa ha

convenienza ad assumere solo donne. Assumerà un numero di donne tale da massimizzare il proprio

∂

Π ∂

Π

1 1

1 450

Π = ⋅ ⋅ + − = ⋅ + − = = − =

2 2

100 9 (

l l ) wl 900 (

l l ) w 0 w 0

profitto: ⇒ ⇒

∂ ∂

m f m f +

l 2 l (

l l )

m f

2

450 202500

= = =

l l 2025

con l = 0, .

⇒

m f f

2 100

w

2. Se l’impresa discrimina:

+ = ⋅ + = >

w (

1 d ) 10 (

1 0 . 7 ) 17 15 , quindi l’impresa assume solo lavoratori maschi.

f ∂

Π ∂

Π

1 1

1 450

Π = ⋅ ⋅ + − = ⋅ + − = = − =

2 2

100 9 (

l l ) wl 900 (

l l ) w 0 w 0

⇒ ⇒

∂ ∂

m f m f +

l 2 l (

l l )

m f

2

450 202500

= = =

l l 900

con l = 0, .

⇒

f m m

2 225

w

3. Nel primo caso: 1 1

Π = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − ⋅ = − =

2 2

100 9 ( l ) wl 100 9 ( 2025 ) 10 2025 40500 20250 20250

f

Nel secondo caso:

1 1

Π = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − ⋅ = − =

2 2

100 9 (

l ) wl 100 9 ( 900 ) 15 900 27000 13500 13500

m

All’impresa quindi non conviene discriminare.

ES 4.3 In un mercato del lavoro vi sono 50 imprese identiche con la stessa funzione di produzione:

2

y = 2,7l – 0,025l ;

y è la quantità prodotta e l è il numero di lavoratori impiegati. La produzione è venduta al prezzo di 2 unità

monetarie. Nel mercato vi sono 300 lavoratori e 200 lavoratrici con la stessa produttività e le stesse

competenze professionali; tutti i lavoratori hanno un salario di riserva pari a 1. Il salario è determinato in

condizioni di concorrenza perfetta.

1. Calcolare il salario che si forma nel mercato, se nessun impresa discrimina fra uomini e donne.

2. Se, invece, tutte le imprese discriminano le donne con un coefficiente di discriminazione pari a 0,1,

quali salari sono pagati a donne e uomini?

3. In seguito è imposto un salario nominale minimo pari a 4,4 unità monetarie. Se le imprese

discriminano, quanti uomini e quante donne assumono? Spiegare le risposte.

RISOLUZIONE:

1. Se nessuno discrimina, il salario applicato è quello di piena occupazione. Vengono impiegati sia uomini

che donne. Ottimizzo la funzione di profitto:

[ ]

Π = ⋅ − −

2

2 2 . 7 l 0 . 025

l wl dove w è una incognita.

∂

Π [ ]

= ⋅ − − = − − =

2 2 . 7 0 . 05

l w 0 5 . 4 0 . 1

l w 0 .

⇒

∂

l

Dato che il prodotto marginale è sempre decrescente, i costi sono sempre coperti.

− −

5 . 4 w 5 . 4 w

= = ⋅ = ⋅

d d d

l N 50 l 50 .

La domanda di lavoro di ogni singola impresa è ⇒

0 . 1 0 . 1

Dato che il numero totale di lavoratori è 500, per ottenere il salario pagato pongo: