Esercizi sulla spinta dinamica

Calcolare la spinta sulla superficie del razzo.

Individuo un Volume di Controllo:

Deve contenere la superficie curva su cui vogliamo calcolare la spinta (P₁). Poiché tale superficie non è chiusa, usiamo un'ulteriore superficie, piana e regolare, per chiudere il nostro volume di controllo (P₂).

Scriviamo l'equazione: I + P₁ + P₂ + G = 0

Ci poniamo in stato stazionario: I = 0.

I: Flusso di quantità di moto attraverso le superfici del volume di controllo.

P₁: forze esterne proporzionali alla superficie.

Scriviamo tante P e tante I quante sono le superfici che abbiamo utilizzato per definire il volume di controllo.

G: forze esterne proporzionali alla massa.

Scriviamo tante G quanti sono i fluidi che caratterizzano il Volume di Controllo.

∫π₂ non entra né esce nulla attraverso la superficie laterale ed essa non ha possibilità di allargarsi o restringersi.

P₂ = 0

Abbiamo chiuso la superficie P₂ con una superficie piano e regolare, ma sappiamo che in questo tipo di superfici la distribuzione delle pressioni è lineare, ma solo presenti due punti a Pa(ela0

Riesce. Questo comporta che, nel momento in cui calcoliamo P₁, questa risulta essere nulla.

Calcoliamo i vari termini:

∫π₁∫ο₂ ds + UQ densità ρ sto considerando le quantità medie.

pi: coeff. di ragguaglio: L₀/u₀ P_i in caso di flusso turbulento

con turbulenza completamente sviluppata.

G: ∫νq - ρg∇V P_Ϯ ≤ Ω

avendo scelto superfici piano e regolari, abbiamo solo sbarre, di pressione e perciò poi, poiché la distribuzione delle pressione

ni risulta lineare per superfici regolari, la pressione media coincide con la pressione nel baric.

Individuo S

Il fluido è all'interno del Volume di Controllo, quindi: S = -π₁

S₃ = -π₁ = G - π₁

Il razzo si solleva nel momento in cui:

||∫π₁|| > ||∫G|| + ||Peso razzo||

peso

pieno di fluido

• Calcolare l’aspinta sulla pala della turbina

• Vista dall’alto.

• Individuato il volume di controllo: tale volume di controllo dovrà contenere la superficie su cui vogliamo calcolare la spinta.

Poiché tale superficie non risulta essere chiusa, usiamo ulteriori superfici per poter definire il nostro volume di controllo (cerchiamo di usare il più possibile delle superfici piane e regolari, in quanto introdurrò tutta una serie di semplificazioni).

Abbiamo preso Ω₂ e Ω₃ un infinitesimo fuori dalla pala, in modo tale da avere 2 superfici regolari a contatto con l’atmosfera in 2 punti, ma poiché la distribuzione delle pressioni nelle superfici regolari risulta essere lineare, tutti i punti di queste superfici avranno P_atmos.

• Scriviamo l’equazione: I¯ + Π¯ + Σ¯ = G¯

C.i: poniamo in stato stazionario I = 0.Π: flusso di quantità di moto attraverso le superfici del Volume di Controllo.

• Forze esterne proporzionali alla superficie.

• Scriviamo tante Π¯i e tante G¯i quante sono le superfici che abbiamo utilizzato per definire il volume di controllo.

G¯: forze esterne proporzionali alla massa. • Scriviamo tante G¯ quanti sono i fludi che caratterizzano il Volume.

Trascuro Σ¯ in quanto essendo visto il problema dall’alto, quindi sarebbe perpendicolare, e in questo caso il contributo di Σ¯ è irrilevante.

-Π₁ + Π₂ + Π₃ + Π₄ + Π₅ + Π₆

Annuliamo queste superfi. L n un punti, a contatto con l’atmosfera = P_atms su tutta la superficie.I mot = flusso di quantità di moto.

Ω₁, Ω₄: sono superfici regolari con due punti a P_atms, quindi tutti i punti appartenenti a tali superficie sono a P_atms, e di conseguenza Π₁ = Π₄ = 0.

• Calcolato i vari termini:

I¯ = ∫_V U_k dV = ∫_Σ U.sup2. dΣ ⇒ B₁ = ∫_UindΣ

G¯ = ∫ ∇P dV

Π¯: = P_atms dΣ

B₃ = Σ^ku_Boss serve per rapportare il vero profilo di velocità con quello medio. B₁: per moto turbolento con turbolenza completamente sviluppata.

• Individuato ∑¯

Il ruolo è all’interno del Volume di controllo e la spinta che stiamo cercando è relativa alla superficie .: ∑¯ = Π¯₁ - Π¯₃ - Π¯_u

∑¯

Calcola la spinta che si determina in

1: Definiamo il volume di controllo: il volume di controllo deve sicuramente contenere la superficie su cui vogliamo calcolare la spinta (S₁). Per definire un volume di controllo sfruttiamo n ulteriori sezioni, in particolare scegliamo 2 superfici piane e regolari, in quanto su esse è possibile fare tutta una serie di semplificazioni. Superficie regolare dal punto di vista fluidodinamico: superficie nella quale i vettori velocità sono tutti paralleli fra loro e perpendicolari alla superficie.

Scriviamo l'equazione

Ipotesi: Stato stazionario → I = 0 Σ_f: flusso di quantità di moto attraverso le superfici del volume di controllo. Σ_e: forze esterne proporzionali alla superficie. Scriviamo tante Σ_f e tante Σ_e quante sono le superfici utilizzate per definire il volume di controllo.

Σ_e: forze esterne proporzionali alla massa. Scriviamo tante G quante sono i fluidi presenti nel volume di controllo.

ΣΣ₁ = Σ₂ + Σ₃ + Σ₄ + G (il meno: flusso attraverso la superficie laterale)

Calcoliamo i singoli termini

Σ_f: ∫_S (ρu(u•n) dS = ρU²_∞ A₁ con β: coefficiente di ragguaglio. y = β dS considerando le quantità medie β = ∂u_s dS serve a rapportare il profilo reale con il profilo medio U*Ω = Ω

Il fatto di aver scelto superfici piane e regolari comporta una grande semplificazione, in quanto le Π diventano tutte forze normali alla superficie, ossia: forze di compressione.

Supponiamo inoltre che in una superficie regolare la distribuzione degli sforzi è lineare, aumenta linearmente dall’alto verso il basso, quindi: la pressione nel baricentro della superficie coincide con la pressione media.

Per concludere, al nostro volume di controllo vediamo che:

P₄ → 0

Individuiamo la spinta

що маєstuo si trova all’interno del volume di controllo, la spinta è quella relativa alla superficie laterale. → 𝓔 = -T₂ Σ ⊂ 1 + T₁ = Σ ⊂ 2 + G - T₂