Esercizi per l'esame di statistica

Rappresentazioni di Dati

• Determinazione delle classi
• Costruzione della tabella

[Tabella con valori di età e popolazione]

• Determinare la classe a cui appartiene l’osservazione della distribuzione:
• Partiamo tenendo che dobbiamo fare in modo che, fra le quote distribuite facciamo preliminarte Z e poi proindido alle destre classi. Per determinare la frequenza in ciascuna colonna della distribuzione.
• Per passare da una classe alla successiva avere una logica inferiore alla classe successiva.
• Presentato con correlate fra righe e colonne.
• Calcolo della distanza classica - convenzione di calcolo:
• a) X_i sono classi con valore rappresentativo a sinistra della classe (determinare la frequenza in ciascuna delle colonne). Classi per classi:
1. Calcolo i segmenti della frequenza.
2. Costruzione progressiva diagramma ad aree.
3. Distribuzione della frequenza (es. 0/14). Rappresentazione classi.
4. Costruzione della tabella variabili X_i.
• Calcolare quindi: a)₁(0-4), b)₂(4-8).

[Tabella con valori di Classe e Frequenza]

1. Possiamo costruire istogramma.
2. Variazione della lunghezza delle classi.
3. Utilizzo dell’indicatore di frequenza.

[Grafico istogramma]

Esercizio: Si determinino il tasso i_m in termini medi

Utilizzo la media geometrica perché si tratta di un fenomeno di tipo moltiplicativo

Tabella

M_g = (p₁x₁,p₂x₂,...,p_nx_n)^1/n

M_g = (1,09⁴ × 1,062¹ × 1,12⁵)^1/Σ

Ln (M_g) = (4 ln_n 1,09) + (1 ln 1,062) + (5 ln 1,12)

Risolvendo otteniamo 0.088

Tasso medio M_g di i

Ln (li+i)

0,602 0,082

i_g = 10,3%

Esercizio

V.Im. saprà quanto tempo deve mediamente ogni giorno

Calcolare la media armonica:

M_n = ^N/_{Σ 1/xi}

M_n = ¹⁴⁸/_12,41 = 11,9248

Deviazione standard

Esercitazione

Numero indice (Principio di calcolo di somme)

Base fissa:

I_t = (Parametro da confrontare al tempo t) / (Misurato al tempo base)

Base mobile:

I_t = (Parametro da confrontare al tempo t) / (Misurato al tempo precedente al tempo t-1)

L'indice semplice numerico (statistica in inglese) semplifica

51 valori che sono riportati nella tabella. Tasso di misura del fenomeno che sono parte in numer.

Es. Anni Prezzi

1983 402

1984 422

1985 475

1986 475

1987 437

1988 491

Base fissa: 1983

402/402 1,00 100

422/402 1,0498 104,98%

475/402 1,1816 118,16%

475/402 1,1816 118,16%

437/402 1,0871 108,71%

491/402 1,2214 122,14%

[(Parametro per tutte in relazione ai valori iniziali)]

422/422 1,0498 104,98

475/422 1,1256 112,56

475/475 1,000 100

437/475 0,9203 109,23

491/437 1,0218 100,82

Esercitazione

Le funzioni lineari interpolatrici minimizzano gli scarti fra i valori osservati e i valori teorici.

È un coefficiente angolare d'ordinata:

Minimizza gli scarti ridotti delle variabili unite di una retta che vediamo sotto.

Facciamo i coefficienti di covarianza e covarianza.

• b₁ = cov_xy / var_x
• b₀ = Σ(x_n - x̄)(y_n - ȳ) / Σ(x_n - x̄)²

Deposita è interpretativa da una retta.

R è facilità interpretazione lineari tra X e Y.

• 0 ≤ R² ≤ 1
• R² = 0
• R² = 1 variabile indipendente

b₁ b₀ vi è di pendenza positiva, negativa, variabile pende negativa.

il coefficiente di regressione lineare misura la pendenza delle decisioni delle variabili dipendenti.

Esercizio

Consideriamo la tabella a doppia entrata: variabile redditizia numero venduto e numero interviste prese.

1. Misurare la dipendenza associata tra i dati raccolti.
2. Determinare la correlazione delle variabili: numero di interviste prese e varianza processata, in funzione del reddito.
3. Verificare l'ipotesi di indipendenza con un grado di fiducia del 95%.

Trasformiamo aggiungendo:

XY:

Contingenza conti = m_ij

... (other sections follow the similar listing of variables and values) ...

Esperienza Statistica

χ² = 54,57

x = Σ((o_ij - m_ij)² / (m_ij)) = 72/200