Esercizi Scienza delle costruzioni

Dati

• a: 200 mm = 20 cm
• S: 20 mm = 2 cm

Primo

Formule di Jourawski

T_d = - ( I_t S I_t(β) )

Fisso un sistema di riferimento ausiliario (x₁ , x₂)

• x_1G = 0, inizio o x₁
• x_2G = S/2

A = 3 (β - S) + 4 (a S)

• = 3 (20 cm * 2 cm) + 4 (20² / 2 )
• = 200 cm²

S₁ = A x₁G₁ + A x₁G₂ + A x₁G₃ + A x₁G_u + A x₁G_s + A x₁G_c + A x₁G₇

• = (a , S) a / 4 + (a , S) a / 4 + (a , S) 0 - (Q , S) a / 2 - (Q , 0) a / 2
• = -(S / 2) a - (S / 2) a
• = (a , G) (20 / a ) 20 / 4 + (20 , 2) 20 / 2
• = 200 - 22
• = -1100 cm³

A₁ (0 , -7)

x_aG = -1100 cm³ / 220 cm² = -7 cm

I₁ = I₁t + A (B , G) (a + 7)² + (20² / 12 ) + (20 , S) (20_A , 7 )² + 73.33

I₁t² = (Q , S) + (a , S) (a , u + 7)² = 213.2

I_t = a , G³ + (a , S) (7.0)² = (20 , 2)^{(202 , 12 )} + 73.33

I_l

I_l = (3_s + (3_s)²)(13 - ₂) = 22_. = 1693.

I_ll

I_ll = (6₃ + (3_s + (9₁₂)²(13)

I_l = 20573.13

• 0 ≤ β₁ ≤ 8
• S^*(β₁ = 0) = 0
• S^*(β₁ = 8) = 5_s . 13 . ÷ = 260_cu³

• 0 ≤ β₂ ≤ 13
• S^*(β₂ = 0) = 260_cu³
• S^*(β₂ = 13) = 96_cu³

• S⁰ = ÷ 2
• 0 ≤ S₃ = ÷ 2

S^* = - 2₄₀ + 380

Disegnare la distribuzione delle tensioni della sezione più sollecitata delle travi ed eseguire verifica con T-U

Dati:

• H = 600 mm = 60 cm
• b = 600 mm = 60 cm
• S = 50 mm = 5 cm
• L = 4 m = 400 cm

Per la simmetria delle figure x_G1 = x_G2 = 60 cm = 30 cm

Flessione

Formula di Navier

σ₃₃ = ^{H_d2 x₂} / _I11

I₁₁¹ = ^{H . S} / ₁₂ + H . S ^{(b - S / ₂)2}

= 60 . 5 / 12 + 60 . 5 ^{(60 - 5 / ₂)2}

I₁₁² = (b - a^S)³ . S / 12

= (60 - 10³) . 5 = 52083.33 cm⁴

I₁₁ = I₁₁¹ + I₁₁² + I₁₁³ = 316875 cm⁴ + 52083.33 cm⁴ + 31687.5 cm⁴

= 685833.33 cm⁴

H_d = ^FL / ₂ = ^{105N . 400} / ₂ = 2000000 N . cm

σ₃₃ = ^{H_d2 x₂} / _{685833.33 cm³}

= -29.16 N / cm² x₂

asse neutro σ₃₃ = 0 -> -29.16 N / cm² x₂ = 0 -> x = 20 asse neutro

σ₃₃(x₂ = -30) = -29.16 N / cm² (-30µm + 874µm.8 ⁽⁰⁾)

σ₃₃(x₂ = 30) -29.16 N / cm² (30µm - 874µm.8 ⁽¹⁾)

_G

SFORZO NORMALE ECCENTRICO - formule di Navier

σ₃₃ = λ + M₁I_v⁴ A+ I₁₁ x₂

I₁₁ = ΠD⁴ = .250 = 30.67 · 10⁶ mm⁴

A = Π/4 D² = 19.6349·54 mm²

M_f = N·R = (-10⁵ N/mm) (2.50 m)

σ₃₃ = -10^-5 N. mm + (-25 · 10⁶ N mm²) 30.67·10⁵ mm⁴

σ₃₃ = -0.51 - 8.15·10^-3 x₂

σ₃₃ = 0 - D - 0.51 - (8.15·10^-3) x₂ = 0

x₂ = - 0.51 = -62.57 mm

σ₃₃(x₂ = R) = -0.51 - (8.15·10^-3) 250 = -2.54 N/mm²

σ₃₃(x₂ = -R) = -0.51 - (8.15·10^-3)(-250) = 1.52 N/mm²

Verifica con Hines

√σ₃₃² + 3τ_max² ≤ σ_amm

√[-2.54)² +3(h.07·10³)² ≤ σ_amm

2.54 N/mm² ≤ σ_amm

uG

N = 0

T = 0

H = 0

uGF

N = 0

T = 0

H = 0

N = 0

T + 2qℓ̅ = 0

2qℓ̅ = 0

H - qℓ² = 0

N = 0

T - qℓ̅ = 0

H - 2qℓ̅ = 0

uEF

N = 0

T₀ + 2qℓ̅ - qℓ = 0

-H + 2qℓ² - qℓ² = 0

N = 0

N = 0

T - Θ

-H - 3Θℓ² + 2qℓ²

qℓ²

F3

u_A tutto = 0

u_AB tutto = 0

AC tutto = 0

N = 0

T = 0

H = 1, -1 = 0

N_{tA G}

N = 0

T = 1

H = -1

N = 0

T = 0

-H + 1

H = -1

N = 0

T = 0

-H = -1 + 2L, 1L

H = -1 + 2 -1 = 0

k3

TA_0

• H_A = 1
• V_E = 0

PBO A

M_A +

M_A =

TRATTO II

• H_I = 1
• V_I = 0
• V_I - V_E = 0

PBO I

• 2V_EL - 1E = 0
• P_E = - L

1

1

PBO B

N = -1

T = 0

H_C =

N = 0

T = -1

H = - L

somiglianza

CERCHI DI MOHR

det (σ₁ - λ) = 0

(σ₁ - λ)² - 225 = 0

225 - 10λ + λ² = 225 = 0

λ² + 15λ - 175 = 0

λ_1,2 = -15 ± √15² + (4 . 1 . 75)/2

15.55 + λ₁ = σ₂

-30.55 = λ₂ = σ₂

⌀_R = arctg(^m₂/_m1) = arctg(^{σ₁ - σ₁₁}/_σ'12) = arctg(^{15.55 - 10}/₁₅) = 20.30

b_n' = λ = σ₂ du (σ' - λ) b_n = 0

(σ₁₁ + σ₂) b_n + σ₁₂ m₂ = 0

⌀_R = arctg(^m₂/_b1) = arctg(^{σ'₂ - σ₁}/_σ'12) = arctg(^{-30.55 - 10}/₁₅) = -60.7

P₁ = (σ₁₁ - σ₂) = (10 - 15)

P₂ = (σ₂₂ σ'₁₂) = (-25 15)

|⌀_R| + |⌀_nR| = 40

(17)

2L

N = 0 T = 0 H + 3qL²/2 - 2qL²/2 = 0 H = qL²/2 inferiore COSF

T = 0 N = 0 H + 3qL²/2 - 2qL²/2 = 0 H = qL²/2 sinαsuβ COSF

N = 0 T = 0 -H + qL²/2 - qL² = 0 H = -qL²/2 supe10ri

cuA

N = 0 T = -qL H = 0

-H + qL² - qL²/2 - T[3/2]qL H = 0.5L² inferiore