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Integrali Doppi (Giordano)

ex 1

∫01 ∫01-x (1+x-y) dxdy

D è il triangolo di vertici (0,0) (0,1) e (1,0)

D = {(x,y) ∈ ℝ2 | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x}

  • ∫01 ∫y1 (1+x-y) dxdy = ∫01 [x+x2/2-xy]y1 dy = ∫01 [1+y2/2-y] dy
  • ∫[x+x2/2-xy]y1 dy = 2/3 - 1/3 =3/15 = 1/5

ex 2

∫D x dxdy

D è il quadrilatero di vertici (0,0) (2,0) (2,1) e (1,2)

D1 = {(x,y) ∈ ℝ2 | 0 ≤ y ≤ x, 2-y ≤ x ≤ 3-y}

D2 = {(x,y) ∈ ℝ2 | 0 ≤ y ≤ x, x-2 ≤ x ≤ 1}

  • ∫D1 y dxdy = ∫13 ∫1x[x - x2/4]10 dx = 2/3 + 1/3 = 2

GIORDANO EAA n. 3 Integrali doppi

∬ xy dx dy

  • AB: x = 4 - y/2
  • BC: x = 2 - y/4

D1 = { (x,y) ∈ R2 | 2 ≤ θ ≤ 4, y/2 ≤ x ≤ 5 - y/4 }

∬ xy dx dy

∫ x dx = y/2 [x + 7/2 - 5y/4]

[25 y/4^2 - 10 x - y/2 = 9 y/4, 9/4]

∫ y/8 [100 + 4 q y/2 - (4 q y/2 + 4 q/5 - 6 q/4)]

5/8 [3 q/4 - 36/4, 9 q/6] = 18/2

y/8 3 q/3 dy = 3/4 q, 3/32 [45 y/2]

350 / 8 [5/3 t/2]

D1 = 45/2, 21/2

D2 = { (x,y) ∈ R2 | 0 ≤ θ ≤ 2, 2 ≤ x ≤ 5 q y/2 }

∬ x2 dx dy

∫∫(x2 + 4y2 - xy) dx dy

D: {(x,y)∈ℝ2 | y ≥ 0, y ≤ √3x, y ≤ x2/√3 }

γ=√3x: x=0punto spia: (1, 0) =>z(1, 0) = 0 - √3√3 < 0 al di sotto seno negativo

x2 + 4y2 - 1=0punto spia: (0, 0)z(0, 0) = -11 < 0 => all'interno sono negativi

T = {(θ,ρ) ∈ ℝ2 | 0 ≤ ρ ≤ M, 0 ≤ θ ≤ π/3 }

∫∫T (4ρ2 cosθ + 4ρ2 sen2θ - ρ senθ cosθ) ρ dρ dθ

∫0M ∫0π/3 (4ρ2 (cosθ + sen2θ) - ρ senθ cosθ) ρ dρ dθ

∫0π/3 4ρ3 (senθ cosθ) dρ dθ

∫0π/3 4ρ3 - ρ3 senθ cosθ dθ = 4ρ3 [senθ cosθ] = ρ3 [θ + cosθ]

I = [    13   ]0 - 1⁄3 = π⁄6 - 1⁄3 ( 2⁄3 ) = π⁄6 - 2⁄9

I = π⁄6 - 2⁄9

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domenicodg783
A.A. 2021-2022
11 pagine
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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher domenicodg783 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Bari o del prof Maddalena Francesco.