Esercizi Esame Misure Elettriche

Incertezza Atom (3.01)

P_i P_vn 150V < 5 A E_i = (350ppm L + 500ppm Pt + 40ppm p f_y)

V_e I + E = (150ppm L + 70ppm Pt)

P₁₂ = 320.2 W

P_r = 183.7 W

V₃ = 148 V

V₂₃ = 147.8 V

Secondo Atom

P_a = P₁ + P₂ = 503.9 W

E_vda= (350ppm L + 500ppm Pt + 40ppm P f_g f)

Tgβ V₃ P_c P₂ P_{f, P2} 0.4682

. distribuzione rettangolare

E_wn = 0.62 t&W → u(P_a) = E_wi ÷ √3 0.3625 W

E_w2 = 0.058 t → u(P₂) = 0.3349 v

u(P_a) = √u_(e2) + u(P_z) = 0.4993 W

Livello di confidenza 85.7%, k = 2

u(P_n) = 0.49935 = 0.987 √2 W

P = (503.9 ± 1.0) W

Inserzione Aron (3~81)

Carico equilibrato. Aron non richiede la simmetria (non calcolo V_m, εV_m)

Per Aron P_A = P₁ + P₂

con autoconsumo P_u = P₁ + P₂ - (V₁₂²/R_a + V₂₃²/R_v + V₃₁²/R_v31)

P = 2500 W di portata; ε = (5×L + 3×P + 4×P)tgΦ

V = V_r = 250 V; 150 div; classe 0,5; R_v = 2,5 × 10⁶Ω

K_v = 1

Autoconsumo 1÷10% di P_A e frociato nell'inverterzza

Inserzione Avom (3/81) con angoli Ψ (3.84)

P_N = 2000 W

ε = {0,9xL + 0,3xP_f + 0,3xP_o}

P_v = 150 V; 150 divisioni; K = 1div/classe 05

μ(U) = classe_P = 0,433 V / 100 ⋅ 3

P₁ = 309,38 kW

P₂ = 209,20 kW

V₂ = 145 div = 145 V

V₂₃ = 198 div = 198 V

V_m = 145,33 V

V₃ = 193 div = 193 V

S(v_M) = √(1/m ⋅ ∑(V_i - V_m)²) = 2,5 k 66 V

P_AZ = P₁ + P₂ = 550,02 kW

P_υ = P_A + ∑_iV²/R_ν = 486,692 W

tg Ψ₂ = √3 (P₁ - P₂) / (P₁ + P₂) = 0,4445 ⋅ Ψ₂ = 22,514°

Ψ = Ψ - 30 = 52,514° ⇒ Ψ = -0,1314 ⇒ ε₁ = 4,7575 W

φ₂ = φ + 30 = 7,48 φ ⇒ φ₂ = 1,3033 ⇒ ε₂ = 7,7485 W

μ(P₁) = ε_ϕ / √3 = 2,756 kW

μ(P₂) = 4,47 kW

μ(P) = √(μ(P₁)² + μ(P₂)²) = 5,28 kW

U(P)_{ret. 35 V} = μ(P) - 10,936 W = 10 W

P = 486 ± 10 W

ϕ₁ = ϕ - 30° = 8,87° → |tgϕ₁| = 0,156

ϕ₂ = ϕ + 30° = 51,23° → |tgϕ₂| = 1,2406

ϕ₃ = ϕ - 35° = 68,87° → |tgϕ₃| = 2,5875

U(Q) = v u(Q) = 2 · 10,6 = 21,2 VAr → U(Q) = 21 VAr

fattore di copertura: v=2 livello di confidenza 95,7%

Q_- [282 ± 21] VAr

Misura di potenza con prove ripetute

• 1: 209,09
• 2: 209,35
• 3: 209,44
• 4: 209,07
• 5: 209,06
• 6: 209,21
• 7: 209,85
• 8: 210,00
• 9: 208,72
• 10: 209,86

Media: 209,685

S_(PM): 0,43740

u(P_M) = S_sm / √m = 0,14373 W

U(P_M) = 0,314 < 0,32 W

P = [209,69 ± 0,32] W

Lo scarto tipo S è una stima della deviazione standard della distribuzione di probabilità di P

L'incertezza tipo della media u(P_M) è una stima della deviazione standard della distribuzione delle medie diviso per la radice del numero delle misurazioni.

Per coprire il 95,7% dei casi si utilizza un fattore di copertura k = 2 per ottenere l'incertezza estesa di misura.

u_(c) = √(u²(y) + u²(t) + u²(f)) =

u(y) =

100.3 lettere

= 3.0091 · 10^-3 p.u.

u(t) = 4.7352 · 10^-3 p.u.

u(f) = U(k)

k lettere = 2.8586 · 10^-3 p.u.

u_(Cm) = 6.9266 · 10^-3 p.u.

μ_(Cm) = u_(c) · Cm = 433.44 · 10^-8 F

U_(cm) = 2.433.44 · 10^-3 = 8.7 · 10^-7 F

C = [6.74, 4 ^+8.7] · 10^-7 F

= [6.74 ^+0.87] μF

U(Cn) = k U(m) = 0,69 . 10^-3 F

fattore di copertura k = 2 e livello di confidenza 95%

C = Cn + U(Cn) = (3,838 + 0,69) mF

Misura di capacità in funzione di T

V = 192,3 div = 142,3 V

I = 17,86 div = 4,3 µA

f = 43,8 Hz

T = 27,3 °C

t = 20 °C

Ho autoconsumo del voltmetro

I_c = √(I_z² - I_v²) = √(17² - (4,3²) = 4,30389 ≈ I

Trascurando l'autoconsumo del voltmetro

ξ = ^I⁄_2πfV = 96,66 µF

C = [ξ + k_ξ(T_ref - T)] ξ = 98,07 µF

µ(c_ξ) = √µ(c_z)² + µ(i)² + µ(f)² = 5,43·10³ µμ

µ(c_m)= √µ(c_ξ)² + &left(\frac{Kµ(T)}{1 + K(T_ref - T)}&right)² = 5,454·10³ μμ

μ(T) = &left(Υ(t) - 0,25°C&right) ⁄ K

μ(c) = 0,538 d µF

C₁₀₀ = [98,11 ± 11] µF

Numero di misure per la tensione

Tramite un voltmetro magnetoelettrico con portata 15V 150 divisioni classe 0,5 sono state effettuate N misurazioni ripetute delle stesse tensione. Determinare il valore di N tale per cui l’incertezza assoluta estesa con fattore di copertura k=2 e livello di confidenza pari al 95,4% che grava sulla misura di tensione sia inferiore a 50 mV.

L’incertezza di misura che si riscontra è del tipo A.

_U(x) = ^{ku(xₘ) = ku(vₘ)} ⇒ ^{U(x) √m} _√m = ^ku(v) _U(x)

m = ^(k_u(x)) (U_ₓ)²

= 75 misurazioni

u(x) = ^{classe Pv} = 0,0433 V _{100 √3}

Numero di misure per la frequenza

ε=0.7Hz

Si desidera che U(p)≤0.1Hz con k=3

ldc=99.7%

u(p)=_ε/^√3 = 0.404145 distribuzione rettangolare

U(p)=_ku(p)/^√m̅ → √m̅=_ku(p)/^U(p)

m̅=[_ku(p)/^U(p)]² = 147 misurazioni

Si dovranno effettuare almeno 147 misurazioni