Esercizi intercorso/esame scritto Elementi di ingegneria strutturale - scritti a mano

Forze e vincoli

P=0

-P1-P2+Fy=0

F1d1+P2d2=0

Pd=PT(1+ d1/d2)

Ry≠0 (⟺ Uy=0)

Rx≠0

Qy≠0

Mz≠0

1. Rx=0
2. Qy=0
3. Mz=0
4. Rz≠0
5. Qz≠0
6. Mz≠0

Rx and Qy=0 Mz=0

1. Rx=0
2. Qy=0
3. Mz=0

• Rx=0
• Mz=0

1. 3c+S-l-e+h=0
2. i=0
3. i=e-c
4. r=e=x

Rx=0

M2≠0

Rx≠0

Mz≠0

Ed 3

• R_Ax=0
• R_Ay-F+R_By=0

-> R_By=F

1. F a - R_By(a+b)=0

-> R_By=Fa/(a+b)

Ese 4

==

• R_Ax+F cosα-F₀₁=0
• R_Ay-F sinα+R_By=0

==

A) F sinαd - R_By * l = 0

--> FUENDO 1/3 - R_By * 1 = 0

Ed 5

• R_Ax = 0
• R_Ay - F + R_By = 0 -> R_Ay = F/2

==

A) F * L/2 - R_By * 1 = 0 -> R_By = F/2

==

==

Un certo bo di angolo elementare

==

Sciungento F:

F_x = Fcos(π/2-α)

F_y = Fsin(π/2-α)

• R_Ax=0
• R_Ay - F + R_By = 0

==

A) F * l/2 * cosα + R_By * l = cos0

Andi [illegible] checks vungos

ancora questo da verficare

==

o [illegible] di confermare e la tuzficare [symbols]

Ex 15

F=20kN

MA=60kNm

ECS

• RAx=0
• RAy-F=0
• MA+F*LAB+m=0

=>

• RAx=0
• RAy=F
• MA=F*LAB+MA (cambio verso MA)

ECS

• PRAx+F=0
• RAy+F=0
• MA+F*LAB+F*LBC

=>

• PRAx=-F (cambio verso disegno)
• RAy=F+RCy
• RAy=[MA+F*(e+LBC)] / [e/2=1/LBC]

NO, A non è un vincolo interno

Da questa considerazione MA non c’è e il momento è determinato; un numero dispari di incognite.

ECS

• RAx=F (cambio nell’esempio)
• RAy=F-RCy
• RCy=[MA+F*(e+LBC)/2]/LBC

ECS

RAX = 0

• RAy + RBy = 0

A)

• MZ - P0y * l = 0

RAX = 0

• RAy = Mz / l
• RBy = -Mz / l

• taglio: 1 trave, 1 taglio

N(x) = 0

0 <= x <= l

• T(x) = 0
• M(x) = -MZ

1. H(x) - MZ + Mz / l * x = 0

N(x) = F

T(x) = 0

• MA + F * b = 0

1. M(x) = F * (x - b) - Mz
2. RAY = 0
3. MA = -F * b

0 <= x <= l

• T(x) = 0
• M(x) = -Fx

24

e₂=4

e₁=5

g=20

L=5

l=5

g=10

1.

a) R_AX-R_CX=0

R_AY+R_CY+g·l=0

c) -R_AY·l-R_AX·l₂=0

B

equazione 3 righe tutti i numeri zero

b) -[R_AX·b=0↔R_AX=0

·Isolita finimita

R_AX-b_CX=0

R_AY+g-l=0

c) -R_AX·l - g·l·l₂-0↔R_AY=g·l₂²

B

·R_AX=0↔R_AX=0

- Due opziones totali ↔ N, T, M; 2 tipali

2. N(X)+g·l²/2=0↔N(X)=-g·l²/2

T(X)=0

M(X)=0

B 0

B

3(2) N(y)=0

1. T(y)-q+y-g·l²/2=0

2. ∫M(y)-0

3. T(y)-g·l²/2+l=∫m(y)

0≥y≥l

∫M(y)=g·l²/2

M(y)=g·l²/2+y

T(y)=0

T(c)=-(q)

T(b)=0(g)

T

EC3

PrAₓ + Frₙ(50*cos) = 0

PrAᵧ - Feₙ(50*sin) = 0

A) - MA + Feₙ(50*sin)(5+smα₁) + Frₙ(50*cos)5cosα₁ = 0

5m

0 ≤ x ≤ 1

1) N(x) + PrAₓ = 0

T(x) + PrAᵧ = 0

M(x) = 0

2) P(x) = 0

0 ≤ x ≤ 5

T(x) - F = 0

M(x) + F*x = 0

EC5

PrAₓ - Rₐ₋ₓ = 0

PrAᵧ + Dᵧ + Rᵧ = 0

A) - Prₐ * a + Rᵧ*(2a + ℓ) + M = 0

5 incognite 3 equazioni l'equilibrio

2 una ma nudo e l'altra equilibrio

1) RDX = β(senα)

2) Rᵧ = RDX*tgᵧ

- Rcᵧ* ℓ + M = 0

Rᵧ = M/ℓ

1) a

2) M

Idraulica20.000 MPaν = 0.3

σ = εEε = numero dop σ/E, formulando2. numero dop lubr.Misuramentoε_x = ε_y dop σ_x = σ_y + σ_x * (σ_x - σ_y) “normal/intro”Tabella ε_y = σ_y/E 

σ_z = 0,001 - ε_y 0,001

Uso modulo POISSON / ε_x = ε_y + σ_yz che σ_x=σ_yEstulare usare elemento (ε_x-ε_y)(ε_y-ε_z)

Nota che ε_{y d} ε_z σ_z(s_x)

Nota che l_x(σ_x)

 Δ(σ_z * l_x - sin) = x - fin

 l - l = x_x

Note che (A) e Fiber (R) dx da una entro

(Note serie di p ma fibra p)

fibra semplice e materiale

2) Sezione rettangolare cava

calcolo area:

A = B ⋅ H - (B - 2t) ⋅ (H - 2t)

momento di inerzia baricentrico

detto asse orizzontale

I_{X G} = BH³/12

e I_YG = W³⋅H/12 *

I_Yn = W ⋅ B³/12

(H - 2t)³ - (B - 2t)³)

--------------------------------

12

3) Sezione cerchio pieno

calcolo area:

A = πR² = πD²/4

momento di inerzia

I_X = I_YG = I_{asse generico} = πR⁴/4

4) Sezione cerchio entro

area:

A = πD²/4

momento di inerzia

I_X = I_Y = π(R⁴ - R_c⁴)/4

5) Sezione a T

Note: x_g non deve essere nullo, nemmeno calibrata,

y_g in calibrata

I metodo

decomporre in due rettangoli c e c:

parte 1 y_e ⋅ x_g ≠ x_g calibrata:

y_g = A₁ ⋅ d_{y 1} + A₂ ⋅ d_{y 2} / (A₁ + A₂)

dy =

(B₁ - d_i) ⋅ d_{y 2}:

d_{y 1} =

dy = B₂ ⋅ d_x+ (d_i1 + d_i2)

---------------

2

B₁ + B₂

II metodo

calcolare area quadrata, mediante n triangolo e rettangolo e D rettangolo blu

A = B₁ ⋅ (d_i1 + d_i2) ⋅ 1/2 + B₁ - B₂ ⋅ d₂ + d_i1 + d_i2)

I_Y - asse quadrato

B₂ (d₁ + d₂) (d_y1 + d_y2)

--------- ---

2 2

(B₁ - B₂) (d_i1 d_i2)

--------------------------------

2 2

A₁ + A₂

A quad || d_y-sop A_Tdi1

A quad /// Acc

Jc = Io calcolato prima, 6.1 cm

yo₂ = _h/² -

yo_c = ^{h - s}/₂ | fermo quando cam c'è eq. foglio prima reazione

yo₂ = (h - ⁵/₂)

I_x = 5·10⁶ cm⁴ → 5·10¹⁰ mm⁴

sempre

en [min]

3) bisogno fondamento

Fermare composto : eg. Navarre →

σ_z = - ^N/_A + ^M_x·y/_Ix

exemplo

σ_{z MIN} → y = h - y_G

σ_{z MAX} → y - y_G

σ^tot_{z MIN} = σ_{z N} = σ_{z MAX} ≥ 0.97 MPa e σ^tot_{z MAX} = σ_{z N} + σ_z² = 0.21 MPa

fibra superior

sono camplare

σ_d = 8_y / 8_x

σ_{d (VON MISES)} = √(σ_z² + 0 + 0 - 0 - 0 + 3 (0 + 0 + 0)²)

σ_d < σ^d

verifare

uso σ^tot ≤ 0.97 (regra di | > in modulo)

Esercizio 2

1. (p - D = x_o non si int. oss assunter, non parte l'alance;
2. (0; 0; 0) ounere ar::
3. talebo orba: B.·h
4. talebo I_x = ^B·h3/₁₂

4) T_yz = ^T_y·5ξ/_Ix·B

JOURASKY