Esercizi in autonomia alla tavoletta grafica meccanica applicata

(12 min)

Problema ben posto!

f₁ = q₁ + a₂c₂c₃ = 0

f₂ = -a₁ + a₂s₂ + a₃s₃ = 0

f₃ = -a₂q₂s₂ + a₂c₂ + a₃c₃ = 0

f₄ = a₃s₃q₄ - q₅ + a₂c₆ + a₃c₃c₆ = 0

det(J) = det ( a₂c₂ a₂c₃ 0 0 0 -a₃s₃ -a₂c₆ 0 0 0 a₃c₃ a₂c₆ )

= -a₂c₂det ( -a₃s₃ -a₂c₆ a₂c₃ a₃c₃ a₂c₆ )

= -a₂c₂ ( -a₃s₃a₂c₆ +a₂c₃a₂c₆ )

= a₂c₂a₃a₆ ( s₃s₆ - c₃c₆ )

Confing singolari

Θ₂ = π/2 o 3π

Θ₃ + Θ₆ = 3/2π o π/2

01 EQUAZIONI DI CHIUSURA

lunedì 7 settembre 2020

GDL: 5 + 3 - 7 + 2 = 1(e si conta 2 volte)

q̅ = { θ 1 }

k = { ϵ 2, ϵ 1, ϵ 2, θ 2, θ 3, ϵ 4, ϵ 5, ϵ 6, ϵ 7, ϵ 7 }

q̅ = { θ 3, θ 4, θ 5, θ 6 }

eq di chiusura proiettate

{−a ₁ c ₂ + θ 2 −a ₃ c ₄ + ϵ 5 c ₅ = θ−ϵ 1 s ₁ − ϵ 2 s ₂ + θ 3 + ϵ ₄ s ₄ + ϵ s ₅ = θ ϵ 7 c ₇ − a ₅ c ₆ − ϵ 4 c ₄ = ϵ₂ = a ϵ 3 c ₇ + ϵ 6 c ₆ − a ₅ c ₄ − θ 3 − ϵ 5 s ₂ = 0}

J =

[0   −a _c 4 c ₄ − ϵ s ₅   θ1   a ₄ c ₄   ϵ s ₅   00   a _c 4 s ₄   ϵ c ₆ −1 −a _c 4 c ₄   0 ]

determinante marchinoso, è un fortemente accoppiato

Equazioni di chiusura

chiusura

z₁ + z₂ - z₃ - z₄ = 0

zz + zz₂ + zz₈ + zz₅ = 0

q = ∑θ_i = θ₄ = θ₆

k = {α₁, α₂, α₃, α₄, α₆, α₅, α₁, α₈, α₇}

p = ∑α₄, θ₇, θ₈

S = [ c₁ α₃ α₃ 0 0 0 ] [ 0 -α₃ α₃ 0 0 0 ] [ 0 0 -α₇₅₇ -α₈₅₈ ] [ 0 0 α₇₆₇ α₈₆₈ ]

det(S) = c₁ det [ -α₃ α₃ 0 0 - -α₇₃₇ -α₈₅₈ α₇₆₇ α₈₆₈ ]

= - c₁ c₁ α₃₂₃ det [ -α₇₅₇ -α₈₅₈ α₇₆₇ α₈₆₈ ]

= c₁ α₃ α₂₃ [ -α₇₅₇ α₈₆₈ + α₈₅₈ α₇₆₇ ]

= c₁ c₃ α₂₃₂ α₇₈₂₈ sin(θ₈-θ₇)

θ₃ = ^π ₂ θ₈ = θ₇

config singolari ➔

⊖G = ⊖ o π

⊖2 = ⊖3 , link 2 e 3 allineati

x^*)

scambiandosi

poiché A=0

01 EQUAZIONI DI CHIUSURA APPELLO

domenica 13 settembre 2020 17:04

E3.

Dato il meccanismo in figura, assegnare le coordinate generalizzate, e determinare quindi:

• i parametri geometrici;
• le variabili incognite;
• le equazioni vettoriali di chiusura.

Gdl = 6 x 3 - 2 x 8 = 2 Gdl

eq di chiusura

• z₁ + z₂ + z₃ + z₄ = 0
• z₆ + z₇ + z₄ + z₅ = 0

= { q₁, θ₄ }

= { θ₁, θ₂, q₃, α₅, α₆, θ₆, q₇ }

= { q₁, θ₂, q₃, θ₇ }

03 RENDIMENTO

Lunedì 7 settembre 2020   16:24

Un macchinario è composto da 4 sub-sistemi A, B, C, D, disposti come rappresentato nello schema, e con rendimento rispettivamente n_A=0,85, n_B=0,85, n_C=0,75 e n_D=0,75.

Lo stesso prevede un utilizzo massimo di 10000 ore/anno delle 16000 ore di utilizzazione, che devono

garantire lavori resistenti rispettivamente L_P=9000 t e L_Q=16000 t.

Si determini:

B.1 - Il rendimento complessivo del macchinario per entrambe le due configurazioni P e Q, e si

valuti quale fra le due è la più conveniente, giustificando la risposta.

B.2 - In quale delle due configurazioni P e Q è possibile il funzionamento nella condizione di moto

retrogrado, assumendo che il lavoro perduto sia lo stesso della condizione del moto diretto.

Configurazione P

n_T = n_A - [ (1-n_D²) / (1-n_D) ]

Se Lv ≤ 5000, L_m1 = 44861,5   n_m1

n_m1 = 0,512

Se Lv > 5000, L_m2 = 36846,5

Quindi Lv = 43076,9, L_m = 50676,5

Partendo n_A = 0,86 -> [0.582 : 0.5550 x 0.62 x 0.75]

= ⁵¹/₁₀₀

Per il moto retrogrado n_T =

Configurazione Q

L_m2: L_m :

________________ Lv n_C n_D

16000    L_m2 = 13846,5

L_v = 25846,5

n_T = n_A (n_C 0.5136 + n_D 0.464) = 51,2%

03 ATTRITO SU GIUNTO ELICOIDALE

Lunedì 7 settembre 2020 - 21:27

Una vite a filetto quadro di passo 8 mm e di diametro medio 64 mm viene usata per esercitare una pressione di 50 kN. Avendo un coefficiente di attrito f=0,12 fra vite e madrevite, determina:

• — l’angolo di inclinazione del filetto —
• — il rendimento della vite .

• Angolo del filetto = arctg ₍passo₎ / ₍Dm_edio π₎ = arctg₍8 mm/ 64 mm π₎ = 2 12 8 ^o
• Rendimento della vite = tan ₍α₎ / tan ₍α + φ ₎ = 25 ^o

Attenzione: le b è ¹/₂, infatti è < 1!