Esercizi Idraulica 1-2 Pressione

Si considera un fluido in quiete per il quale vale:

• ρ = cost (densità costante)
• g = cost (peso specifico costante)

p _Z2 + γ * Z = cost (carico piezometrico costante)

N.B.Il carico piezometrico ha le dimensioni di una lunghezza.Se p = 0, ossia se la pressione è quella atmosferica, è tale cheZ = p_A

Consideriamo un contenitore con diversi fluidi non miscibili.Ognuno di questi ha carichi piezometrici diversi.

ESERCIZIO 1

Consideriamo un contenitore chiuso con tre diversi fluidi non miscibili (olio, acqua e mercurio), ρ_o, ρ_a, ρ_m.

Dati:

• ρ_o = 7845 N/m³
• ρ_a = 9800 N/m³
• ρ_m = 133362 N/m³
• d₁ = 1 m
• d₂ = 1.2 m

Si vuole calcolare p_B.

Consideriamo il fluido sia in corso di peso specifico γ_B impara

il pelo libero a contatto con la pressione atmosferica è tra

che

n₂ + n₁^A

δ_a δ_m

Adesso prendiamo in considerazione il punto A apparentemente

è il fluido sia in sulla superficie di contatto col fluido xa,

vogliamo calcolare p_A i x vede in z_g = d variabile tarico piexo

metrico è costante

2γ + n₁^A => p_A= x_m(a+d)

Un procedimento analogo si fa per il fluido sa!

e considera il punto B del fluido sa sulla superficie di com

la tra il fluido xa x , xe ne calcoliamo la pressione pf

Segendo che

p_A - 2γ = n₁^A

γ_a δ_a

(In questo caso ci conviene considerare A appar

tenente il fluido xa)

perché il carico piezometrico è constante

2_g + n₁^B

γ_a

2γ_a = δ₁

2γ₃ = 2δ₁

δ_a

d₁ + n₁^A = 2δ₁

n₂+ δ_a => p_B (p_a (xa - x₂) =p_a) x_a x_ad

H.B.

Si noti che p_a > p_B questo è ovvio perché la massa di flui ⁸

do sovrastante A è maggiore della massa di fluido sovrasta

ente B (dipende dal peso specifico).

Analogamente per il punto C:

e consideri B appartenente al fluido di peso specifico x_a.

La spinta totale si ottiene da:

S_Tot = S₁ - S₂ = 3861 N

Calcoliamo il momento di S₂ al S₂ rispetto ad A:

M_A = S₁ C₁ - S₂ C₂ = 28,254.6 - 49,6.43,65 = 206,8 c.s N.m

C₁ = _C1A

C₂ = _C2A

π_t2 = π_l2 cos α

πl₁ = π₀ R₂ / 2

Da cui si trova che:

S_x = - π_2x

S_y = π_2y - π_t2 = ξ →

    ⇒ S = √S_x² + S_y²

Sostituendo i valori numerici si trova lo stesso risultato.

°

Se consideriamo un altro volume di controllo (ovale), troveremo un'altra volta la solito punto S₄, ma

dovremo considerare il verso contrario.

M.B.

S. noti che nel caso di una parabola la quinta S

passo em

per il centro O perciò tutte le forze di superficie agenti

sulla parabola sono ortogonali punto per punto a questa quindi

passano per il centro O, in maggior ragione, anche la com

somma S è ortogonale alla superficie e passa per il centro

O.

Esercizio 2

Consideriamo una superficie piana inclinata di un certo

angolo al ninuto di un foro circolare dove per tappo è

inserita una sfera. Si noti che avremmo potuto consi

derare la calotta sferica come facente parte della superficie,